6.4第1课时　极差与方差课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

4　第1课时　极差与方差 第六章 数据的分析 4　第1课时　极差与方差 探究与应用 课堂小结与检测 第六章　数据的分析 全品初中 探究　极差、方差和标准差的定义 [问题情境] 1.为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78, 探究与应用 77,72; 乙厂:75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76, 73,75. 把这些数据表示成如图6-4-1所示. 图6-4-1 探究与应用 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗? (2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. 图6-4-1 解:(1)能.估计均为75 g. (2)甲厂20只鸡腿的平均质量为75 g.乙厂20只鸡腿的平均质量为75 g.画图略. 探究与应用 (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢? 图6-4-1 解:从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是 72 g,相差78-72=6(g);从乙 厂抽取的这20只鸡腿的质 量的最大值是80 g,最小值 是71 g.相差80-71=9(g). 探究与应用 (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的 鸡腿? 图6-4-1 解:应该买甲厂的鸡腿.因为甲厂鸡腿质量相差不大,比较均匀. 探究与应用 学 方法 (1)求一组数据的极差:先确定最大数据和最小数据,再用最 大数据减去最小数据; (2)求一组数据的方差:先求平均数,再代入方差的计算公式 加以计算; (3)求一组数据的标准差:先求方差,再求算术平方根. 探究与应用 2.如果在第1题中丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如图6-4-2所示. (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少? 图6-4-2 解:丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1 g. 极差为79-72=7(g). 探究与应用 (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?用你的方法分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距; 图6-4-2 探究与应用 解:可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值来刻画. 甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距(单位:g)依次为0,1,1, 1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3; 丙厂相应的数据依次为0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1, 3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9. 探究与应用 (3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么? 图6-4-2 解:一般认为,甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从题图中直观地看出,也可以根据(2)中所求的差距的和来说明. 探究与应用 [概括新知] (1)极差的定义:一组数据中　　　　　与　　　　　的差 称为极差.  (2)方差的定义:方差是各个数据与平均数差的平方的平均 数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中是x1,x2,…,xn的平 均数,s2是方差. (3)标准差的定义:方差的　　　　　　.  最大数据 最小数据 算术平方根 探究与应用 应用一　计算一组数据的极差、方差或标准差 例1 (1)一组数据-2,3,2,0,4的极差是　　　　;  (2)一组数据8,9,10,11,12的方差为　　　　;  (3)一组数据2,5,4,x,3的平均数是4,则这组数据的标准差是 　　　　.  6 2 探究与应用 方差是衡量一组数据波动大小的统计量,一般而言,只有在 两组数据的平均数相等或比较接近时,才用方差来比较两组 数据的离散程度,方差越大,说明数据的离散程度越大,这组 数据越不稳定;反之,数据越稳定. 细 琢磨 探究与应用 应用二　利用方差解决实际问题 例2 根据[问题情境]解决下列问题: (1)分别计算甲厂、乙厂、丙厂中抽取的20只鸡腿质量的 方差; 解:甲厂20只鸡腿的平均质量: (72+73×3+74×4+75×4+76×4+77×3+78)=75(g); 甲厂20只鸡腿质量的方差: [(72-75)2+(73-75)2×3+…+(77-75)2×3+(78-75)2]=2.5. 探究与应用 乙厂20只鸡腿的平均质量: (75×4+78×2+72×2+77×2+74+73×3+79+80+71×2+76× 2)=75(g); 乙厂20只鸡腿质量的方差: [(75-75)2×4+(78-75)2×2+…+(76-75)2×2]=6.6. 探究与应用 丙厂20只鸡腿的平均质量: (72×3+73×2+74×4+75×2+76×3+77×3+78×2+79)= 75.1(g); 丙厂20只鸡腿质量的方差: [(72-75.1)2×3+(73-75.1)2×2+…+(79-75.1)2]=4.39. 探究与应用 (2)根据计算结果,你认为甲、乙、丙三厂的产品哪个更符合规格? 解:因为甲、乙、丙三厂20只鸡腿平均质量近似相等,且,所以甲厂的产品更符合规格. 探究与应用 根据一组数据的方差求另一组相关数据的方差 若一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,则数据2x1+3,2x2+3,…, 2xn+3的方差为　　　　.  【延伸拓展】 36 探究与应用 如果一组数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,那么另一组 数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为a+b,方差为a2·s2. 得 规律 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 极差、方差、 标准差 定义 计算方法 实际应用 (刻画数据 离散程度) 建模 解决 研 究 思 路 课堂小结与检测 [检测]　 1.小明连续5天的体温(单位:℃)如下:36.7,36.3,36.6,36.2, 36.3,这组数据的极差是 (　　) A.0.4 B.0.5 C.36.3 D.36.6 B 课堂小结与检测 2.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人,成绩(单位:分)如下: 甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9. 请计算甲组、乙组学生成绩的方差,并判断哪个组学生的成绩更稳定. 课堂小结与检测 解:甲组学生成绩的平均数(8+8+7+8+9)=8(分), 乙组学生成绩的平均数(5+9+7+10+9)=8(分). 甲组学生成绩的方差是[(8-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4, 乙组学生成绩的方差是[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)2]= 3.2. 因为0.4<3.2,所以甲组学生的成绩更稳定. 课堂小结与检测 例1　(1)6　(2)2　(3) [解析] (1)这组数据的最大值是4,最小值是-2,则极差是4-(-2) =6.故答案为6. (2)这组数据的平均数是(8+9+10+11+12)=10,s2=[(8-10)2+ (9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2.故答案为2. 相关解析 (3)因为数据2,5,4,x,3的平均数是4, 所以(2+5+4+x+3)=4,所以x=6. s2=[(2-4)2+(5-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(3-4)2]=2,标准差为.故答案为. [延伸拓展] 36　[解析] 设一组数据x1,x2,…,xn的方差s2=9,则另一组数据2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的方差s'2=22·s2=36.故答案为36. 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$