3.3轴对称与坐标变化课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

3　轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 3　轴对称与坐标变化 探究与应用 课堂小结与检测 第三章　位置与坐标 全品初中 探究　轴对称与坐标之间的变化 [观察发现] 在如图3-3-1所示的平面直角坐标系中,第 一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系?对应 点A与A1的坐标又有什么共同特点? 解:两面小旗关于y轴对称,对应点A(2,6)与A1(-2,6)的横坐标互为相反数,纵坐标相同. 图3-3-1 探究与应用 (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系? 图3-3-1 解:图略.它的各个“顶点”与原来的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数. 探究与应用 [概括新知] 关于坐标轴对称的点的坐标特征:关于x轴对称的两个点的 坐标,横坐标相同,纵坐标　　 　　　;关于y轴对称的两个 点的坐标,　　　　相同,　　　　互为相反数.  互为相反数 纵坐标 横坐标 探究与应用 [操作发现] (1)如图3-3-2,在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0), (5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案? 图3-3-2 解:如图,得到的图案像一条小鱼. 探究与应用 (2)将(1)中所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢? 图3-3-2 解:如图,得到的图案像一条小鱼,这个图案与原图案关于y轴对称. 探究与应用 (3)将(1)中所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系? 图3-3-2 解:如图,得到的图案像一条小鱼,这个图案与原图案关于x轴对称. 探究与应用 [概括新知] 图形的轴对称与点的坐标之间的关系:(1)图形中所有点的 横坐标保持不变,纵坐标乘-1,所得图形与原图形关于            轴对称;  (2)图形中所有点的纵坐标保持不变,横坐标乘-1,所得图形 与原图形关于　　　　轴对称.  x y 探究与应用 应用一　求关于坐标轴对称的点的坐标 例1 点A(-1,-2)关于x轴对称的点的坐标是　　　　,关于y轴对称的点的坐标是　　　　,点(3,-1)与点(-3,-1)关于            轴对称.  (-1,2) (1,-2) y 探究与应用 例2 已知点A(a-1,1)与点B(2,b+1)关于x轴对称,求A,B两点的坐标. 解:因为点A(a-1,1)和点B(2,b+1)关于x轴对称,所以a-1=2,b+1=-1, 所以点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(2,-1). 探究与应用 例3 若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1,而点P1关于x轴的对称点是P2,已知点P2的坐标为(-3,4),求点P的坐标. 解:点P(a,b)关于y轴的对称点是P1(-a,b),点P1(-a,b)关于x轴的对称点是P2(-a,-b). 因为点P2的坐标为(-3,4),所以-a=-3,-b=4,所以a=3,b=-4,则点P的坐标是(3,-4). 探究与应用 作一个图形关于坐标轴对称的图形,可依据轴对称的性质作 图,也可先确定图形各顶点的对称点的坐标,根据坐标描出 对称点后再顺次连接. 明 思路 探究与应用 应用二　作关于坐标轴对称的图形 例4 如图3-3-3,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,5),B(-3,0), C(-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的 图形△A1B1C1; (2)写出点C1的坐标. 图3-3-3 解:(1)如图所示. (2)点C1的坐标为(4,3). A1 B1 C1 探究与应用 利用关于坐标轴对称的点的坐标特点解决最短距离问题 如图3-3-4,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(4,2),P是x轴上任意一点,求当PA+PB有最小值时点P的坐标. 图3-3-4 【延伸拓展】 探究与应用 解:如图,作点A关于x轴的对称点A',连接BA'与x轴交于点P,此时PA+PB有最小值,过点B作BC⊥x轴于点C. 因为A(0,2),所以A'(0,-2),所以OA'=2. 因为B(4,2),所以OC=4,BC=2,所以OA'=BC. 在△OA'P和△CBP中, 因为∠OPA'=∠CPB,∠A'OP=∠BCP=90°,OA'=CB, 所以△OA'P≌△CBP(AAS),所以OP=CP. 又因为OC=OP+CP=4,所以OP=2,所以点P的坐标为(2,0). 探究与应用 学 方法 根据轴对称求线段和的最小值的方法 根据轴对称求线段和的最小值,就是借助轴对称的性质作对 称点,将线段和的最小值问题转化为两点间的距离问题. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 数学问题 轴对称与 坐标变化 关于坐标轴对称 的点的坐标特征 画关于坐标轴 对称的图形 解决 观察 操作 发现 课堂小结与检测 [检测]　 1.点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为 (　　) A.(3,-4)　 B.(-3,-4)　 C.(-3,4)　 D.(-4,3) 2.已知点A关于y轴的对称点A1的坐标是(-2,-1),则点A的坐标是 (　　) A.(-1,-2)　 B.(2,1)　 C.(-2,1)　 D.(2,-1) 3.已知点A(x1,-5),B(2,y2),若点A,B关于x轴对称,则x1=　　　, y2=　　 　;若点A,B关于y轴对称,则x1=　　 　,y2=　　　　. A D 2 5 -2 -5 课堂小结与检测 4.如图3-3-5所示,已知点A(4,3),B(3,1),C(1,2). (1)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'并写出△A'B'C'各顶点的坐标; (2)作出△ABC关于y轴对称的△A″B″C″ 并写出△A″B″C″各顶点的坐标. 图3-3-5 解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求,三个顶点的坐标分别为A'(4,-3),B'(3,-1),C'(1,-2). (2)如图所示,△A″B″C″即为所求,三个顶点的坐标分别为A″(-4,3),B″(-3,1),C″(-1,2). A' B' C' A″ B″ C″ 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$