2.2 二次函数值的大小比较 课件 -2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数值的大小比较 1 二次函数值的大小比较是中考的热门考点，这类问题一方面体现了学生对二次函数图象和性质相关知识的掌握程度，也体现了对数形结合、分类讨论等数学思想的渗透。 2 例题讲解 【例】 已知 ， 两点都在二次函数 的图象上，求 与 的大小关系. 3 例题讲解 方法一：代入计算比较 把 ， 分别代入 中， 得 _ ____， _____ ___ . <m></m> <m></m> <m></m> 已知 两点都在二次函数 的图象上，求 与 的大小关系. 4 方法二：观察图象比较 由图象可知，-4对应的函数值在1对应的函数值下方， ___ . <m></m> 已知 两点都在二次函数 的图象上，求 与 的大小关系. 例题讲解 方法三：利用函数增减性比较 二次函数图象的对称轴为直线________， 点 关于对称轴对称的点为 ____， 抛物线开口向____， 在对称轴左侧， 随 的增大而______. 又 ____， ___ . 已知 两点都在二次函数 的图象上，求 与 的大小关系. <m></m> <m></m> 下 增大 <m></m> <m></m> 6 方法总结 首先观察点的位置，看是否都在对称轴的同侧，如果不在同一侧，则需要利用对称性将所有的点转化到同侧，然后利用增减性比较大小. 例题讲解 方法四：利用点到对称轴的距离比较 点 到对称轴的距离比点 到对称轴的距离____（填“近”或“远”）， ___ . 已知 两点都在二次函数 的图象上，求 与 的大小关系. 小 远 <m></m> 8 方法总结 当开口向上时，点离对称轴的距离越远，对应的函数值越大. 当开口向下时，点离对称轴的距离越远，对应的函数值越小. 变式练习 【练习】1. 三点都在二次函数 的图象上，求 , , 的大小关系. 10 变式练习 【练习】2. 三点都在二次函数 的图象上，求 , , 的大小关系. 方法一：代入计算比较； 方法二：观察图象比较； 方法三：利用函数增减性比较； 方法四：利用点到对称轴的距离比较. 11 2．已知点A（-4，y1）、B（-3，y2）三点都在抛物线y=x2+2的图象上，则y1、y2的大小关系是y1_____y2．（填“＜、＞、=”） 2．已知点A（-4，y1）、B（-3，y2）三点都在抛物线y=x2+2的图象上，则y1、y2的大小关系是y1_____y2．（填“＜、＞、=”） 解答  解：∵二次函数y=x2+2的图象的对称轴是y轴， 在对称轴的左面y随x的增大而减小， ∵点A（-4，y1）、B（-3，y2）是二次函数y=x2+2的图象上两点， -4＜-3， ∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2． 归纳总结 二次函数值的大小比较方法： 1、代入计算比较； 2、观察图象比较； 3、利用函数增减性比较； 4、利用点到对称轴的距离比较. 牛刀小试  1.已知点A(a﹣2b、2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上、则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A.  (﹣3、7) B.  (﹣1、7) C.  (﹣4、10) D.  (0、10) 3.平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3（a>0）经过点（-1，m）和点（3，n）.已知点（-10，y1）,（2，y2）和（7，y3）在该抛物线上，若mn>0.且m+n>0，比较y1，y2，y3的大小。 感谢大家的聆听！ $$