1.1集合的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 充分条件与必要条件、 全称量词与特称量词 学习目标：学会使用集合和逻辑用语表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性、准确性、简洁性、统一性 集合：可简洁、准确地表达数学研究对象及研究范围的数学语言。为定义函数和研究函数的性质、随机事件的关系、方程或不等式的解集、点线面的关系等提供语言基础。 逻辑用语：表达命题及命题间的逻辑关系的数学语言。可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。 集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算 章导语 问题1 请大家解释成语：“人与群分，物以类聚” “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 这就是数学中的“集合” 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 引入集合，是为了更好的体现数学的简洁美 我们该如何进一步理解数学中的“集合”呢？ 3 （1）1-10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）地球上的四大洋. （4）所有的正方形； （5）到直线的距离等于定长的所有点； （6）方程的所有实数根； 问题2请大家观察下列的6个例子是否组成集合？并且描述出集合里面的元素分别是什么？ 可以，2,4,6,8,10. 可以，立德中学今年入学的全体高一学生. 可以，太平洋、北冰洋、大西洋、印度洋. 可以，所有的正方形 可以，与l平行且距离为d的所有直线上的点 可以，1，2 追问：6个例子有怎样的共同特征？ （1）他们都是组成一个集合! （2）集合里面有元素！ 4 看下面的例子： （1）1-10之间的偶数； （2）某中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 上面的例子都能组成集合吗？猜想集合的定义是什么？ 集合的定义 一、集合的概念 1. 含义：一般地，我们把___________统称为元素，把一些元素组成的______叫做集合(简称为集)． 研究对象 总体 思考：以下两个例子是否构成集合？ （7）高一年级的高个子同学； （8）1，2，3，1. 问：1，2构成的集合和2，1构成的集合一样吗？ 二、集合中元素的特征 (1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的； (2)互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合与其元素的次序无关，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合． 注：只要构成两个集合的元素是一样的，则称两个集合相等的. 判断下列例子是否能构成集合. （1）绝对值大于3的整数； （2）所有的平行四边形； （3）根号2的所有近似值； （4）2018~2019赛季CBA中得分前五位的球员； （5）B, O, O, K. 能 能 不能 能 不能 练习 关系 概念 记法 读法 属于 如果a____集合A中的元素，就说a属于集合A a____A a属于集合A 不属于 如果a______集合A中的元素，就说a不属于集合A a ∉A a______集合A 是 ∈ 不是 不属于 符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，左边是元素，右边是集合； 通常用大写拉丁字母A,B,C...表示集合，用小写拉丁字母a,b,c...表示集合中的元素. 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ____ ________ ____ ____ ____ N N*或N＋ Z Q R 用∈或∉进行填空 (1)π_____Q, 3.14______Q; (2)0_____N* ,0_____N ,(-3)0_____N; (3) ______Z , ______Q, _____R. ∈ ∈ ∈ ∈ 11 看如下例子： 三、集合与元素的含义 (1) 1~10之间的所有偶数； (2) 立德中学今年入学的全体高一学生； (3) 所有的正方形； (4) 到直线l的距离等于定长d的所有点； (5) 方程x2-3x+2=0的所有实数根； (6) 地球上的四大洋 . 2, 4, 6, 8, 10. 无数个正方形 x1=1, x2=2. 在(1)中, 1~10之间的每一个偶数都是元素，这些元素的全体就是一个集合； 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋. 在(2)中, 把立德中学今年入学的每一个学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合； 思考：(3)至(6)也都能组成集合吗？它们的元素是什么？ 无数个点 较多的有限个学生 11 12 1. 集合的定义： 元素(element)---我们把研究的对象统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. 想一想：在小学和初中，你还接触过哪些集合？ 数集：有理数的集合、整数的集合等； 点集：线段的垂直平分线、角的平分线等； 解集：方程的解的集合、不等式的解的集合 . 注: 组成集合的元素可以是物,数,图,点等 . 如：集合{ a, b, c, d } 12 13 2. 集合中元素的三个特征： (1)确定性：集合中的元素必须是确定的，不可以模糊不清． 1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由； 不是 注:像“很”,“非常”,“比较”“小”“大”这些不确定的词都不能构成集合. ①我国的小河流 ②身材较高的人 ③高一(5)班眼睛很近视的同学 ④著名的数学家 不是 不是 不是 13 14 (2)互异性: 集合中的元素必须是互不相同的(不能重复出现). (3)无序性：集合中的元素可不分顺序地排列．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 如：由1, 2, 3组成的集合是{1 , 2 , 3} . 不能表示为{1 , 1 , 2 , 3} . 在集合{2a , a2-3, 3 }中，2a ≠ a2 – 3 , 2a ≠3, a2 – 3 ≠3 . {1 , 2 , 3}与{1 , 3 , 2}是同一个集合. 求集合的元素时，若含有参数，一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性. 14 (2)不属于(not belong to)：如果b不是集合A的元素，就 说b不属于A，记作bA. (1)属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A . 15 3. 集合与元素的字母表示： 用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母 a, b, c… 表示集合中的元素. 如：A={ a , b , c , d , e } 。 4. 元素与集合的关系： a表示一个元素，{ a }表示一个集合.它们间的关系为： a∈{ a }. 15 16 (1) 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集(含0))，记作N ； (3) 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z ； (4) 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； (5) 全体实数组成的集合称为实数集，记作R . 5. 常用数集的记法： 常用数集间的关系 正整数集N*或N+ 自然数集N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 16 17 2.用符号“∈”或“ ”填空： (1) 3.14_______Q (2) π_______Q (3) 0_______N (4) 0_______N+ (5) (-0.5)o_______Z (6) 2_______R ∈ ∈ ∈ ∈   “∈”和“”只用于表示元素与集合之间的关系 17 18 6.集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 或{ } 0∈{0} , 0 , 即0{ }. { 0 }与不同。 18 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 知识方面 体验和感悟 获取知识的思想方法方面 你收获到了什么？ 课堂小结 课后小结 1．已知集合A＝{x|－1<x<eq \r(3)，x∈Z}，则一定有(　　) A．－1∈A　　　　　　　　 B.eq \f(1,2)∈A C．0∈A D．1∉A 解析：选C.因为－1<0<eq \r(3)，且0∈Z，所以0∈A. 2．下列集合中表示同一集合的是(　　) A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)} 解析：选B.选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合． 3．设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝______．　 解析：因为A与B的元素相同， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,ab＝4，)) 即a＝2，b＝2.故a＋b＝4. 答案：4 $$