精品解析：广东省江门市第九中学2024—2025学年八年级上学期数学期中卷

2024—2025学年江门市第九中学八年级上册期中卷 数学 一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分） 1. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数． 2. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的作法是画边上的高线， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 3. 如图，为了估计池塘两岸间的距离，在池塘的一侧选取点，测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形三边关系的实际应用，正确理解题意得到三角形三边关系式是解题的关键．根据三角形的三边关系解答． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴ 故选：D． 4. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 5. 如图△中，已知，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，三角形其中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． 故选：B． 6. 在实际生活中，经常用到一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ） A. 伸缩门 B. 升降机 C. 栅栏 D. 椅子 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了三角形的性质中的稳定性．三角形的特性之一就是具有稳定性． 根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可．找到图形中有三角形固定的即可． 【详解】解：A．由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性； B．升降机也是运用了四边形易变形的特性； C．栅栏是由一些三角形连接而成的，它具有稳定性； D．椅子是由四边形构成，它具有不稳定性． 故选C． 7. 若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可根据三角形内角和进行求解． 【详解】解：由三角形的三个内角的度数之比为，可设这三个内角分别为，则有： ， 解得：， ∴， 即该三角形为直角三角形； 故选A． 8. 如图，是的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴=∠B+∠A ∴∠A=-∠B， ∴∠A=60° 故选：D 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 9. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵直尺的两边平行， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外交的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 10. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要证明，就要先证明，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图中，可得到三条线段对应相等，据此解题． 【详解】根据作法可知: 故选：A． 【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 12. 如图，在中，，的平分线交于点，于点，若，，则△的面积为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【详解】解：∵的平分线交于点，，，， ∴， ∵， ∴； 故选A． 13. 如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和的应用，结合物理知识得到，是解题的关键．由题意得，，，，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 14. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 15. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题11小题，每小题4分，共44分） 16. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有一条边长为，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰长为时，底边长为，三角形的三边长为，，，能构成三角形； 当底边长为时，腰长为，三角形的三边长为，，，能构成三角形； 综上所述：所以等腰三角形的底边长为或． 故答案为：或． 17. 如图，在△中，分别为边上的高．若，，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的公式的应用，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：，， ； 又∵，，， ， ． 故答案为． 18. 如图，在△中，是边上的中线，△的周长比△的周长多2，若，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的顶点和对边中点的连线是三角形的中线． 根据三角形中线的定义得出，再根据“的周长比的周长大2”，推出，即可求解． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 19. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 20. 如图，六边形的每个内角都相等，连接．已知∥，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和以及平行线的性质，由六边形的内角相等，求出六边形内角和得出，由平行线的性质可得出，最后根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：六边形的内角相等， ， ， ， ， 故答案为． 21. 如图，与相交于点，，添加一个条件：________，使得．（写出一个即可） 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了添加条件判定三角形全等，首先根据图形，可知，又由已知，可添加或或，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用． 【详解】解：∵，， ①添加， ∴； ②添加， ∴； ③添加， ∴，， 同①②理可得； 故答案为： 或或（答案不唯一）． 22. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于．已知，分别是和，李伯伯量得，则这个零件是否合格？________．（填“合格”或“不合格） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．如图，延长交于点E．利用三角形外角的性质得到，，进而得到，由此即可得到结论． 【详解】解：这个零件不合格．理由如下： 如图，延长交于点E． ∵是的一个外角， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∴． ∴这个零件不合格． 故答案为：不合格． 23. 如图，在中，是的平分线，是的平分线，与相交于点，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，是的平分线，是的平分线，，，是的外角，是的外角，可算出，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的度数是． 【点睛】本题主要考查三角形的外角、角平分线的性质，掌握角平分线的性质，三角形的外角的性质是解题的关键． 24. 如图，在中，，过点作，，连接，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、三角形面积公式是解题的关键． 过点作交延长线于点，证明，则，所以，即可求． 【详解】解：过点作交延长线于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25. 如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为秒，当的值为________时，△≌△． 【答案】1秒或6秒． 【解析】 【分析】由题意知，分在，，上三种情况求解． 【详解】解：由题意知，分在，，上三种情况求解： ①当在上时，由题意知，， ∵和全等， ∴，即， 解得； ②当在上时，由题意知，，， ∴此时和不全等， ③当在上时，由题意知，， ∵和全等， ∴，即， 解得； 综上所述，和全等时，为1秒或6秒， 故答案为：1秒或秒． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及矩形的性质，解决本题的关键在于分情况求解． 26. 如图，在中，点分别在三边上，点是的中点，交于点，，，则________，________． 【答案】 ①. 30 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．由于，那么结合三角形面积公式可得，而，可得出，而是中点，故有，即可求，继而可求，从而易求． 【详解】解：如图， ∵，同高， ， ， 是的中点， ∴同理可知， ， ． 故答案为：30，3． 三、解答题（本大题6小题，共31分） 27. 在直线BC上找一点O修建加油站，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置．（保留作图痕迹，不写做法） 【答案】 如图点O为所求． 【解析】 【分析】根据公路AB和公路AC是∠BAC的两边，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等， 可得加油站在∠BAC平分线上，由在直线BC上找一点O修建加油站，作∠BAC的平分线与BC的交点满足条件， 【详解】解：∵公路AB和公路AC是∠BAC的两边， ∴根据∠BAC平分线上点性质，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等， 可得加油站在∠BAC平分线上， 又∵在直线BC上找一点O修建加油站， ∴∠BAC的平分线与BC的交点满足条件， 以点A为圆心，任意长为半径，与角的两边交于两点，再以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过A与这点作射线，交BC于O， 则点O为所求． 【点睛】本题考查角平分线性质，尺规作图，掌握角平分线性质，尺规作图的方法是解题关键． 28. 用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么三边长分别是多少？ （2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？若能，写出等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）三边长分别为 （2）能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、一元一次方程的应用、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解决此题的关键． （1）设底边长为，则腰长为，根据周长列方程得到，解方程即可得到答案； （2）分两种情况：当长为的边为底边时；长为的边为腰时，分别进行求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， 根据题意得：， 解得：， ， 三边长分别为，满足三角形的三边关系，符合题意； 【小问2详解】 解：能围成有一边的长为的等腰三角形， 当长为的边为底边时，腰长为：，此时三边长为，满足三角形的三边关系； 当长为的边为腰时，底边长为：，此时三边长为，不能满足三角形的三边关系； 能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为． 29. 如图，在和中，点在同一直线上，且，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 即． ∵，， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等．熟练掌握三角形全等的判定和性质，是解决问题的关键． 证明，结合，，得到，得到，即得 ． 【详解】略 30. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中 ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴AB＝CB， ∴△ABC是等腰三角形． 【解析】 【分析】求出∠CBF=90°，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ABE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得出AB=CB，再根据等腰三角形的判定推出即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形的判定和全等三角形的性质和判定. 31. 已知，在的平分线上有一点，将一个三角板的直角顶点与点重合，它的两条直角边分别与相交于点． （1）如图①，当于点，于点时，和之间的数量关系为________． （2）加图②，当三角板绕点旋转到与不垂直时，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：上述结论仍然成立．理由如下： 如图2，过点C分别作，垂足为F，，垂足为G． ∴， ∴ ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线、证明三角形全等是解题的关键． （1）根据角平分线的性质即可判断； （2）过点C分别作，垂足为F，，垂足为G．证明，可得结论． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 32. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）写出线段的长（用含t的式子表示）； （3）连接，当线段经过点C时，求t的值． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ， ． （2）当时，；当时，． （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定定理． （1）证明，得到对应角相等，再根据平行线的判定定理即可证明； （2）根据路程速度时间以及几何关系即可解答； （3）先求出，证明得到，列出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，； 当时，， ． 【小问3详解】 解：根据题意得，则， 由（1）得，， 在和中， ， ， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 综上所述，当线段经过点时，的值为或． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年江门市第九中学八年级上册期中卷 数学 一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分） 1. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 2. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了估计池塘两岸间的距离，在池塘的一侧选取点，测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 5. 如图△中，已知，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在实际生活中，经常用到一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ） A. 伸缩门 B. 升降机 C. 栅栏 D. 椅子 7. 若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8. 如图，是的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要证明，就要先证明，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，的平分线交于点，于点，若，，则△的面积为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 10 13. 如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题11小题，每小题4分，共44分） 16. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为________． 17. 如图，在△中，分别为边上的高．若，，，则的长为________． 18. 如图，在△中，是边上的中线，△的周长比△的周长多2，若，则的长为________． 19. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 20. 如图，六边形的每个内角都相等，连接．已知∥，则的度数为________． 21. 如图，与相交于点，，添加一个条件：________，使得．（写出一个即可） 22. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于．已知，分别是和，李伯伯量得，则这个零件是否合格？________．（填“合格”或“不合格） 23. 如图，在中，是的平分线，是的平分线，与相交于点，若，则的度数是______． 24. 如图，在中，，过点作，，连接，，则的长为________． 25. 如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为秒，当的值为________时，△≌△． 26. 如图，在中，点分别在三边上，点是的中点，交于点，，，则________，________． 三、解答题（本大题6小题，共31分） 27. 在直线BC上找一点O修建加油站，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置．（保留作图痕迹，不写做法） 28. 用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么三边长分别是多少？ （2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？若能，写出等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由． 29. 如图，在和中，点在同一直线上，且，．求证：． 30. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形． 31. 已知，在的平分线上有一点，将一个三角板的直角顶点与点重合，它的两条直角边分别与相交于点． （1）如图①，当于点，于点时，和之间的数量关系为________． （2）加图②，当三角板绕点旋转到与不垂直时，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 32. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）写出线段的长（用含t的式子表示）； （3）连接，当线段经过点C时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $