14.2.2完全平方公式 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 教学内容:人民教育出版社的初中《数学》教材八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》的第二课时。 一. 题 目 14.2.2完全平方公式 注:本课题为人民教育出版社的初中《数学》教材八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》的第二课时。 二 教 学 目 标 (1) 知识与技能 1. 理解完全平方公式的运算规律,掌握公式的结构特征,了解公式的几何意义,并能熟练地运用公式进行简单计算。 2. 通过对完全平方公式的探索,锻炼学生的推理能力和对数字及符号的观察能力 3. 体会数形结合,整体性,类比推理的数学思想。 (2) 过程与方法 通过复习多项式乘法以及平方差公式,利用平方差公式运算特点让同学们注意完全平方公式的运算特点。并通过例题引导同学们独立思考,发现总结完全平方公式的运算特点。整个过程通过引导,思考,分析,总结,让同学们掌握从特殊到一般的数学研究方法,锻炼学生们独立思考,发现总结规律的能力,学生充分发挥学习主体作用。 (3) 情感态度价值观 1. 通过教师引导,学生独立思考,自主探究,合作交流,充分发挥学生学习的主体地位,提高学生学习的积极性。 2. 课堂通过积极引导,鼓励学生独立思考,并通过简单地问答使学生有效地参与到课堂学习中来,体会数学学习的快乐 3. 通过课堂中的思考问题,将完全平方公式与几何图形建立联系,培养学生数形结合的思想。带领学生发现数学中的数字美和几何美。 三. 教学重点和难点 教学重点:完全平方公式的理解与应用 教学难点:正确把握完全平方公式的结构特点,正确运用公式进行计算 四. 教学 方法 本节课采用引导式教学和启发式教学,引导学生独立思考,通过小组合作研讨的方式,促进学生之间的交流。通过问答式教学,使学生参与其中 五. 教 学 过 程 教学 环节 教师活动与教学内容 设计意图 (一) 复 习 引 入 提出问题: 1. 我们之前学习了多项式相乘的法则,大家还记得用符号语言怎么表述的吗?【学生思考回答】 2. 另外,我们还学习了平方差公式,它是怎么表述的呢?平方差公式有什么特点呢?它是怎么推导出来的呢?【学生思考回答】 3. 这就是我们所学过的多项式乘法和平方差公式的相关内容,那我们知道平方差公式可以由多项式乘法法则推导出来,那完全平方公式可以吗?它又有什么特点呢?【老师总结,引出新课】 1. 通过简单的复习引入,通过提问让学生积极参与到课堂中来。 2. 通过复习加深学生对于多项式相乘法则的印象,加深对平方差公式的记忆。 3. 通过平方差公式的结构特点引出对于完全平方公式的思考,引导学生重点注意完全平方公式的结构特点 (二) 新 课 教 学 1. 探究 计算以下多项式的积,你能发现什么规律? (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_ (2) (m+2)2=_ 【分析】(p+1)2可以看作(p+1)*(p+1),利用多项式相乘的运算法则就可以得到结果。(m+2)2=(m+2)*(m+2)同样可以得到运算结果。 【答案】 (p+1)2=p2+2p+1 (m+2)2=m2+4m+4 【观察,探讨】让同学们独立观察,合作探讨,努力发现完全平方公式的结构特点,探索公式等号前后的联系,通过提问探讨答案。 【总结】通过讨论总结发现,这两个式子有以下特征: ①等号左边是两个数和的平方 ②等号右边有三个数的和,其中两项是那两个数的平方,另一项为那两个数乘积的二倍。 【推广】通过上面的探索,我们知道两个数的和的平方等于它们的平方和加上它们的积的二倍。那么这个规律对于任意的a,b是否都成立?如何证明? 【分析】 (a+b)2=(a+b)*(a+b)=a2+2ab+b2 【归纳总结】 两个数的和的平方等于它们的平方和加上它们的积的二倍。 符号表示:(a+b)2=a2+2ab+b2 【思考】 (a+b)2=a2+2ab+b2的几何意义 代数和几何建立联系,一个数的平方联想到正方形面积公式,建立正方形模型 a2 ab ab b2 【类比推广】 我们通过探讨,已经得到了两数之和的完全平方公式,那么,对于两数之差的完全平方公式,又有什么类似的规律呢? 【分析】 ①(a-b)2=(a-b)*(a-b)=a2-2ab+b2 ②(a-b)2=(a+(-b))2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 【总结】 两个数的差的平方等于它们的平方和减去它们的积的二倍。 符号表示:(a-b)2=a2-2ab+b2 【思考】 刚刚我们探讨了两数之和的完全平方公式的几何意义,那两数之差的完全平方公式的几何意义又是什么呢? (a-b)2 b(a-b) b(a-b) b2 【思考】 (a+b+c)2可不可以用完全平方公式来解答?【学生思考,提问答疑】 利用整体性的思想,(a+b+c)2=[(a+b)+c]2,将a+b看作一个整体,再运用完全平方公式可得到结果。 【总结】 完全平方公式符号表示中的a,b可以是单项式也可以是多项式。 1. 通过探究,引导学生观察以下多项式的具体特征,锻炼学生的观察能力,推导能力 2. 通过归纳总结,将特殊情况推广至一般情况,锻炼学生由特殊至一般的数学推理能力 3. 通过建立数学模型,利用数形结合的重要思想,将完全平方公式的几何意义直观展现出来,加强学生代数与几何之间的联系,锻炼学生思维,培养数形结合的思想 4. 利用类比推理,将加法完全平方公式推广至减法完全平方公式,并通过观察对比,建立两个公式之间的联系,进行区别划分,有利于学生观察能力和推理能力的发展 5.通过思考(a+b+c)2可不可以用完全平方公式来解答?锻炼学生整体性的思维,并且强调完全平方公式中的a,b既可以指单项式,也可以指多项式 (三) 例 题 讲 解 【给出例题】 (4m+n)2(y-1/2)2 老师带领学生完成,在过程中引导学生注意完全平方公式的应用过程。完成解答之后,带领同学们回顾解题过程加深印象。 通过老师带领学生进行例题的解答,可以加深学生对于完全平方公式的理解,尝试掌握完全平方公式的应用,将公式应用于实际问题 (四) 课 堂 练 习 【随堂练习】 给出练习第一二题,由学生独立完成,加深学生对于完全平方公式的理解,学会应用完全平方公式。【学生负责独立思考,老师负责解答】 通过随堂练习,检验学生学习成果,进一步加深学生对于完全平方公式的理解与应用,加强学生独立思考和解决问题的能力。 (五) 课 堂 小 结 【课堂小结】 由学生回忆总结本节课学习内容,老师并对重点知识进行强调。 通过学生回忆本节课的学习内容,能够帮助学生梳理本节课的知识脉络,并通过老师的强调,加深对于重点知识的记忆 (六) 作 业 布 置 课后独立完成习题14.2第二题【加深同学们对完全平方公式的理解和应用,防止遗忘】 通过布置课后习题,让学生课下回顾知识,加深同学们对完全平方公式的理解和应用,防止遗忘 6. 板书设计 14.2.2完全平方公式 复习引入 新课讲授 例题讲解 课堂练习 课堂小结 学科网(北京)股份有限公司 $$