14.2.2完全平方公式 教学设计（2）2024-2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 教学内容:人教版八年级上册第14章第二节第二小节——完全平方公式 一、题目 14.2.2完全平方公式 注:本课题为人教版八年级上册第14章第二节第二小节—完全平方公式 二、教学目标 (一)知识与技能: 1、理解并掌握完全平方公式的结构特征 2、能熟练应用完全平方公式解决具体题目 (二)过程与方法: 在探索完全平方公式过程中感受从具体到抽象的研究问题的方法,感知数形结合的思想 (三)情感、态度与价值观 增强合作探究的意识,培养学生学习数学的兴趣。 三、重点难点 重点: 掌握完全平方公式的结构特征及正确运用公式 难点: 运用完全平方公式进行相关问题的求解 四、教学方法 讲解法,小组讨论法以及练习法。 五、教学过程 教学环节 教师活动与教学内容 设计意图 (一) 复习引入 回顾平方差公式 教师提出问题: 如果将a加b的和乘以a减一的差,后面括号里边儿的减号改成加号,或者将前面括号里面的加号改成减号,会发生什么样的变化呢?有没有什么规律? 1、 通过简单的复习回顾,学生可以对前面的知识进行充分的回顾,为本节课的学习也奠定了基础。 2、 通过师生互动,调动学生积极性,更好的引导学生 (二) 分析问题,探索特点 1、给出例题: (m+2) = (p-1) = 2、让学生利用多项式的乘法计算题目。 3、安排学生4人为一个小组,小组合作讨论这三个题目的规律并请小组代表分享思考成果。 4、教师引导学生一起总结成规律:两个数和的平方,恰好是这两个数的平方和,再加上这两个数积的二倍。 5、利用图形进行验证这个公式的正确性,也就是利用一个边长为a加上b的正方形,将它分割成边长分别为ab的两个小的正方形,以及两个长为a宽为b的长方形,通过两种不同的形式去计算这个图形的面积,从而能够验证这个公式的正确性。 1、通过让学生积极参与数学再创造活动,化特殊为一般,培养数学归纳总结思想 2、通过小组合作学习,培养学生的合作交流能力,逻辑推理能力以及动手计算能力 3、让学生再教师的引导下自主思考,可以让学生体验成功的快乐,自己是数学的主人,使抽象、枯燥的公式变得生动。 (三) 概括抽象,形成新知 给出公式的具体形式: (a+b) =a +2ab+b2 (a-b) =a -2ab+b 并且给出文字描述:两个数和或者差的平方应该等于它们的平方和加上或者减去这两个数积的二倍。 简记:首平方尾平方首尾乘积,两倍放中央符号同前方。 让学生经历观察比较抽象以及概括推理的过程,让学生能够从中间去体会数学问题的基本思想,也就是从具体到抽象。 (四) 解析公式,应用巩固 (一) 学生了解并记住平方差公式后,教师对公式进一步补充说明: 1、 等式的左边是两个数之和的平方或两个数之差的平方,右边的第一项与第三项分别是这两个数的平方,第二项是这两个数乘积的2倍,如果是之和的平方,则是加这两个数乘积的2倍,如果是之差的平方,则是减这两个数乘积的2倍。 2、 这里的a、b可以是数字、单项式,也可以是多项式。 (2) 给出例题: (4m+n) = (3x-4y) = 和学生共同进行分析解答,然后再进行板书,在解答这两道题的过程中,引导学生要明确题目中间哪个数或者哪个式子相当于公式中间的a或者b,然后依据公式写出完全平方公式,再进行化简得出结果。 1、通过强调公式中各项的含义和符号规律,帮助学生深刻理解该公式,为正确应用公式进行计算提供保障。 2、通过以上的两道数字计算题,容易让学生体会到公式的用途,可以激发学生的好奇心以及学习的积极性。 (五) 合作交流,巩固提升 练习题: (1) (x+6) = (2) (y-5) = (3) (-2x+5) = (4) (4/3x-3/2y) = 让学生自己动手解答练习,可以让学生学会用公式初步解题,体验公式的优越性和成功的喜悦,激发兴趣,正确地利用公式,进一步理解公式特征使学生能灵活运用公式。 (六) 总结收获 1通过以下问题去考察学生对于本节课知识的掌握情况: 本节课主要学习了哪些内容?完全平方故事的结构特点是什么?利用完全平方公式时应该注意一些什么东西? 通过教师提出问题,总结了本节课的知识性问题之后,继续引导学生总结本节课的过程与方法,使学生原来模糊的意识,零散的经验得以梳理,从而掌握。 (七) 课后作业 布置作业: a加上b和的平方等于负a减b,它的平方相等吗?以及a减去b差的平方和b减a差的平方相等吗? 课后布置思考题,能够开阔学生的思维,也能够帮助学生在对已有的知识进行进一步的巩固。 六、板书设计 1、 回顾平方差公式 2、 引入: (m+2) = (p-1) = 14.2.2完全平方公式 公式: (a+b) =a +2ab+b (a-b) =a -2ab+b 例题: (4m+n) = (3x-4y) = 学科网(北京)股份有限公司 $$