3.2　第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2　第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 第三章 位置与坐标 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 探究与应用 课堂小结与检测 第三章　位置与坐标 全品初中 探究一　在坐标轴上的点或平行于坐标轴的直线的坐标特点 [观察发现] 如图3-2-11,在直角坐标系中描出下列各 点,并将各组内这些点依次用线段连接. ①D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5); ②F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3). 观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题: 图3-2-11 探究与应用 解:如图所示,连接起来的图形像“房子”. D E C F G A B 探究与应用 (1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点? 图3-2-11 D E C F G A B 解:线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点、线段CD与y轴的交点,它们都 在y轴上,它们的横坐标都等于0. 探究与应用 (2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢? 图3-2-11 D E C F G A B 解:线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同,都是3. 探究与应用 (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系? 图3-2-11 D E C F G A B 解:点F和点G的横坐标相同,线段FG 与y轴平行. 探究与应用 [概括新知] (1)坐标轴上点的坐标特点:x轴上的点的　　　　为0;y轴上 的点的　　　　为0.  (2)与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点:平行于x轴的同 一直线上,点的　　　　相同;平行于y轴的同一直线上,点的 　　　　相同.  纵坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 探究与应用 应用一　根据点或者直线与坐标轴的位置关系确定点的坐标 例1 (1)已知点P的坐标为(5-a,a+2),且点P在x轴上,求点P的坐标; 解:因为点P在x轴上, 所以a+2=0, 所以a=-2,则5-a=7, 所以点P的坐标为(7,0). 探究与应用 (2)已知点Q的坐标为(m+3,m-1),且点Q在y轴上,求点Q的 坐标; 解:因为点Q在y轴上, 所以m+3=0, 所以m=-3,则m-1=-4, 所以点Q的坐标为(0,-4). 探究与应用 (3)已知点A的坐标为(1,2),且AB=5,直线AB∥x轴,求点B的 坐标. 解:因为AB∥x轴,点A的坐标为(1,2), 所以点B的纵坐标为2. 因为AB=5, 所以点B的横坐标为6或-4, 所以点B的坐标为(6,2)或(-4,2). 探究与应用 求坐标全面考虑不漏解 根据平行于坐标轴直线上的点的坐标特征求坐标,有时答案 不唯一,求解时需要根据可能存在的情况分类讨论. 防 易错 探究与应用 探究二　各象限内点的坐标特点 [做一做] 如图3-2-12是一个笑脸. (1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐 标,说说这些点的坐标有什么特点; 图3-2-12 解:(5,2),(2,3),(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)在第一象限内(答案不唯一),它们的横坐标和纵坐标都是正实数. 探究与应用 (2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点; 图3-2-12 解:(-5,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2),(-2,1)在第二象限(答案不唯一),它们的横坐标是负实数,纵坐标是正实数;(-3,-3),(-1,-1)在第三象限(答案不唯一),它们的横坐标和纵坐标都是负实 数;(1,-1),(3,-3)在第四象限(答案不唯一),它 们的横坐标是正实数,纵坐标是负实数. 探究与应用 (3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限. 图3-2-12 解:点A在第一象限,点B在第三象限,点C在第四象限,点D在第 二象限. 探究与应用 各象限内点的坐标特点 第一象限内点的坐标符号为　　　　,第二象限内点的坐标 符号为　　　　,第三象限内点的坐标符号为　 　　,第四 象限内点的坐标符号为　 　　.  寻 特征 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 探究与应用 应用二　判断平面直角坐标系中的点所在的象限 例2 (1)在平面直角坐标系中,点(-3,2)所在的象限是            　　 　; (2)已知点P(m,1)在第二象限,则点Q(m,-3)在第　　　 象限; (3)已知点P(a,b)在第三象限,则点M(b-1,-a+1)在第            象限.  第二 象限 三 二 探究与应用 坐标轴夹角的平分线上的点的特点 (1)点P(2,2)在第　　　　象限,横坐标与纵坐标的关系是 　　　　;  (2)点Q(-3,3)在第　　　　象限,横坐标与纵坐标的关系是 　 　　　;  (3)在平面直角坐标系中,已知点A(-2,a+3),当点A在第二象限夹角的平分线上时,求a的值. 一 相等 二 互为相反数 解:-1 【延伸拓展】 探究与应用 象限角平分线上的点的坐标特点 在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标　　　; 在第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标            　　 　.  寻 特征 相等 互为 相反数 探究与应用 [本课时认知逻辑] 具体 情境 坐标轴上的点的坐标特征 平面直角坐标系 中点的坐标特征 平行于坐标轴的直线上的 点的坐标特征 各象限内的点的坐标特征 观察 发现 课堂小结与检测 [检测]　 1.在平面直角坐标系中,点A(-2,0)所在的位置是 (　　) A.第二象限 B.第三象限 C.x轴负半轴 D.y轴负半轴 2.已知点A(3,-4),B(a,a+2),且直线AB平行于x轴,则a的值为 　　　　.  C -6 课堂小结与检测 3.在平面直角坐标系中,已知点P(a-1,2a+4),根据下列条件,求出相应的点P的坐标. (1)点P在y轴上; (2)点P的横坐标比纵坐标大2. 解:(1)因为点P在y轴上,所以a-1=0,所以a=1,则2a+4=6,所以点P的坐标为(0,6). (2)因为点P的横坐标比纵坐标大2,所以a-1-(2a+4)=2,所以a=-7,则a-1=-8,2a+4=-10,所以点P的坐标为(-8,-10). 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$