14.2.1平方差公式教学设计（5）2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 教学内容：北师大版七年级下册第一章第五节——平方差公式 一.题目 1.5平方差公式 二.教材分析 本节课是北师大版初中七年级下册第一章【整式的乘除】中第五节【平方差公式】的课程设计，这是学生在掌握了整式，以及整式乘法运算的基础上，通过进一步对比多项式乘法运算的知识来学习的，主要内容学习平方差公式的内容，以及如何应用公式。通过经历探索规律→发现平方差公式的过程，让学生经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，培养学生特殊到一般的数学思想，为学生下一节学习完全平方公式做铺垫。 三.学情分析 本节课的教学对象是七年级下册学生，他们已经在七年级的过程中学习了整式的概念，以及整式的乘法法则，并且在小学做过寻找并发现规律的相关练习题，在学习过程中培养了类比推理的能力，让学生在学习本节内容时更加的容易。 四.教学目标 1.通过探索发现规律，了解平方差公式的内容，理解平方差公式的结构特点，并应用平方差公式简化计算。 2.在由规律归纳公式的过程中，培养小组合作探究的能力，并从中培养从特殊到一般的数学方法。 3.在小组探究，寻找规律，发现公式的过程中，感受用知识解决问题，增强学生对数学的信心和好奇。 五.教学重难点 1.教学重点： 平方差公式的内容及特点。 2.教学难点： 理解平方差公式的结构特征，并灵活运用平方差公式。 六．教学方法 教学方法： 讲授法，讨论法，探究式教学法，练习法 教学手段： 板书 七．教学过程 教师活动 教师活动与教学内容 设计意图 （一） 复习引入 提出问题： 1. 上节课我们学习了整式的乘法，有同学还能回想起多项式乘多项式的法则吗？ 【学生思考、回答】 2. 那同学们现在能否运用该乘法法则计算下面四道计算题： (1) (x+2）(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (2y+z)(2y-z) 【学生思考，计算】 教师总结，核对答案 1. 用简单的知识点复习引入，让学生积极参与到课堂学习中； 2. 通过练习，巩固整式的乘法法则； 3. 让学生由旧知识的回忆自然引出新知识，便于学生理解接受。 （二） 尝试发现 提出问题： 1. 同学们能否发现这四个等式左右两边有什么特点，共同点与不同点？ 【学生以小组为单位进行讨论，回答】 2. 那么同学们是否能总结出其中的规律？ 【学生自主思考，回答】 教师总结 【总结规律：我们可以发现两式之和与两式之差的积等于两式平方的差】 1. 通过刚才的练习题自然过渡，让同学们自主探究，发现规律，增强学生的参与感； 2. 进行小组活动，有利于培养学生的合作能力； 3. 由于题目的开放性，对学生给予肯定，增加学生的信心。 （三） 明确公式 教师提问： 1.我们通过刚才的例子得出规律，我们知道数学经常采用由特殊到一般的数学方法，那么同学们，我们现在能否用字母将规律进行总结呢？ 【学生独立思考，回答】 2.请同学们验证这个等式是否正确 教师总结 【在学生总结的基础上，将公式给出，平方差公式：（a+b）（a-b）=-】 1. 培养学生从特殊到一般的数学方法，锻炼学生思维； 2.在学生自己发现—猜想—验证的过程中，学生会加深对公式的印象。 （四） 解释公式 教师提问： 1. a，b只能表示数字吗，还可以表示其他的什么？ 【学生思考，回答】 教师总结 1. a，b不仅可以表示数字，还可以表示单项式或多项式，并举例 2. 等式左侧是两个二项式之积，并且其中一项完全相同，另一项互为相反数 3. 等式右侧是相同项的平方减去相反项的平方 1. 让同学们深入理解平方差公式，并可以准确识别平方差公式； 2. 强调易错点，给同学们留下深刻印象。 （五） 例题讲解 布置题目：例题1 (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 【问同学们这三道题目是否都可以通过平方差公式解决，原因是什么，请同学们思考，并计算】 例题2 【巩固练习，同学们自主完成并小组纠错】 教师总结 引导启发学生完成例题，展示例题过程，并强调公式用法 1. 通过在教师的引导下深入探究例题，熟悉并掌握平方差公式的结构特点以及应用； 2. 教师提出问题，培养学生多方面思考的能力。 3. 进行小组活动，活跃课堂氛围，提高学生注意力。 （六） 课堂小结与练习 教师提问： 同学们刚才在这半节课的学习中收获了哪些知识或者学习到了哪些数学方法呢？ 【通过设置抢答加分的活动，让同学积极发言】 教师总结 教师在学生总结的基础上加以补充，带领同学们再一起回顾本节课的重点内容 布置题目： 随堂练习 【教师在课堂中进行走动为同学答疑】 1. 将主动权交给学生，真正做到学生是课堂的主体 2. 通过设置抢答活动，调动同学们的积极性 3. 教师在学生总结的基础上加以补充，进行查漏补缺。 （七） 作业布置 完成课后习题1.9 1. 第一题是平方差公式运算中的易错题，主要目的是巩固本节知识； 2. 第二题是让有能力的学生加以练习，获得更大的提升 8． 板书设计 1． 复习引入 二．新课教学 平方差公式：（a+b）（a-b）=- 注释 三．例题讲解与练习 2 学科网（北京）股份有限公司 $$