四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

25届高三10月月考 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2．平面向量，，若，则实数（ ） A． B．9 C． D． 3．已知二项式的展开式中的系数是，则实数a的值为（ ） A． B．4 C． D．2 4．为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ） A．0.13% B．1.3% C．3% D．3.3% 参考数据：若，则，，． 5．已知定义域为R的奇函数满足，，则（ ） A． B．5 C． D．2024 6．高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的C．—2024成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表： 温度x（℃） 6 8 10 病毒数量y（万个） 30 22 20 由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（ ） A．12 B．10 C．9 D．11 参考公式：， 7．设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（     ） A． B．或 C． D． 8．体积为4的长方体中，则该长方体的最小外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．） 9．设i为虚数单位，复数满足，则（ ） A．的虚部为1 B． C．在复平面内的对应点位于第一象限 D． 10．已知奇函数的定义域为，若，则（ ） A． B．的图象关于直线对称 C． D．的一个周期为 11．下列结论中，错误的结论有（    ） A．取得最大值时的值为 B．若，则的最大值为 C．函数的最小值为 D．若，，且，那么的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案直接填在答题卡上） 12．已知函数的零点为和1，则__________． 13．口袋中装有两个红球和三个白球，从中任取两个球，用X表示取出的两个球中白球的个数，则X的数学期望__________． 14．，，都有，则实数m的取值范围为__________． 4、 解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 15. （本小题满分13分） 如图，正方体中，为的中点. （1） 证明： （2） 求与平面所成角的正弦值. 16．（本小题满分15分）已知等差数列的公差，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前2022项和. 17.（本小题满分17分） “十四五”时期，成都基于历史文化底蕴、独特资源禀赋、生活城市特质和市民美好生活需要，高水平推进“三城三都”（世界文创名城、旅游名城、赛事名城和国际美食之都、音乐之都、会展之都）建设.2023年，成都大运会的成功举办让赛事名城的形象深入人心，让世界看到成都的专业、活力和对体育的热爱；2024年，相约去凤凰山体育场观看成都蓉城队的比赛已经成为成都人最时尚的生活方式之一，已知足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.成都蓉城队2024年七月还将迎来主场与A队和客场与B队的两场比赛，根据前期比赛成绩，设成都蓉城队主场与A队比赛：胜的概率为，平的概率为，负的概率为；客场与B队比赛：胜的概率为，平的概率为，负的概率为，且两场比赛结果相互独立. （1） 求成都蓉城队七月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率； （2） 用X表示成都蓉城队七月与A队和B队比赛获得积分之和，求X的分布列与期望. 18． （本小题满分17分） 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 19． （本小题满分17分） 已知函数. （1） 当2时，求的单调区间； （2） 若a 恒成立，求a的取值范围； （3） 若数列满足，记为数列的前n项和.证明：>2n-1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 25届高三10月月考 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．AC 10．ACD 11．ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 12．4 13．1.2 14． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 16．(1) (2) 【详解】（1）因为，，所以，所以； （2）， 所以数列的前n项和， 所以=. 18．【详解】（1）由， 则，又当时，，则， ； （2）令，则，即， 当时，，且，即， 即在上恒成立， 由，可知，令，，且，即， 则，所以，即在上单调递增； （3）由已知，又由（1）得， 所以，又函数在上单调递增， 则恒成立，所以恒成立， 又，即，解得. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$