14.2.1平方差公式教学设计(4) 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14．2.1　平方差公式教学设计 课题 14.2.1 平方差 授课人 教学目标 1.理解平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景. 3.能利用平方差公式进行简单的计算和推理.进一步培养学生观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想. 教学重难点 平方差公式的推导和应用. 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教学方法 讲授法教学与探究式教学结合 教学步骤 师生活动设计 活动一：复习旧识 复习导入 我们在上一节中学习过了多项式的乘法的知识，对于俩个多项式相乘： （a+b）*(q+p)大家还记得结果是什么吗？ 学生思考，并回答 设计意图 用简单的复习引入.让学生参与进课堂学习中 活动二：实践探究，获取新知 合作探究 下面计算下列多项式的相乘，让学生计算 (1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2 (3) (2x+1)(2x-1) 引导学生观察几个式子的规律并让学生小组讨论总结 发现：等号左边是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘， 教师总结并给出公式： 根据多项式乘多项式的法则有： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 (a+b)(a-b)=a2-b2. 问：怎么用文字来描述呢？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 这个公式叫做（乘法的）平方差公式. 教师问：这里的a与b只能是数字吗？如果不能，那么还能是什么？ 学生讨论并回答 教师强调这里可为多项式 设计意图 1.让学生运用前面已掌握的多项式乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备. 2.由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力. 3.组织学生展开讨论，鼓励学生发言，锻炼学生的表达能力. 三：学习几何意义 和例题讲解 思考 问：你能根据图中图形并发现平方差公式吗？ 　分析： 引导并提醒学生，平方差公式的几何意义就是用两种方式表示相同的面积. (1)图①中阴影部分的面积为a2－b2； (2)将阴影部分拼成图②的一个长方形，这个长方形的长是a＋b，宽是a－b，面积为(a＋b)(a－b). 问：　比较前面(1)(2)中的结果，你有什么发现？ 答：根据拼接前后阴影部分的面积不变，可以得出(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 教师回：这就是平方差公式的直观的几何意义. 例　(教材P108例1)运用平方差公式计算： (1)(3x＋2)(3x－2)；　　(2)(－x＋2y)(－x－2y). 分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成b 解：(1)(3x＋2)(3x－2) ＝(3x)2－22 ＝9x2－4； (2)(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2. 通过操作图形变换，让学生建立形与数的联系，培养学生的几何直观. 四：练习巩固提高 教师给出练习 (教材P108例2)计算： (1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；　　　(2)102×98. 解：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5) ＝y2－22－(y2＋4y－5) ＝y2－4－y2－4y＋5 ＝－4y＋1； (2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996. 学生做完后，教师强调应用公式的特点并给出正确步骤与答案 训练题目： 教材P108练习第2题. 学生做完后 教师给出正确步骤与答案 让学生在训练中掌握巩固对平方差公式的应用. 五：课堂总结与作业 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 什么是平方差公式(用式子和文字分别表述)？ 【作业布置】 1.教材P112习题14.2第1，5题. 板书设计 复习引入 14.2.1　平方差公式 符号语言：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 练习与练习 学科网（北京）股份有限公司 $$