3.1.2椭圆的简单几何性质教案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

主备人 xxx 参与人 高二数学备课组 执教人 年 级 高二 班 级 审核人 xxx 课题 椭圆的简单几何性质 课 时 教学目标 必备知识 进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系 关键能力 能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题 核心素养 通过弦长、中点弦问题及椭圆综合问题的学习，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养． 教学重点与难点 重点：会判断直线与椭圆的位置关系 难点：能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题 教学工具与方法 多媒体与《上好课PPT》、讲授法与讨论法 一、复习回顾 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 二、探索新知 思考:类比点与圆的位置关系,点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)有怎样的位置关系？ 1.点与椭圆的位置关系 点与椭圆的位置关系： 点在椭圆上 点在椭圆内部 点在椭圆外部 小试牛刀：1.(1)点P(2,1)与椭圆＋＝1的位置关系是________． (2)若点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部,则a的取值范围是________． 思考：类比直线与圆的位置关系及判断方法，直线与椭圆有哪几种位置关系？如何判断？ 2. 直线与椭圆的位置关系 （1） 直线与椭圆的位置关系： 联立消去得到一个关于的一元二次方程. 位置关系 解的个数 △的取值 相交 两解 △>0 相切 一解 △=0 相离 无解 △<0 (2)弦长公式 设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0),直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1),B(x2，y2)， 则|AB|＝， 所以|AB|＝＝ ＝·， 或|AB|＝＝ ＝·. 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大． (　　) (2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)与点P(b,0)，过点P可作出该椭圆的一条切线． (　　) (3)直线y＝k(x－a)(k≠0)与椭圆＋＝1的位置关系是相交． (　　) 三、应用新知 例1.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点． 反思感悟：直线与椭圆位置关系的判断方法 例2.过椭圆＋＝1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分． (1)求此弦所在的直线方程； (2)求此弦长． 反思感悟：用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤． [提示]①设点——设出弦的两端点坐标； ②代入——代入圆锥曲线方程； ③作差——两式相减，再用平方差公式把上式展开； ④整理——转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解． 例3.在椭圆＋＝1上求一点P，使它到直线l：3x－2y－16＝0的距离最短，并求出最短距离． 反思感悟：本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的相切问题.此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一元二次方程，根据判别式Δ＝0建立方程求解. 变式训练：1．若点P(a,1)在椭圆＋＝1的外部，则a的取值范围为(　　) A． B．∪ C． D． 2．已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是(　　) A．相离　　　B．相切 C．相交 D．相交或相切 3．已知F是椭圆＋＝1的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为(　　) A．6 B．15 C．20 D．12 4．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，当直线与椭圆有公共点时，则实数m的取值范围是________． 5．过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是________． 四、课堂小结 五、课后作业布置 完成教材：第114页 练习1,2 个人第二次备课 板 书 教学反思 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$