6.1第1课时　平均数课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1　第1课时　平均数 第六章 数据的分析 1　第1课时　平均数 探究与应用 课堂小结与检测 第六章　数据的分析 全品初中 探究一　算术平均数 [问题情境] 中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下: 北京金隅队 广东东莞银行队 号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 探究与应用 北京金隅队 广东东莞银行队 号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 探究与应用 北京金隅队 广东东莞银行队 号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 55 227 29       探究与应用 (1)上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的? 解:广东东莞银行队队员身高更高,队员更为年轻.分别计算两支球队的平均身高和平均年龄,并加以判断. 探究与应用 (2)小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的: 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+ 35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁). 你能说说小明这样做的道理吗? 解:小明在计算平均数时,求相同的加数的和使用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法. 探究与应用 [概括新知] 算术平均数的定义:一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把 　　　　　　 　叫做这n个数的算术平均数,简称平均数, 记为,读作“x拔”.  注:生活中,我们常用平均数描述一组数据的集中趋势,反映 一组数据的平均水平.平均数是用一组数据中所有数据的总 和除以数据的总个数. (x1+x2+…+xn) 探究与应用 应用一　算术平均数的应用 例1 某公司6名员工在一次义务募捐中的捐款额(单位:元)如下:50,30,50,60,50,30.这6名员工的平均捐款额是多少?请用探究一中小明的计算方式进行计算. 解:平均捐款额==45(元). 因此,这6名员工的平均捐款额是45元. 探究与应用 学 方法 算术平均数的求法 求一组数据的算术平均数,先计算这组数据的和,再除以数 据的个数. 探究与应用 探究二　加权平均数 [实践探索] 某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示. 测试项目 测试成绩/分 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 探究与应用 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? 解:A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为(85+ 74+45)=68(分). C的平均成绩为(67+70+67)=68(分). 因此候选人A将被录用. 探究与应用 (2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用? 解:根据题意,三人的测试成绩如下: A的测试成绩为=65.75(分). B的测试成绩为=75.875(分). C的测试成绩为=68.125(分). 因此候选人B将被录用. 探究与应用 [概括新知] 加权平均数的定义:一组数据里的各个数据的“重要程度”未 必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据 一个“权”,这时求出的平均数叫做加权平均数. 如果一组数据x1,x2,…,xn的权分别为f1,f2,…,fn,那么这组数据 的加权平均数为　　　　　　　　　.  注:权在不同情境中表现形式不尽相同,权有时表现为数据 出现的次数,有时则更侧重于表现数据的“重要程度”. 探究与应用 应用二　加权平均数的应用 例2 在上面探究二的[实践探索]中,若公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按1∶1∶2的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用? 解:A的测试成绩为=74.5(分). B的测试成绩为=62.25(分). C的测试成绩为=67.75(分). 因此候选人A将被录用. 探究与应用 已知一组数据的平均数求相关的另一组数据的平均数 已知一组数据a1,a2,…,an的平均数为,另一组数据b1,b2,…,bn的平均数为. (1)求数据a1+b1,a2+b2,…,an+bn的平均数; 【延伸拓展】 探究与应用 解:因为a1,a2,…,an的平均数为,b1,b2,…,bn的平均数为, 所以a1+a2+…+an=n,b1+b2+…+bn=n. 所以(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn) =(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn) =n+n =n(). 所以a1+b1,a2+b2,…,an+bn的平均数是·n()=. 探究与应用 (2)求数据5a1+9b1,5a2+9b2,…,5an+9bn的平均数. 解:(5a1+9b1)+(5a2+9b2)+…+(5an+9bn) =(5a1+5a2+…+5an)+(9b1+9b2+…+9bn) =5(a1+a2+…+an)+9(b1+b2+…+bn) =5n+9n =n(5+9). 所以5a1+9b1,5a2+9b2,…,5an+9bn的平均数是·n(5+9)=5+9. 探究与应用 若x1,x2,…,xn的平均数为,y1,y2,…,yn的平均数为,则有如下 结论: (1)kx1,kx2,…,kxn的平均数为k; (2)x1+a,x2+a,…,xn+a的平均数为+a; (3)kx1+a,kx2+a,…,kxn+a的平均数为k+a; (4)x1+y1,x2+y2,…,xn+yn的平均数为; (5)ax1+by1,ax2+by2,…,axn+byn的平均数为a+b. 得 规律 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 平均数 算术平均数 加权平均数 建模 解决 课堂小结与检测 [检测]　 1.某校开展“文明伴成长”画展,参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为58,52,58,60,则这组数据的平均数为 (　　) A.55 B.56 C.57 D.58 2.某次考试,5名学生的平均分是82分,除甲外,其余4名学生的平均分是80分,那么甲的得分是(　　) A.84分 B.86分 C.88分 D.90分 C D 课堂小结与检测 3.一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x=　　　　.  4.某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制,单位:分)如下表所示: 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩.谁将被录取? 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 5 解:甲的平均成绩为(87×6+90×4)÷10=88.2(分), 乙的平均成绩为(91×6+82×4)÷10=87.4(分). 因为甲的平均成绩较高,所以甲将被录取. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$