第二十一章 一元二次方程 单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程的一个解，则的值为（　　） A．0 B．3 C．2 D． 3．解一元二次方程，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 4．方程的解为（　　） A． B． C． D．， 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（　　） A． B． C． D． 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 个分支，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知是方程的两个实数根，则的值（　　） A． B．1 C．0 D．2 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 10．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为　 　． 11．一元二次方程的正数解是　 　． 12．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 13．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是　 　． 三、计算题 14．解下列方程： （1） （2） 四、解答题 15．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0. （1）求证：该方程总有两个实数根. （2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 16．已知关于的一元二次方程有两个实数根. （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值. 17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率. （2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少? 18．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件． （1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？ （2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．D 9．-2 10． 11． 12． 13．2025 14．（1）解：因为，所以， 所以 所以； （2）解：，∴， 所以， 即， 所以或， 解得：． 15．（1）证明： ， 无论 取何值时， ， 即 ， 原方程总有两个实数根 （2）解： 即 .∴x=m ，x =3m. ∵m>0且该方程的两个实数根的差为2， ∴3m-m=2， ∴m=1 16．（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得≤2，答：的取值范围为 （2）解：是方程的一个实数报 ，即 又 ，即 解得：， 由（1）知 舍去答：的值为. 17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去），， 尽可能让顾客得到实惠， 该品牌头盔的实际售价应定为50元， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 18．（1）解：设每件童服装应降价x元， 根据题意，得（80﹣50﹣x）（200+20x）＝7500， 整理，得x2﹣20x+75＝0， 解得x1＝5，x2＝15， ∵尽可能让利于顾客， ∴x＝15， 答：每件童服装应降价15元； （2）解：该店铺每周不可能盈利10000元，理由为： 设该店铺每周可能盈利10000元，则（80﹣50﹣x）（200+20x）＝10000， 整理，得x2﹣20x+200＝0， ∵Δ＝（﹣20）2﹣4×200＝﹣400＜0， ∴所列方程没有实数根， 故该店铺每周不能盈利10000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$