5.5　应用二元一次方程组——里程碑上的数.课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 第五章 二元一次方程组 5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 探究与应用 课堂小结与检测 第五章　二元一次方程组 全品初中 应用　列二元一次方程组解数字问题 例1 (教材典题)小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,图5-5-1是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗? 分析:如果设小明在 12:00时看到的数的十 位数字是x,个位数字是 y,那么 图5-5-1 探究与应用 (1)12:00时小明看到的数可表示为　　　　.根据两个数字之和是7,可列出方程　　　　;  (2)13:00时小明看到的数可表示为　　　　,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是 　　　　　　　　;  图5-5-1 10x+y x+y=7 10y+x (10y+x)-(10x+y) 探究与应用 (3)14:00时小明看到的数可表示为　　　　,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是　　　　　　　　　　;  (4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出 相应的方程吗? 图5-5-1 100x+y (100x+y)-(10y+x) 探究与应用 解:12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程相等,可列方程为(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x). 具体解答过程如下: 根据以上分析,得方程组 解这个方程组,得 因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16. 探究与应用 学 方法 列二元一次方程组解数字问题 一般采用间接设未知数法,通常设组成这个多位数的各个数 位上的数字为未知数.如若一个两位数,个位数字为a,十位数 字为b,则这个两位数表示为10b+a. 探究与应用 例2 (教材典题)两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数. 分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y. 在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为 　　 　;  在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为　　　 . 100x+y 100y+x 探究与应用 解:具体解答过程如下: 设较大的两位数为x,较小的两位数为y. 根据题意,得 化简,得 即 解这个方程组,得 所以这两个两位数分别是45和23. 探究与应用 解答数字问题时,要注意数字与数位的关系,如x是一个两位 数,y是一个三位数,当将这个三位数放在两位数的左边时,所 得到的五位数可表示为100y+x;当将这个三位数放在两位数 的右边时,所得的五位数可表示为1000x+y. 防 易错 探究与应用 [检测]　 1.如果两个两位数的差是10,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.若这两个四位数的和是5050,设较大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题意列 方程组为　　 　　　　　　　　　　　　.  课堂小结与检测 2.一个两位数,它个位上的数字与十位上的数字的和是10,把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调,所得的数减去原数,差为72,求这个两位数. 解:设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y. 根据题意得 解得因此,这个两位数为19. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$