14.2.1平方差公式教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 教学内容：人教版（新课标）八年级上册14章——平方差公式 一、题目 14.2.1平方差公式 注：本课题为人教版初中八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》中的第一部分平方差公式 二、教学目标 （一）知识与技能 1.理解并掌握平方差公式的推导过程； 2.熟练运用平方差公式进行多项式乘法计算； （二）过程与方法 1.通过观察、归纳、验证、等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和归纳概括能力； 2.通过小组讨论和合作学习，提高学生的合作交流能力； （三）情感态度与价值观 1.体验数学公式的简洁美与实用性，激发学生的学习乐趣； 2.培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的科学精神； 三、重点难点 重点： 1. 平方差公式的推导 2. 平方差公式的运用 难点： 1. 知道何时运用平方差公式 2. 公式的记忆 四、方法手段 教学方法：讲授法与合作探究相结合 教学手段：板书、多媒体技术相结合 五、教学过程 教学环节 教师活动与教学内容 设计意图 一、复习引入 1．提问多项式与多项式的乘法法则? (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.写出练习题,请同学们利用多项式与多项式的乘法法则计算。 (x+1)(x-1)=x2-1 (m+2)(m-2)=m2-4 (2x+1)(2x-1)=4x2-1 3.通过提问诱导学生思考，师生一起总结公式结构特点。 问题一：等号左边有什么共同特点？（小组讨论，请学生回答问题） 答：等号左边为两数之和乘以两数之差的形式 问题二：等号右边有什么共同特点？（有些困难，建议引导） 答：等号右边为前一个数的平方减后一个数的平方的形式。 问题三：大家是怎么得出问题二的结论的？ 答：将数看成平方的形式，例如将中右边的4看成22。【师生活动】主要以教师提问引导，学生自主思考为主，以学生合作讨论为辅。 与以前所学知识相结合，在以往知识的基础上慢慢引导学生思考锻炼学生数学思维 二、抽象概括，形成概念 思考：能不能用字母来表述总结上述规律？ ——(a+b)(a-b)=a2-b2 得到平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 证明：利用多项式乘法法则证明该公式。 (a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2得证。 【师生活动】教师引导学生归纳总结。 锻炼学生归纳总结的能力，加深学生印象 三、辨析概念，应用巩固 练习：运用平方差公式计算下列习题 1)(2n+m)(2n-m) 2)(1+a)(a-1) 3)(-b+5)(b+5) 【师生活动】学生自主作答，老师随机提问。 加深学生对公式的印象，加快学生对公式的理解应用。 四、再探新知，几何意义 假设我们手里有一个边长为a的正方形，其面积为a2，现在，我们将其剪掉一个边长为b的小正方形，那么剩下的面积为a2-b2。 我们将图中的黄色部分移动，将图形变为规则的长方形，则，这个长方形的面积为(a+b)(a-b)。而从面积的角度来讲，这两种情况下的面积其实是相等的，因此有(a+b)(a-b)= a2-b2，从这里我们也发现，平方差公式反过来也是同样成立的。 【师生活动】以教师讲授为主，引导学生思考其几何含义。 通过图形让学生更加直观的理解公式的含义，同时，发现并理解其几何意义。 五、综合运用，巩固提升 例1：运用平方差公式计算 (3x+2)(3x-2) (-x+2y)(-x-2y) 【师生活动】教师引导学生共同完成例题。 练习1：运用平方差公式计算 (x+2)(x-2) (-3a-2)(3a-2) （由教师引导，学生自主计算，举手抢答） 设置类似题目，加深学生印象促进学生理解的同时，考察学生的掌握情况。 六、总结收获 问 1：这节课，你在知识上有什么收获？ 问 2：数学思想方法上有什么收获？ 让学生进行课业小结，有利于学生全面了解自己的学习过程，感受自己的进步，培养学生反思自己学习过程的意识从面培养其归纳，表达的能力。 七、当堂检测，验收成果 运用平方差公式计算 (a+3b)(a-3b) (3+2a)(-3+2a) 51 (3x+4)(3x-4) （学生独立完成，教师当场订正，验收学习成果） 八、课后作业 完成课本P112页习题14.2中第一题的（1）（2）（3）（4）（6）以及拓广探究第9题 1. 第一类题目知识理解是基础题，主要目的是巩固本节课知识。2 第二类“ 数学理解”是让有能力的 学生获得更大的提升。 六、板书设计 14.2.1平方差公式 (x+1)(x-1)=x2-1 几何意义 例题 (m+2)(m-2)=m2-4 (3x+2)(3x-2) (2x+1)(2x-1)=4x2-1 (-x+2y)(-x-2y) 证明 练习 (a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2 学科网（北京）股份有限公司 $$