《乘、除法的意义和各部分间的关系》（导学案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

《乘、除法的意义和各部分间的关系》导学案 一、学习目标 1. 知识与技能目标 深刻理解乘法和除法的意义，能够准确识别乘法和除法运算在复杂多样的情境中的具体应用。 熟练掌握乘法和除法各部分之间的关系，不仅能准确说出每个部分的名称，还能灵活运用这些关系解决各种类型的数学问题。 2. 过程与方法目标 通过丰富多样的具体生活情境和具有代表性的数学实例，全面经历自主归纳、总结乘法和除法意义及关系的过程，显著提升自主学习和归纳概括能力。 在深入探究乘、除法意义和关系的过程中，有效培养逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题的能力，学会从多角度思考数学问题。 3. 情感态度与价值观目标 充分体会数学与生活实际的紧密联系，深刻感受数学在解决生活中复杂问题的关键作用，从而极大增强对数学学习的浓厚兴趣和积极主动性，培养用数学眼光观察世界的意识。 二、学习重难点 1. 重点 透彻理解乘法和除法的意义，清晰把握二者在不同情境和数域中的本质含义和运算特点。 熟练掌握乘、除法各部分间的关系，包括积、因数、被除数、除数、商之间的相互关系，并能在各类数学计算和实际问题解决中准确、灵活运用。 2. 难点 深入理解除法是乘法的逆运算这一抽象概念，从运算的相反性、相互依存性以及数学逻辑的角度深刻把握二者关系，能够清晰、准确地阐述其原理，并能运用这一关系解决复杂的数学问题。 三、学习过程 （一）情境导入 1. 仔细观察课本或老师精心展示的情境图（例如超市货架上摆放整齐的商品、学校教室里排列的桌椅等，这些情境都呈现出若干个相同的物品分组摆放的特点）。认真观察并记录图中的各种数学信息，包括物品的排列方式（如行数、列数）、每组物品的数量等。鼓励学生从不同角度去发现信息，比如从横向、纵向两个维度观察。 2. 基于观察到的信息，引导学生提出有价值的数学问题。例如：如果知道每排有几个物品和排数，怎样求物品的总数？如果知道物品总数和排数，怎样求每排的物品数？如果知道物品总数和每排物品数，又怎样求排数呢？这些问题将自然地引导学生进入乘法和除法意义的探究。 （二）乘法的意义 1. 针对提出的“一共有多少个物品”这一典型问题，假设已知有 3 排物品，每排有 4 个。先引导学生用加法计算：4 + 4 + 4 = 12（个）。在这个过程中，可以让学生通过画图或者使用实物模型（如小棒、积木等）来直观地表示加法运算的过程，深刻体会是 3 个 4 相加得到总数。 2. 接着指出，当我们遇到多个相同加数相加的情况时，为了更简便地计算，就引入了乘法运算。这里求 3 个 4 的和，乘法算式为 3×4 = 12（个）。为了加深理解，可以再列举更多类似的例子，如 5 个 6 相加、8 个 3 相加等，分别用加法和乘法两种方式计算，对比计算过程，突出乘法的简便性。 3. 乘法各部分名称：在乘法算式中，相乘的两个数叫因数，乘得的结果叫积。结合 3×4 = 12 这个算式详细讲解，3 和 4 是因数，它们就像构建积这个“大厦”的“基石”，12 是积。 （三）除法的意义 1. 从总数 12 个物品入手，设置不同的已知条件来引导学生理解除法的意义。若已知要把这些物品平均分成 3 排，求每排个数，用除法计算：12÷3 = 4（个）。可以通过实际分一分的操作（如用卡片代表物品进行分组），让学生直观感受除法是平均分的过程。若已知每排是 4 个物品，求可以分成的排数，算式是 12÷4 = 3（排）。同样可以用实物演示或画图的方法，帮助学生理解这一过程。 2. 总结除法意义：在这些例子的基础上，引导学生总结出已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。为了让学生更深入理解，再列举一些生活中的例子，如把一定金额的钱平均分到若干个购物袋中，已知总金额和购物袋数量求每个购物袋中的钱数；或者已知总人数和每组人数，求可以分成的组数等，这些都是除法运算在生活中的体现。 3. 除法各部分名称：在除法算式中，已知的积是被除数，除数是除号后面的数，运算的结果是商。以 12÷3 = 4 为例，12 是被除数，它代表要被分配的总数；3 是除数，是分配的份数或者每份的数量（根据不同的情境理解）；4 是商，就是我们所求的每份的个数或者份数。让学生牢记各部分名称，并理解它们在不同除法情境中的含义。 （四）乘、除法各部分间的关系 1. 乘法各部分间的关系 首先明确积 = 因数×因数这一基本关系。然后通过具体的算式进行推导，由此可推出：因数 = 积÷另一个因数。例如在 5×6 = 30 中，5 = 30÷6，6 = 30÷5。可以设计多种形式的练习，如填空：（ ）×7 = 42，让学生根据乘法各部分间的关系求出括号里的数；或者给出积和其中一个因数，让学生写出乘法算式和除法算式，如积是 24，一个因数是 3，写出 3×8 = 24，24÷3 = 8，24÷8 = 3，通过这些练习加深学生对乘法各部分关系的理解和运用能力。 2. 除法各部分间的关系 明确商 = 被除数÷除数这一基本关系，在此基础上，进一步推导出被除数 = 商×除数，除数 = 被除数÷商。比如在 24÷6 = 4 中，24 = 4×6，6 = 24÷4。通过改变已知条件，设计多样化的练习让学生熟练掌握这些关系。例如：已知商是 5，除数是 7，求被除数；已知被除数是 45，商是 9，求除数；或者已知被除数、除数和商中的两个量，求第三个量的综合练习，如被除数是 36，商是 4，求除数，同时要求学生列出相应的乘法和除法算式（36÷9 = 4，4×9 = 36），强化对除法各部分关系的理解。 对于有余数的除法（如 29÷6 = 4……5），引导学生理解被除数、除数、商和余数之间的关系（被除数 = 商×除数 + 余数，除数 = (被除数 - 余数)÷商），通过实例让学生明白这种特殊情况下的除法各部分间关系的变化。 3. 理解除法是乘法的逆运算 详细解释为什么除法是乘法的逆运算。因为乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的因数相当于除法中的除数和商，从运算的方向和功能来看，乘法是将相同的数累加得到一个总数，而除法是将这个总数按照一定的规则进行分解，得到每份的数量或者份数，它们是相反的过程。例如，3×5 = 15，那么 15÷5 = 3，15÷3 = 5。通过大量的正反例子对比，如先给出乘法算式，让学生写出相应的除法算式，再给出除法算式，让学生写出乘法算式，让学生充分理解这一抽象概念。可以使用图表或者动画演示的方式，直观地展示乘法和除法之间这种逆运算的关系，帮助学生更好地理解。 （五）课堂练习 1. 认真完成课本上的“做一做”题目，在完成过程中，不仅要准确说出每个算式中各部分的名称，还要详细阐述运用了乘法和除法各部分间的什么关系。对于学生的回答，老师要及时给予反馈和指导，对于理解有偏差的地方，要进行针对性的讲解。例如，如果学生在回答中只说出了名称，没有阐述关系，老师可以引导学生思考：“你是怎么知道这个数是被除数或者因数的呢？是根据什么关系判断出来的呢？” （六）课堂小结 1. 引导学生全面回顾乘法和除法的意义。可以让学生先在小组内交流，然后每个小组推选一名代表进行发言。在学生发言过程中，老师要引导其他学生认真倾听，并对发言内容进行补充和完善。例如，如果学生只是简单地重复了乘法是求几个相同加数的和的简便运算，老师可以追问：“那在生活中，有哪些情况可以用乘法来表示呢？”通过这种方式，加深学生对乘法和除法意义的理解。 2. 让学生复述乘、除法各部分间的关系，包括各种推导公式。在复述过程中，可以让其他学生进行监督和补充。强调除法是乘法的逆运算这一重点内容，老师可以通过一些简单的互动游戏，如老师说出一个乘法算式，让学生快速说出对应的除法算式，或者反之，来强化学生对这一关系的记忆和理解。同时，对于学生在复述过程中出现的问题，老师要及时进行纠正和讲解，确保每个学生都能清晰、准确地掌握。 （七）课后作业 1. 认真完成课本相关练习题，要求学生书写规范、步骤完整。对于练习题中的难题，鼓励学生先尝试自己思考，如果遇到困难，可以在小组内讨论或者向老师请教。在批改作业后，针对学生的错误情况，进行集中讲解或者个别辅导，帮助学生巩固所学的乘法和除法意义及各部分间关系的知识。 2. 布置思考作业：仔细观察生活中的各种场景，寻找更多乘、除法意义和关系的实例，并用文字或画图的方式记录下来，下节课安排学生进行分享。在分享过程中，要求学生详细说明实例中的数学信息、涉及的乘除法运算以及这些运算所体现的意义和各部分间的关系，通过这种方式，进一步加深学生对数学与生活联系的理解，激发学生学习数学的兴趣和探索精神。 学科网（北京）股份有限公司 $$