4.3第2课时　一次函数的图象及性质课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

3　第2课时　一次函数的图象及性质 第四章 一次函数 第2课时　一次函数的图象及性质 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　一次函数 全品初中 探究一　一次函数的图象. [绘制图象] 画出一次函数y=-2x+1的图象. 解:列表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 3 1 -1 -3 … 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 探究与应用 连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象(如图),它是一条直线. 探究与应用 画一次函数图象一般选择(0,b)和(-,0)两点,有时为了描点简 单,也可取横、纵坐标为整数的点. 巧 画图 探究与应用 [观察思考] (1)一次函数y=-2x+1图象上的点都满足关系式吗? (2)一次函数y=kx+b的图象有什么特点? 解:(1)一次函数y=-2x+1图象上的点都满足关系式. (2)一次函数y=kx+b的图象是一条直线. 探究与应用 [概括新知] 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象:一次函数y=kx+b的图象是 　　　　,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这 两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线 y=kx+b.  一条直线 探究与应用 应用一　画一次函数的图象 例1 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x, y=-x+3和y=5x-2的图象. 图4-3-4 解:所画的图象如图所示: y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 探究与应用 探究二　一次函数的性质 [观察发现] (1)在例1中的四个函数,随着x值的增大,y的值分别如何变 化?相应图象上点的变化趋势如何? 解:在函数y=2x+3和y=5x-2中,y的值随着x值的增大而增大,相应图象上的点从左到右呈上升趋势;在函数y=-x和y=-x+3中,y的值随着x值的增大而减小,相应图象上的点从左到右呈下降趋势. 探究与应用 (2)直线y=-x与直线y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b(b≠ 0)与y=kx又有怎样的位置关系呢? 解:直线y=-x与直线y=-x+3平行.把直线y=-x向上平移3个单位可得到直线y=-x+3.一般地,直线y=kx+b(b≠0)与y=kx平行. 探究与应用 (3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗? 解:直线y=2x+3与直线y=-x+3都与y轴交于一点(0,3).一般地,能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值,函数y=kx+b的图象与y轴的交点的纵坐标即为b的数值. 探究与应用 [概括新知] 一次函数y=kx+b的性质:(1)一次函数y=kx+b的图象经过点 (0,b).当k>0时,y的值随着x值的增大而　　　　;当k<0时,y的 值随着x值的增大而　　　　.  (2)在同一平面内,k相同,b不同的两条直线　　　　;k不同,b 相同的两条直线　　　　且交点为y轴上的　　　　.  增大 减小 平行 相交 (0,b) 探究与应用 (3)直线y=kx+b可以看做由直线　　　　平移得到.  ①当b>0时,把直线y=kx向上平移　 　　个单位得到直线 y=kx+b;  ②当b<0时,把直线y=kx向下平移　　 　个单位得到直线 y=kx+b.  y=kx b |b| 探究与应用 应用二　应用一次函数的性质解决问题 例2 (1)函数y=3x-10的图象不经过第　　　　象限;  (2)一次函数y=kx+b的图象如图4-3-5所示,则b的值为　　　, k的值为　　　　;  (3)将直线y=-2x-1向上平移2个单位,平移后的 直线所对应的函数表达式为　　　 　;  (4)已知点(-2,y1),(2,y2)都在直线y=2x+b上,则 y1　　　　 　y2(填“<”“>”或“=”).  图4-3-5 二 2 1 y=-2x+1 < 探究与应用 例3 请根据下列的一次函数关系式的特征按要求分类(填写序号). ①y=3x;②y=x-4;③y=-5x-4;④y=3x+6;⑤y=-5x+1. (1)一次函数中,函数值y随x的增大而增大的有　　　　;  (2)一次函数中,图象经过y轴上同一点的有　　　　;  (3)一次函数中,图象经过y轴负半轴的有　　　　,图象过原点的有　　　　,图象经过y轴正半轴的有　　　　;  (4)一次函数中,图象平行的有　　 　　.  ①②④ ②③ ②③ ① ④⑤ ③与⑤,①与④ 探究与应用 识 关系 一次函数的图象与系数的关系  k,b的符号  k>0   k<0   b>0   b<0   b>0 b<0   直线y=kx+b的示意图         直线y=kx+b所经过的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 探究与应用 一次函数图象的共存问题 一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) 图4-3-6 D 【延伸拓展】 探究与应用 [本课时认知逻辑] 一次函数 表达式 函数 现象 函数图 象性质 实际 问题 y=kx+b(k≠0) 一条直线 k>0,y随x增大而增大 k<0,y随x增大而减小 图象与y轴交于点(0,b) 绘制 观察 归纳 绘制 课堂小结与检测 [检测]　 1.一次函数y=x+1的图象大致是(　　) D 图4-3-7 2.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是　　　　.  y1<y2 课堂小结与检测 3.已知一次函数y=-2x+4. (1)在如图4-3-8所示的平面直角坐标 系中画出该函数的图象; 图4-3-8 解:画出函数图象,如图所示. 课堂小结与检测 (2)图象与x轴的交点A的坐标是　　　　,与y轴的交点B的坐标是　　　　;  (3)随着x的增大,y的值将　 　　(填 “增大”或“减小”).  图4-3-8 解:(2)由函数图象知A(2,0),B(0,4). 故答案为(2,0),(0,4). (3)由函数图象知,随着x的增大,y的值将减小.故答案为减小. 课堂小结与检测 例3　(1)①②④　(2)②③　 (3)②③　①　④⑤　(4)③与⑤,①与④ [解析] (1)因为y=3x中k=3>0,y=x-4中k=1>0,y=3x+6中,k=3>0, 所以这几个一次函数中,函数值y随x的增大而增大.故答案为①②④. 相关解析 (2)因为五个函数中只有y=x-4与y=-5x-4的图象与y轴的交点均为(0,-4),所以这两个一次函数图象过y轴上同一点.故答案为②③. (4)因为直线y=3x与y=3x+6中k的值相同,y=-5x-4与y=-5x+1中k的值相同,所以两条直线互相平行.故答案为③与⑤,①与④. [延伸拓展] D　[解析] A项,由y1的图象可知a>0,b>0;由y2的图象可知b<0,-a>0,即a<0,两结论矛盾; B项,由y1的图象可知a>0,b<0;由y2的图象可知b<0,-a>0,即a<0,两结论矛盾; C项,由y1的图象可知a<0,b<0;由y2的图象可知b<0,-a<0,即a>0,两结论矛盾; D项,由y1的图象可知a>0,b>0;由y2的图象可知b>0,-a<0,即a>0,两结论相符.故选D. 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$