4.3第1课时　正比例函数的图象及性质课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

3　第1课时　正比例函数的图象及性质 第四章 一次函数 3　第1课时　正比例函数的图象及性质 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　一次函数 全品初中 探究一　正比例函数的图象 [绘制图象] 画出正比例函数y=2x,y=-3x的图象. 解:y=2x的图象: 列表: x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 探究与应用 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象(如图),它是一条直线. y=-3x的图象如图所示. 探究与应用 [概括新知] 描点法画函数图象的一般步骤:(1)　　　　;(2)　　　　;(3) 　　　　.  列表 描点 连线 探究与应用 画正比例函数的图象 由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时,只要再确定 一个点,过这点和原点画直线就可以了.通常我们过点(0,0)和 点(1,k)连线. 巧 作图 探究与应用 [观察发现] (1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗? 解:满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上. 探究与应用 (2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗? (3)正比例函数y=kx的图象有何特点? 解:(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x. (3)正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线. 探究与应用 [概括新知] 正比例函数的图象:正比例函数y=kx的图象是一条经过         　　　的　　　　.  原点 (0,0) 直线 探究与应用 应用一　画正比例函数的图象 例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象. 图4-3-1 探究与应用 解:正比例函数y=x的图象经过(0,0),(1,1)两点; 正比例函数y=3x的图象经过(0,0),(1,3)两点; 正比例函数y=-x的图象经过(0,0),(2,-1) 两点; 正比例函数y=-4x的图象经过(0,0),(1,-4) 两点. 画图象如图所示. 探究与应用 探究二　正比例函数图象的性质 [观察发现] 1.观察例1中的四个函数图象,思考随着x值的增大,y的值分别如何变化? 解:在正比例函数y=x和y=3x中,y的值随着x值的增大而增大;在正比例函数y=-x和y=-4x中,y的值随着x值的增大而减小. 探究与应用 2.正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能解释其中的道理吗? 解:正比例函数y=3x增加得更快.解释其中的道理:自变量每增加1,函数y=x的函数值增加1,而函数y=3x的函数值增加3. 探究与应用 3.正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的? 解:函数y=-4x减小得更快.判断方法:根据图象可知函数y=-4x的图象比函数y=-x的图象陡一些,由此判定自变量增加相同的单位,函数y=-4x的函数值要比函数y=-x的函数值减小得快(判断方法不唯一). 探究与应用 寻 方法 比较正比例函数值的大小的方法 (1)已知函数关系式及相应自变量的值,直接代入自变量的值 求出函数值,最后再比较函数值即可; (2)当自变量的值未知时,借助正比例函数y=kx的性质比较大 小,当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;当k<0时,y的值随x 的值的增大而减小. 探究与应用 [概括新知] 正比例函数图象的性质:对于正比例函数y=kx(k≠0),当k>0时, y的值随着x值的增大而　　　　;当k<0时,y的值随着x值的 增大而　　　　.  增大 减小 探究与应用 应用二　利用正比例函数图象的性质解决问题 例2 (1)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第 二、四象限,那么y的值随着x值的增大而　　　　(填“增大”或“减小”).  (2)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着自变量x值的增大而减小,那么符合条件的正比例函数可以是            　　　　(只需写出一个).  减小 y=-2x(答案 不唯一) 探究与应用 (3)已知点P1(1,y1),P2(2,y2)在正比例函数y=-x的图象上,则y1 　　　y2(填“>”“<”或“=”).  > 探究与应用 例3 如图4-3-2,三个正比例函数的图象分别对应关系式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列,并用“<”连接为 　　　 　.  图4-3-2 a<c<b 探究与应用 直线y=kx与x轴夹角的大小与k的关系 |k|越大,直线越陡,直线与x轴的夹角(锐角)就越大,直线越靠 近y轴. 觅 规律 探究与应用 根据正比例函数图象的性质求函数表达式中字母的值 已知函数y=(m-1)是正比例函数. 解:因为函数y=(m-1)是正比例函数, 所以m-1≠0,m2-3=1, 解得m=-2或m=2. 【延伸拓展】 探究与应用 (1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值; (2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值. 解:(1)因为函数关系式中y随x的增大而减小, 所以m-1<0,所以m=-2. (2)因为函数的图象过第一、三象限, 所以m-1>0,所以m=2. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 绘制正比例 函数图象 正比例函数 图象的性质 正比例函数图象的 形状及位置 y随x的变化而变化 的特点 观察 归纳 课堂小结与检测 [检测]　 1.正比例函数y=x的图象大致是 (　　) A 图4-3-3 课堂小结与检测 2.关于正比例函数y=-5x,下列结论正确的是 (　　) A.图象必经过点(-1,-5) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值,总有y<0 C 课堂小结与检测 3.有下列函数:①y=0.3x;②y=-2x;③y=-3x;④y=-x.其中,y值随x值的增大而增大的函数是　　　　(写出序号),y值随x值的增大而减小的函数是　　　　(写出序号).  4.对于正比例函数y=-3x,当x1=-3,x2=0,x3=2时,对应的y1,y2,y3之间的大小关系为　　　　(用“>”连接).  ① ②③④ y1>y2>y3 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$