4.1函数课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1　函数 第四章 一次函数 1　函数 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　一次函数 全品初中 探究　函数的定义及表示方法 [观察发现] 1.如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度会发生变化.如图4-1-1反映了摩 天轮上一点的高度h(m)与旋转时 间t(min)之间的关系. 图4-1-1 探究与应用 (1)根据图4-1-1填写下表: t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m             … 图4-1-1 (2)对于给定的时间t,相应的高度h 确定吗? 3 14 36 47 36 14 解:对于给定的时间t,相应的高度h随 之确定. 探究与应用 2.罐头盒等圆柱形的物体常常如图4-1-2所示堆放. 图4-1-2 随着层数的增加,物体的总数会发生变化,填写下表: 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y           … 1 3 6 10 15 探究与应用 3.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0. (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗? 解:(1)T分别为230 K,246 K,273 K,291 K. (2)能. 探究与应用 4.上述2,3题中,都有几个变量,给定其中某一个变量的值,能确定另一个变量的值吗? 解:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,能确定另一个变量的值. 探究与应用 函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 而函数值是一个数,它是自变量确定时对应的因变量的值. 巧 辨别 探究与应用 [概括新知] (1)函数的定义:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x 和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有　　　　的值与 它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.  (2)表示函数的方法一般有:　　　　、关系式法和　　　 . (3)函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函 数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时 的函数值. 唯一 列表法 图象法 探究与应用 应用　判断函数关系并解决问题 例 如图4-1-3,线段AB=6,在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(点C与点D不重合,点D在线段AB上),分别连接CA,CB,得到△ABC. (1)指出△ABC的面积随CD的长的变化而变化的过程中,变量是什么?谁是自变量?自变量的取值范围是什么? 图4-1-3 解:依题意,知变量是CD的长和△ABC的面积,其中CD的长是自变量,取值范围是CD>0. 探究与应用 (2)当CD=3,4,5时,对应△ABC的面积分别是什么? (3)设CD的长为h,△ABC的面积为S,S是不是h的函数? 图4-1-3 解:(2)当CD=3,4,5时,对应△ABC的面积分别是9,12,15. (3)对于h的每一个确定的值,S都有唯一的值与其对应,所以S是h的函数. 探究与应用 学 方法 判断一个关系是不是函数关系的方法 一看是否存在一个变化过程;二看变化过程中是否存在两个 变量;三看对于其中某一个变量每一个确定的值,另一个变 量是否都有唯一确定的值与之对应.三者必须同时满足. 探究与应用 变式　已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,则y是x的函数吗?若是,写出y与x之间的关系式;若不是,请说明理由. 解:因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应, 所以y是x的函数,y与x之间的关系式为y=. 探究与应用 由图象判断函数关系 如图4-1-4,下列四个图象中,请用函数的定义判断哪些表示y是x的函数. 图4-1-4 【延伸拓展】 探究与应用 解:观察图象可知,①②③中对于x在取值范围的任意一个取值,y都有唯一的值与之对应,所以①②③表示y是x的函数.而④中对于x在取值范围的任意一个取值,y与之对应的值不唯一,所以y不是x的函数. 探究与应用 画竖线,若竖线与图象只有一个交点则是函数,若有多个交 点则不是函数. 有 妙招 探究与应用 [本课时认知逻辑] 具体生 活问题 函数模型 函数的定义 函数的表示方法：列表法、 图象法、关系式法 函数值 抽象 解决 课堂小结与检测 [检测]　 1.一棵树苗栽种时的高度为80 cm,为研究它的生长情况,测得数据如下表: 则按照表中呈现的规律,树苗的高度h与栽种年数n之间的关系式为　　　　　　,栽种　　　年后,树苗能长到280 cm.  h=25n+80 栽种以后的年数n/年 1 2 3 4 … 高度h/cm 105 130 155 180 … 8 课堂小结与检测 2.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~ 100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测 数据,绘制成曲线如图4-1-5所示. (1)y是关于x的函数吗?为什么? 图4-1-5 解:观察可知,在自变量的取值范围内,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.因此,y是x的函数. 课堂小结与检测 (2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少? (3)根据如图4-1-5提供的信息,给小斌提一条训练建议. 图4-1-5 解:(2)“加速期”结束时,自变量的值为x=30,对应y的值为10.4.因此,“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s. (3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$