7.3　平行线的判定课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

3　平行线的判定 第七章 平行线的证明 3　平行线的判定 探究与应用 课堂小结与检测 第七章　平行线的证明 全品初中 探究一　证明“内错角相等,两直线平行” [实践探索] 已知:如图7-3-1,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 图7-3-1 证明:如图,∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠3=∠2(等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 3 探究与应用 再 回忆 图7-3-2 探究与应用 应用一　利用定理“内错角相等,两直线平行”证明平行线 例1 如图7-3-3,已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,BF, DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∠1=∠2. 求证:DC∥AB. 图7-3-3 探究与应用 证明:∵BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线(已知), ∴∠CDE=∠ADC,∠2=∠ABC(角平分线的定义). 又∵∠ABC=∠ADC(已知), ∴∠CDE=∠2(等式的性质). ∵∠1=∠2(已知), ∴∠1=∠CDE(等量代换), ∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行). 探究与应用 探究二　证明“同旁内角互补,两直线平行” [实践探索] 已知:如图7-3-4,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内 角,且∠1与∠2互补. 求证:a∥b. 图7-3-4 探究与应用 证明:如图,∵∠1与∠2互补(已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1=180°-∠2(等式的性质). ∵∠3+∠2=180°(平角的定义), ∴∠3=180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 3 探究与应用 再 回忆 图7-3-5 探究与应用 应用二　利用定理“同旁内角互补,两直线平行”证明平行线 例2 如图7-3-6,BC平分∠ABD交ED于点C,且∠1+∠2=180°. 求证:AB∥ED. 图7-3-6 证明:∵BC平分∠ABD(已知), ∴∠ABC=∠2(角平分线的定义). ∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠BCE(对顶角相等), ∴∠ABC+∠BCE=180°(等量代换), ∴AB∥ED(同旁内角互补,两直线平行). 探究与应用 [本课时认知逻辑] 基本事实: 同位角相等, 两直线平行 内错角相等,两直 线平行;同旁内角 互补,两直线平行 证明 课堂小结与检测 [检测]　 1.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(　　) B 图7-3-7 课堂小结与检测 2.如图7-3-8,将两个含30°角的三角尺的最长边靠在一起滑动,可知直角边AB∥CD,则其依据是　 . 图7-3-8 内错角相等,两直线平行 课堂小结与检测 3.如图7-3-9,已知:∠1+∠2=180°.求证:a∥b. 图7-3-9 证明:如图,∵∠1=∠3(对顶角相等), ∠1+∠2=180°(已知), ∴∠3+∠2=180°(等量代换), ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 3 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$