精品解析：期中模拟试卷（第一章 有理数～第三章 代数式）2024-2025学年人教版数学七年级上册

期中模拟试卷（第一章 有理数~第三章 代数式）2024-2025学年人教版七年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 飞机在飞行过程中，如果上升25米记作+25米，那么下降15米记作（ ） A. －15米 B. －8米 C. 8米 D. ＋15米 2. 在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 下列式子中，代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 2和 D. 和 5. 北京某天早晨气温，中午上升了，半夜又下降了，则半夜气温（ ） A. B. C. D. 6. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若，则值为( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 10. 已知，则代数式的值是（ ） A. 18 B. 9 C. 3 D. 二、填空题（每题2分，共12分） 11. a-2的相反数是3,那么, a=_______ . 12. 若，则值为_____． 13. 用含的式子表示：比的倍小的数：______． 14. 如图，未标出原点的数轴上有A，，，，，六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是______． 15. 若和互为相反数，则结果是______． 16. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为，则输出的结果是______． 三、计算题（共12分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 四、解答题（共46分） 18. 把下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，，，220，，0.01，， 正有理数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 非负数集合：｛ ｝ 负分数集合：｛ ｝ 非负整数集合：｛ ｝ 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将这些数连接起来． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 21. 出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：. （1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少? （2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 22. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 23 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟试卷（第一章 有理数~第三章 代数式）2024-2025学年人教版七年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 飞机在飞行过程中，如果上升25米记作+25米，那么下降15米记作（ ） A. －15米 B. －8米 C. 8米 D. ＋15米 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负代表相反意义的量解答即可． 【详解】解：上升25米记作+25米， 则下降15米记作米， 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键． 2. 在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案． 【详解】解：在，，，0，，2，，．这八个数中， 非负数为，0，，2，有5个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键． 3. 下列式子中，代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案． 【详解】解：∵需写成，需写成，需写成， 故选：B． 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是比较两数，涉及到相反数、绝对值等知识点，熟练掌握相反数、绝对值是解决问题的关键． 【详解】解：A、2和不相等，不符合题意； B、∵，， ∴和不相等，错误，不符合题意； C、∵，正确，符合题意； D、∵，， ∴和不相等，错误，不符合题意． 故选：C． 5. 北京某天早晨气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜气温（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，气温上升为正，下降为负，直接列式计算即可. 【详解】依题意，可知半夜气温为℃， 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，解题时注意审清题目意思，注意正负的含义，同时熟练运用有理数加减混合运算的法则是解决本题的关键. 6. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 已知，，若，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，根据，，且，即可确定a，b的值，从而求解． 【详解】解：∵|，， ∴ 又∵，则 ∴或， 当时，； 当时，． 综上，值为或 故选：D． 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 9. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 10. 已知，则代数式的值是（ ） A. 18 B. 9 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得到，整体代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入计算． 二、填空题（每题2分，共12分） 11. a-2的相反数是3,那么, a=_______ . 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意，a-2的相反数是3，则a-2=-3，解可得答案． 【详解】根据题意，a−2的相反数是3， 则a−2=−3， 即a=−1， 故答案为−1. 【点睛】考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，比较基础. 12. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 13. 用含的式子表示：比的倍小的数：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列式即可求解． 【详解】解：比的倍小的数为：， 故答案为：． 14. 如图，未标出原点的数轴上有A，，，，，六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了数轴的相关知识，有理数的加减法，根据数轴上两点之间的距离公式求解是解题的关键． 先根据数轴上两点之间的距离公式求出的长度，再求出，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，A表示的数为：，F表示的数为：22， ， 相邻两点之间的距离相等， ， 点C表示的数为， 故答案为：7． 15. 若和互为相反数，则结果是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数，有理数的乘方．根据互为相反数的两个数相加得0得到，然后根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：若和互为相反数， 则， 所以， 故答案为：0． 16. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为，则输出的结果是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，流程图，解题的关键是将代入计算，根据结果再次代入． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 则输出的结果是5， 故答案为：5． 三、计算题（共12分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）13 （2） （3）1 （4）1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法计算即可； （2）先算乘除，后算加减即可； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减即可； （4）利用乘法的分配律计算即可； 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 四、解答题（共46分） 18. 把下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，，，220，，0.01，， 正有理数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 非负数集合：｛ ｝ 负分数集合：｛ ｝ 非负整数集合：｛ ｝ 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，正负数的认识，结合有理数分为分数和整数，比0大的数为正数，比0小的数为负数进行逐个分析，作答即可． 详解】解：依题意，正有理数集合：｛，，，220，，0.01｝； 整数集合：｛，0，，220，｝ 非负数集合：｛，0，，，220，，0.01｝ 负分数集合：｛，，，｝ 非负整数集合：｛，0，220｝ 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将这些数连接起来． 【答案】，图形见解析． 【解析】 【分析】先在数轴上标出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答． 【详解】解：，， 将各点在数轴上表示，如下图所示： 根据数轴上右边的数大于左边的数可知， . 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握数轴上标数的方法，熟记数轴上左边的数小于右边的数． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．根据题意，找出其中的等量关系，，，然后根据这些等式来解答即可． 【详解】解：根据题意可知：，， 把，代入得： ， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． ∴原式的值是5或1． 21. 出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：. （1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少? （2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）4千米；（2）10.08升． 【解析】 【分析】（1）求出各数之和，根据计算结果判断即可； （2）求出各数绝对值之和，得出行驶里程，再乘以0.12即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：： （＋12）＋（−7）＋（＋10）＋（−13）＋（−11）＋（＋4）＋（−13）＋（＋14）＝−4（千米）， 故最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离4千米； （2）这天下午行驶总里程为：|＋12|＋|−7|＋|＋10|＋|−13|＋|−11|＋|＋4|＋|−13|＋|＋14|＝84（千米）， 则共耗油量为：84×0.12＝10.08（升）； 所以这天下午汽车共耗油10.08升． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值意义求出行驶里程是解答此题的关键． 22. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； （）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 则 ， ∴． 23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）方案二省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$