4.2　一次函数与正比例函数.课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2　一次函数与正比例函数 第四章 一次函数 2　一次函数与正比例函数 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　一次函数 全品初中 探究　一次函数和正比例函数的概念 [问题情境] 1.某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表: 3 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm             3.5 4 4.5 5 5.5 探究与应用 (2)你能写出y与x之间的关系式吗? 解:y=0.5x+3. 探究与应用 2.某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L             0 6 12 18 24 36 探究与应用 (2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系 式吗? (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 解:(2)y=x.　(3)z=60-x. 探究与应用 3.上述1,2题中所得到的关系式有什么共同特点,其中2(2)题中得到的关系式与其他关系式有什么不同? 解:共同特点:自变量x的次数都是1,等号右边都为整式(答案不唯一,合理即可).2(2)题中得到的关系式中等号右边没有常数项. 探究与应用 [概括新知] 一次函数和正比例函数的概念:若两个变量x,y间的对应关 系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的 　　　　.特别地当b=0时,称y是x的　　　　　　.如y=2x+1 为　　　　;y=2x为　　　　　　.  一次函数 正比例函数 一次函数 正比例函数 探究与应用 一次函数与正比例函数的联系与区别 正比例函数是特殊的一次函数.是正比例函数的一定是一次 函数;是一次函数的不一定是正比例函数. 找 关系 探究与应用 应用一　识别一次函数与正比例函数 例1 有下列函数:①y=-x;②y=-3x-6;③y=2(x-3);④y=x2+3;⑤y=.其中是正比例函数的为　　　　,是一次函数的为 　　　　.(填写序号)  ① ①②③ 探究与应用 例2 (教材典题)写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断: y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解:由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. 探究与应用 (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系; (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水y m3. 解:(2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数. (3)这个水池每时增加5 m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. 探究与应用 巧 识别 识别一次函数y=kx+b注意以下两点 (1)一次函数的表达式是一个等式,等号的右边是关于自变量 x的整式; (2)自变量x的次数是1,系数不等于0. 探究与应用 应用二　运用一次函数解决简单的实际问题 例3 (教材典题)自2019年1月1日起,我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是:每次收入不超过800元的,预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的,预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%……如某人取得劳务报酬2000元,他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20% =240(元). 探究与应用 (1)当每次收入超过800元但不超过4000元时,写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式; (2)某人某次取得劳务报酬3500元,他这笔所得应预扣预缴税款多少元? 解:(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时,y=(x-800)×20%,即y=0.2x-160. (2)当x=3500时,y=0.2×3500-160=540(元). 探究与应用 (3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元,那么此人这次取得的劳务报酬是多少元? 解:因为(4000-800)×20%=640(元),600<640,所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元. 设此人这次取得的劳务报酬是x元, 则600=0.2x-160,解得x=3800. 所以此人这次取得的劳务报酬是3800元. 探究与应用 借助一次函数解决实际问题的思路 实际问题→找相等关系→列函数关系式→代入求值→得出 结论. 学 方法 探究与应用 根据一次函数定义解题 当m,n为何值时,关于x的函数y=(m-1)+n: (1)是一次函数; (2)是正比例函数. 解:(1)当m2=1且m-1≠0时,y=(m-1)+n是一次函数, 故当m=-1,n为任意实数时,y=(m-1)+n是一次函数. (2)当m2=1且m-1≠0,n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数, 故当m=-1且n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数. 【延伸拓展】 探究与应用 根据一次函数的定义求字母的值 对于关于x的形如y=kxa+b的函数,若它是一次函数,则k≠0, a=1;若它是正比例函数,则k≠0,a=1,b=0. 细 琢磨 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际 问题 函数 一次函数 正比例函数 定义及关系式 列一次函数关系式 借助关系式确定函 数值或自变量求值 解决 建立 模型 课堂小结与检测 [检测]　 1.有下列函数:①y=2x;②y=;③y=2x+1;④y=2x2+1.其中一次函数的个数是 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 2.对于函数y=(m-2)x+m2-4,x是自变量,若m　　　　,则y是x的一次函数;若m=　　　　,则y是x的正比例函数.  B ≠2 -2 课堂小结与检测 3.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是不是x的一次函数,是不是正比例函数. (1)某种汽油的单价为8.25元/升,总价y(元)与加油量x(升)之间的关系; (2)水池中有800立方米的水,每小时可抽50立方米,x小时后剩余水的体积为y立方米. 解:(1)y=8.25x,y是x的一次函数,是正比例函数. (2)y=-50x+800,y是x的一次函数,不是正比例函数. 课堂小结与检测 [检测] 1.B　[解析] ①y=2x是一次函数;②y=是一次函数;③y=2x+1是一次函数;④y=2x2+1,自变量的次数不是1,故不是一次函数.综上,是一次函数的有①②③,共3个.故选B. 相关解析 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$