5.1　认识二元一次方程组课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1　认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 1　认识二元一次方程组 探究与应用 课堂小结与检测 第五章　二元一次方程组 全品初中 探究一　二元一次方程和二元一次方程组的定义 [问题情境] (1)阅读下面对话. 图5-1-1 探究与应用 设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据对话,你能得到哪两个方程? 解:x-y=2,x+1=2(y-1). 探究与应用 (2)阅读右面对话. 设他们中有x个成人,y个儿童.根据对话,你能得到哪两个 方程? 图5-1-2 解:x+y=8,5x+3y=34. 探究与应用 [启发思考] (1)上面两个问题中,你得到的方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少? (2)在上面同一个问题中,x所代表的对象相同吗?y呢? 解:(1)各含有两个未知数.含有未知数的项的次数都是1. (2)x所代表的对象相同,y也相同. 探究与应用 [概括新知] 二元一次方程和二元一次方程组的定义 (1)含有　　　　未知数,并且所含未知数的项的次数都是 　　　　的方程叫做二元一次方程.  (2)二元一次方程组:共含有　　　未知数的两个            所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.  两个 1 两个 一次方程 探究与应用 学 方法 二元一次方程必备三个条件:①等号两边都是整式;②有且 只有两个未知数;③含有未知数的项的次数都是1. 探究与应用 应用一　识别二元一次方程组 例1 下列方程组中是二元一次方程组的是 (　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. D 探究与应用 探究二　二元一次方程(组)的解 [计算归纳] (1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y值适合方程x+y=8吗? 解:x=6,y=2适合方程x+y=8.x=5,y=3;x=4,y=4都适合方程x+y=8.还能找到无数对x,y值适合方程x+y=8,如x=1,y=7;x=10,y=-2等. 探究与应用 (2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢? (3)你能找到一组x,y值,同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗? 解:(2)x=5,y=3;x=2,y=8都适合方程5x+3y=34. (3)能, 探究与应用 学 方法 验证二元一次方程(组)解的方法 (1)验证一组数值是不是二元一次方程的解,将这组数值代入 方程,若等号两边的值相等,则是方程的解,否则,不是; (2)验证一组数值是不是二元一次方程组的解,将这组数值分 别代入方程组中的两个方程,同时满足两个方程时,是方程 组的解,否则,不是. 探究与应用 [概括新知] 二元一次方程(组)的解 (1)二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的            的值,叫做这个二元一次方程的一个解.  注:①二元一次方程的每个解都是一对数值; ②一般情况下,一个二元一次方程有　　　　解;  ③写二元一次方程的解要用大括号括起来. 一组未知数 无数个 探究与应用 (2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的 　　　　,叫做这个二元一次方程组的解.  注:一般情况下,一个二元一次方程组　　　　　　解.  公共解 只有一组 探究与应用 应用二　二元一次方程(组)的解及其应用 例2 (1)是下列哪个方程的一个解 (　　) A.-2x+y=-3 　　B.3x+y=6 　C.6x+y=8 　D.-x+y=1 (2)方程组的解是 (　　) A. B. C. D. A B 探究与应用 变式 已知是二元一次方程x+ky=9的一个解,求k的 值,并检验是不是这个方程的解. 解:把代入方程,得1-2k=9, 解得k=-4.所以原方程为x-4y=9.把代入方程x-4y=9,左边=-1-4×(-3)=11≠9=右边,故不是这个方程的解. 探究与应用 根据二元一次方程的定义解题 已知关于x,y的方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)=0是二元一次方程,求m,n的值. 解:由题意得2m-6≠0,|m-2|=1,n-2≠0,n2-3=1,解得m=1,n=-2. 【延伸拓展】 探究与应用 根据二元一次方程的定义求字母的值的注意点: (1)含有未知数的项的次数是1; (2)未知数的系数不为0. 防 易错 探究与应用 [本课时认知逻辑] 具体实 际问题 二元一次方程的定义，二元一次方程的解 二元一次方程组的定义， 二元一次方程组的解 方程 模型 二元一次 方程(组) 解决 抽象 课堂小结与检测 [检测]　 1.下列各组数:(1)　(2)　(3)　 (4)是二元一次方程组的解的是　　 　. (填序号)  2.已知是二元一次方程2x-4y+2a=3的一组解,则a= 　　　　.  (2) 0.5 课堂小结与检测 3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设他购买了1元的贺卡x张,2元的贺卡y张,那么可列方程组 (　　) A. B. C. D. D 课堂小结与检测 例1　D　[解析] A项,第一个方程中的xy是二次的,故此选项不符合题意;B项,第二个方程中有,不是整式方程,故此选项不符合题意;C项,这两个方程中共含有3个未知数,故此选项不符合题意;D项,符合二元一次方程组的定义,故此选项符合题意.故选D. 相关解析 例2　(1)A (2)B　[解析] 判断一组未知数的值是不是方程(组)的解的基本方法为代入法,即把这组未知数的值代入二元一次方程(组),如果能使方程(组)的左右两边相等,那么这组未知数的值就是方程(组)的解,否则就不是.故选B. 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$