4.4第1课时　借助一次函数表达式解决一些简单实际问题课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

4　第1课时　借助一次函数表达式解决一些简单实际问题 第四章 一次函数 4　第1课时　借助一次函数表达式解决一些简单实际问题 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　一次函数 全品初中 探究　确定正比例函数和一次函数的表达式 [问题情境] 1.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图4-4-1所示. (1)写出v与t之间的关系式; 图4-4-1 解:设v=kt. 把t=2,v=5代入,得5=2k,解得k=, 所以v=t. 探究与应用 (2)下滑3 s时物体的速度是多少? 图4-4-1 解:当t=3时,v=×3=(m/s). 故下滑3 s时物体的速度是 m/s. 探究与应用 2.确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢? 解:确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件. 探究与应用 [概括新知] 确定正比例函数和一次函数的表达式: (1)正比例函数y=kx中只有一个不确定的系数　　　　,因此 确定正比例函数的表达式只需要　　　　个条件.如一组x,y 的对应值,或一个点的坐标(原点除外)即可;  (2)一次函数y=kx+b中有两个不确定的参数　　　和　　　, 因此需要两个独立的条件确定k,b的值.  k b k 一 探究与应用 应用一　确定一次函数表达式并解决实际问题 例1 在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 探究与应用 解:设y=kx+b, 根据题意,得14.5=b,①16=3k+b,② 将①代入②,得k=0.5. 所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5. 当x=4时, y=0.5×4+14.5=16.5(cm). 即当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm. 探究与应用 应用二　借助一次函数表达式解决与图象有关的问题 例2 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过A(0, 5),B(3,3)两点. (1)求一次函数y=kx+b的表达式; 解:把点A,B的坐标代入y=kx+b,得b=5,3k+b=3,解得k=-. 所以一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+5. 探究与应用 (2)求一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标; 解:令y=0,得-x+5=0,解得x=, 所以一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(,0). 探究与应用 (3)点C(-3,7),D(6,9)是否在该函数图象上? 解:把x=-3代入y=-x+5,得y=7, 所以点C(-3,7)在该函数图象上; 把x=6代入y=-x+5,得y=1, 所以点D(6,9)不在该函数图象上. 探究与应用 根据实际问题确定一次函数表达式并解决实际问题的思路 (1)设:先设出一次函数表达式y=kx+b(k≠0); (2)代:从实际问题中,找到x,y的两组对应值并代入函数表 达式; (3)求:求出k,b的值,写出函数表达式; (4)解:根据函数表达式解决实际问题. 明 思路 探究与应用 变式1 正比例函数的图象过点A(2,-8),B(m,4),求m的值. 解:设正比例函数的表达式为y=kx. 把点A的坐标代入,得2k=-8, 解得k=-4, 所以正比例函数的表达式为y=-4x. 令x=m,y=4,得-4m=4,解得m=-1. 探究与应用 变式2 一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A(2,5). (1)求一次函数的表达式; (2)求该一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 解:(1)把点A(2,5)的坐标代入y=kx+3,得2k+3=5,解得k=1,则一次函数的表达式为y=x+3. (2)由(1)得该一次函数图象与x轴的交点坐标为(-3,0),与y轴的交点坐标为(0,3), 则该一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为×3×3=. 探究与应用 根据两个代数式成正比例求一次函数的表达式 已知:y+4与x+3成正比例,且x=-4时y=-2,求y与x之间的函数表达式. 解:因为y+4与x+3成正比例, 所以设y+4=k(x+3)(k≠0). 把x=-4,y=-2代入, 得-2+4=k(-4+3),解得k=-2, 所以y+4=-2(x+3),即y=-2x-10. 【延伸拓展】 探究与应用 学 方法 y+a与x+b成正比例题型的求解方法 已知代数式y+a与x+b成正比例,可设y+a=k(x+b),其中k为待 定系数,将x和y的一组对应值代入,求得k的值,代入y+a=k(x+ b)后,整理可得出y与x的函数表达式. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 确定正比例函数表达式: 只需要一组对应值 确定函数表达式 确定一次函数表示式: 通常需要两组对应值 函数表达式的应用 课堂小结与检测 [检测]　 1.已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为 (　　) A.2 B.-2 C. D.- A 课堂小结与检测 2.如图4-4-2,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(0,1)和B(2,0) 两点,则该一次函数的表达式为　　　　　.  图4-4-2 y=-x+1 课堂小结与检测 3.已知正比例函数y=kx的图象经过点(-3,6). (1)求这个正比例函数的表达式; 解:将点(-3,6)的坐标代入y=kx, 得-3k=6,解得k=-2, 所以正比例函数的表达式为y=-2x. 课堂小结与检测 (2)若这个正比例函数的图象还经过点A(a,8),求a的值; (3)判断点(3,-6)是否在此函数的图象上. 解:(2)将点A(a,8)的坐标代入表达式,得-2a=8, 解得a=-4. (3)当x=3时,y=-2×3=-6.所以点(3,-6)在此函数的图象上. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$