重庆实验外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学定时练习三

重庆实验外国语学校初 2025 届九上数学定时练习三 一、选择题 (本大题共 10 小题，共40 分) 1 ．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是 ( ) A ． B ． C ． D . 2 ．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( ) A ．x(x + 1) = x2 + x B ． (a + b) (a -b) = a2 -b2 C ．x2 + 4x + 4 = 2 D ．x + 1 = x 3 ．若分式 的值为零，那么x 的值为 ( ) A ．x =-1 或x = 1 B ．x = 0 C ．x = 1 D ．x =-1 4 ．如图，△ABC 与 △DEF 位似，点 O 为位似中心，AD = 2AO；若 △ABC 的周长是 5，则 △DEF 的周长是 ( ) A ． 10 B ． 15 C ． 20 D ． 25 5 ．已知m <、22 < n，且m，n 是两个连续的整数，则m + n 的算术平方根是 ( ) A ． 3 B . ±3 C ．4 D . ±4 6 ．如图，小明想把一长为 a，宽为 b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各 剪去一个边长为x 的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为 ( ) A ． ab - 4x2 B ． 2a + 2b- 8x C ． 2a + 2b- 16x D ． 2a + 2b 7 ．已知x2 - 3x - m = 0，则代数 的值是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 1 . . . 3 ． 2 8 ．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，点 C、D、E 在 ⊙ O 上，AE = DE，若 ∠BDE = 110° , 则 ∠ABD 的度数为 ( ) A ． 20° B ． 30° C ．40° D ． 50° 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 9 ．如图，在正方形ABCD 中，AB = 3，延长BC 至E，使 CE = 2，连接AE，CF 平分 ∠DCE 交AE 于点F，连接DF， 则DF 的长为 ( ) ( 3 2 ) ( 8 5 )3 ( 2 C . ) ( 10 ) ( D . )A ． 5 B . 4 10 ．把 1，2，⋯ , 2n 这 2n 个正整数任意分成n 组 (n 为正整数)，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一 个记为y，代入代数式 |x-y| - x - y 中进行计算并求出结果，将这n 组都代入后，可求得n 个值，将这n 个值的和记 为M，下列说法： ①当n =2 时 ，M 有 3 种不同的结果； ②当n =3 时，这个代数式的最小值为 -10； ③当n = 11 时，Mn，的最小值为 -253 . 其中正确的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 二．填空题 (本大题共 8 小题，共 32 分) 11 ．计算：= . 12 ．从 3、5、6、9 四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位 数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 . 13 ．如图，直线y=-x + 2 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y = (k≠ 0) 交于点 C，连接 OC，过点 C 作 CD ⏊ y 轴于点D，OB = 2BD，则k 的值为 . 14 ．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90° , 点D 是AB 中点，连接 CD ．点E 是BD 中点，过点E 作EF ⊥ AC 于点F， EF 交 CD 于点 G ．若EG = 2 2 ，则FG = . 15 ．如图，AB 是半图 O 的直径，AB = 4，将半图 O 绕点A 逆时针旋转 30° . 点B 的对应点为B'，连接AB'，则图中阴 影部分的面积是 图 16 ．若关于x 的不等式组 有解，关于y 的分式方程有非负数解，则符合条件的 所有整数 a 的和为 图 17 ．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点 C 的对应点为点 C'，连接AC' ． CD 交AB 于点E ．若DE = 中 BD = 10，则AE 的长为 ，△ADC' 的面积为 . 18 ．若一个四位正整数m 的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的 3 倍，则称这个四位正整数m 为 “和谐数”，将一个“和谐数”m 百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数m'，记 F(m) = m - m'，则F (8526) = ，当“和谐数”m 的百位上的数字是个位上的数字的 2 倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被 9 整除时，记 G(m ，则 G(m) - F(m) 的最大值为 . 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 三．解答题 (共 8 小题共 78 分) 19 ．计算： (1) (x -y)2 - (x + 2y)x - 4y) 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 20 ．在平行四边形ABCD 中 ，E 为AD 边上的一点，连接AC 、CE . (1) 用尺规完成以下基本作图：过点E 作EF 垂直AC 于点 O，交BC 于点F；(保留作图痕迹，不写作法) (2) 在 (1) 所作的图形中，连接AF，若BF = DE，求证：四边形AECF 为菱形. 请完成以下填空： 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ① , ∵ BF = DE，∴ BC - BF = AD - DE，即 ② , ∵ BC//AD，即AE//CF， ∴ 四边形AECF 为 ③ 又 ④ , ∴ 四边形AFCE 为菱形. 21 ．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 30 条生产线的设备进行更新换代. ( 1) 为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新 1 条甲类生产线的设 备可获得 3 万元的补贴，更新 1 条乙类生产线的设备可获得 2 万元的补贴．这样更新完这 30 条生产线的设备，该 企业可获得 70 万元的补贴，该企业甲、乙两类生产线各有多少条? (2) 经测算，购买更新 1 条甲类生产线的设备比购买更新 1 条乙类生产线的设备需多投入 5 万元，用200 万元购买 更新甲类生产线的设备数量和用 180 万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获 得 70 万元的补 贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备? 22 ．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 90° , AB = 12 ，BC = 16，点D 为斜边AC 的中点，连接BD，动点E 从点A 出发， 沿着折线A → D → B 运动，速度为每秒个单位长度，到达B 点停止运动，过点E 作EF ⊥ AB，垂足为点F，点 G 、H 分别是射线BA、BC 上的两个动点，BG 的长度等于点M 运动的路程，S△BCH = ，设点E 的运动时间为x(x > 0)、EF 的长度为y1，BH 的长度为y2 . (1) 直接写出y1，y2 关于x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2) 在给定的直角坐标系中面出y1，y2 的图象，并写出函数y1 的一条性质： (3) 结合函数图象，直接写出当y1 ≤ y2，时，x 的取值范围： (结果保留 1 位小数，误差 不超过 0.2) 23 ．阅读材料：若m2 - 2mn + 2n2 - 8n + 16 = 0 ． 求m、n 的值。 解：∵ m2 - 2mn + 2n2 - 8n + 16 = 0， ∴ (m2 - 2mn + n2) + (n2 - 8n + 16) = 0 ∴ (m - n)2 + (n - 4)2 = 0，∴ (m - n)2 = 0，(n - 4)2 = 0，m = 4，n = 4 . 根据你的观察，探究下面的问题： (1) 已知x2 - 2xy + 2y2 + 6y + 9 = 0，求xy 的值； (2) 已知 △ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2 + b2 - 10a - 12b + 61 = 0，求 △ABC 的最大边 c 的所有可 能的值. 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 24 ．哈尔滨旅游火爆全网，小西和小附两家前往哈尔滨冰雪大世界玩耍．如图，两家到达入口R 处后分两条线路 进行游玩，最后前往最大游玩项目B 处集合，经测量，项目B 在入口R 的正北方向 1500 米处，项目A 在入口R 的 北偏西 60° 方向，在项目B 的南偏西 30° 方向，项目D 在入口R 的东北方 900 米处，项目C 在项目D 的北偏西 30° 方向，在项目B 的正东方向. (1) 求项目C 和项目D 之间的距离；(结果保留根号) (2) 已知小西家沿线路① R - A - B 进行游玩，小附家沿线路② R - D - C - B 进行游玩，请通过计算说明哪一条 线路则短?(参考数据：= 1.41，≈ 1.73，≈ 2.45) 25 ．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2 + bx - 3 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点 C，点D 为抛物线的 顶点，连接AC，BC，tan∠BAC = 3，tan∠ABC = 1 . (1) 求抛物线的解析式； (2) 连接BD，点M 是线段BD 上一动点 (点M 不与端点B，D 重合)，过点M 作MN ⊥ BD，交抛物线于点N(点N 在 对称轴的右侧) ．过点N 作NH ⊥ x 轴，垂足为H，交 BD 于点F，点P 是线段 OC 上一动点，当MN 取得最大值时， 求HF + FP +PC 的最小值： (3) 将抛物线沿射线AC 方向平移、10 个单位，点E 为平移后的抛物线上一点，若 ∠CBE + ∠ACO = 45° ,请直接写 出所有符合条件的点E 的横坐标. 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 26 ．在等腰 △ABC 中，AB = AC，点D 是射线BC 上的一点. (1) 如图 1，若 ∠BAC = 30° , AC = 6，∠D = 45° ,求 CD 的长； (2) 如图 2，若 ∠BAC = 90° ,过点 C 作 CQ//AB 交AD 于点 Q，点M 为AC 边上的一点，且 ∠MBC = ∠D，过点 B 作 BH ⊥ BM 交直线 CQ 于点H，求证：2CQ + CM = CH； (3) 如图 3，若 ∠BAC = 60° , AC = 6 ．点F 是边AB 上的一点，且BF = 2，点K 是平面内任意一点，将 △AKF 沿AK 翻折得到 △MKF'，点M 为直线AC 上的一点，将线段 BM 绕着点M 逆时针旋转 90° 得到线段 EM ，若 ∠AF'E = 90° ,当线段F'E 最短时，求 △MBE 的面积. 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$