4.4第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 课件2024—2025学年北师大版数学八年级上册

4 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 第四章 一次函数 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 探究与应用 课堂小结与检测 第四章 一次函数 全品初中 应用一 利用单个一次函数图象解决实际问题 例1 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图4-4-3所示,根据图象回答下列问题: (1)水库干旱前的蓄水量是多少? 解:1200万m3. 图4-4-3 探究与应用 (2)干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢? (3)图象上点(20,800)表示的实际意义是什么? (4)蓄水量小于400万m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? 图4-4-3 解:(2)干旱持续10天,蓄水量是1000万m3,干旱持续23天,蓄水量是740万m3. (3)点(20,800)表示的实际意义是干旱持续20天时,水库的蓄水量为800万m3. (4)40天. 探究与应用 (5)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸? (6)求出V与t之间的函数表达式V=kt+b,并说明k,b表示的实际意义. 图4-4-3 解:(5)60天. (6)V=-20t+1200,其中k=-20,表示水库的蓄水量每天减少20万m3,b=1200,表示干旱前水库的蓄水量为1200万m3. 探究与应用 从单个图象获取信息应注意横轴、纵轴表示的量及实际意 义,注意特殊点所表示的实际意义,根据图象上特殊点的坐 标求出函数表达式,利用表达式进行有关的计算. 勤 总结 探究与应用 例2 某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图4-4-4所示.根据图象回答下列问题: (1)油箱最多可储油多少升? (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? 图4-4-4 解:观察图象,得 (1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L. (2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km. 探究与应用 (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油? (4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警? 图4-4-4 解:(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. (4)当y=1时,x=450.因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警. 探究与应用 应用二 借助函数图象求一元一次方程的解 例3 图4-4-5是某一次函数的图象,根据图象回答问题. (1)当y=0时,x= ; (2)这个函数的表达式是 ; 图4-4-5 -2 y=0.5x+1 探究与应用 (3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系? 解:从数的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值为方程0.5x+1=0的解.从形的方面看,函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解. 图4-4-5 探究与应用 识 关系 一次函数与一元一次方程的关系 一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的 值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图 象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 探究与应用 变式 如图4-4-6,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案: (1)关于x的方程kx+b=0的解; 图4-4-6 解:当x=2时,y=0, 所以方程kx+b=0的解为x=2. 探究与应用 (2)关于x的方程kx+b=-3的解; (3)求式子k+b的值. 图4-4-6 解:(2)当x=-1时,y=-3, 所以方程kx+b=-3的解为x=-1. (3)令x=1,则k+b=-1. 探究与应用 根据折线型图象解决实际问题 一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图4-4-7中的折线表示y与x之间的 关系.根据图象回答下列问题: (1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)两车同时出发后 h相遇; 图4-4-7 900 4 【延伸拓展】 探究与应用 (3)线段CD表示的实际意义是 ; (4)慢车和快车的速度分别为多少? 图4-4-7 快车到达乙地后,慢车继续行 驶到甲地 解:慢车的速度为900 12=75(km/h),快车的速度为900 4-75=225-75=150(km/h),即慢车和快车的速度分别为75 km/h,150 km/h. 探究与应用 观察图象两看点 (1)看两轴:看清x轴表达的意义,y轴表达的意义; (2)看交点:看清图象与两轴的交点或图象中两线段的交点所 表达的意义. 会 观察 探究与应用 [本课时认知逻辑] 解决实际问题 一次函数图象 的应用 求一元一次方 程的解 观察图象,获取信息 应用信息,解决问题 相应一次函数图象与 x轴交点的横坐标 课堂小结与检测 [检测] 1.如图4-4-8,直线y=ax+b经过点A(0,2),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( ) A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3 D 图4-4-8 课堂小结与检测 2.图4-4-9是某地气温t( )随着高度h(km)的增加而降低的关系图象,观察图象可知该地地面气温是 ;当高度超过 km时,气温就会低于0 . 图4-4-9 30 5 课堂小结与检测 3.如图4-4-10,线段AB是某辆轿车油箱中的剩余油量y(升)关于行驶时间x(时)的函数图象,请解答下列问题: (1)行驶前,轿车油箱中的油量是多少? 图4-4-10 解:60升. 课堂小结与检测 (2)轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是多少升? (3)当油箱中的剩余油量为12升时,轿车油表灯亮.试问轿车行驶多少小时后油表灯亮. 图4-4-10 解:(2)60 4=15(升/时),即每小时耗油15升,则y=-15x+60,当x=1时, y=45. 故轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是45升. (3)令y=12,则12=-15x+60,解得x=3.2. 故轿车行驶3.2小时后油表灯亮. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看! 全品初中 $$