第四章整式的加减章节练习（基础版） 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章整式的加减章节练习 知识点题型分布： 考点1：整式的相关定义 考点2：单项式多项式相关内容 考点3：同类型的判断与合并 考点4：整式的加减混合运算 1、 选择题 1．关于单项式，下列说法中正确的是（    ） A．次数是4 B．次数是3 C．系数是 D．系数是 2．化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列语句错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．是二次单项式 D．与是同类项 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列去括号的结果中，正确的是（　　） A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3 6．一个两位数的个位数字比十位数字小2，如果十位数字用a表示，那么这个两位数是（   ） A． B． C． D． 7．将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案（如图2），则图中阴影部分的周长可表示为（    ）    A． B． C． D． 8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 9．单项式的系数是 ． 10．的最高次项是 ． 11．单项式﹣xy2的系数是 ． 12．若是关于x的五次四项式，则 ． 13．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 14．已知与是同类项，则的值是 ． 15．某沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图所示，每个菱形的横向对角线长为，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加，当菱形图案的总个数为2023时，该纹饰总长度L为 ． 16．对于有理数，，定义，化简： ． 17．如图，是由棱长为 的小正方体构成，其小正方体的个数为 个．    18．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，图1中“”的个数为，图2中“”的个数为，图3中“”的个数为，以此类推，则的值为 ．    3、 解答题 19． 先化简，再求值：，其中 20． 计算： 21．阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果； （2）已知，求代数式的值； 拓广探索： （3） 已知，，，求的值． 22.先化简，再求值：，其中． 23.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算．”他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，请你求出正确答案． 24．根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年产量为多少？ (2)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？ 25．我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民信受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a、b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝2cm，b＝2.5cm时，求这个截面的面积． 26．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少30棵． (1)求三个班共植树多少棵？（用含a的式子表示）； (2)当时，三个班中哪个班植树最多？ 27.乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 28．如图是一个长方形场地，它的长是米，宽是米．其中除半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径为米，长方形游泳区的长是米，宽是米．（取3） (1)用代数式表示绿地的面积； (2)当，时，求绿地的面积． 29．疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产A、B两款口罩，每天共生产包，这两款口罩的成本和售价如下表所示： 成本（元/包） 售价（元/包） A 13 16 B 15 17 设每天生产A款口罩x包． (1)每天生产B款口罩______包（用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示该厂每天获得的利润（利润＝售价－成本），并进行化简； (3)当时，求该厂每天获得的利润． 30．东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀  弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元． 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 60 42 20 数量/件               a                      (1)先填表，即用含a的代数式表示出一等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简； (2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？ (3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？ 31．某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)李老师一次性购物800元，他实际付款______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元； (3)如果李老师两次购物合计900元，第一次购物为a元，用含a的式子表示李老师两次购物实际总付款多少元？ 答案解析： 1．B 【分析】根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，系数：“单项式中的数字因数”，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为次； 故选：B． 2．B 【分析】把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据运算法则直接进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键． 3．B 【分析】根据单项式的定义，单项式次数和系数的定义，同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、数字0也是单项式，说法正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是1，说法错误，符合题意； C、是二次单项式，说法正确，不符合题意； D、与是同类项，说法正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 4．D 【分析】根据去括号和添括号法则逐项排查即可解答． 【详解】解：A． ，故A选项不符合题意； B． ，故B选项不符合题意； C． ，故C选项不符合题意； D．，故D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了去括号和添括号法则，括号之前是正号，去(或添)括号后，括号里面各项的符号都不变号；若括号之前是负号，去(或添)括号后，括号里面各项的符号都发生改变． 5．D 【分析】根据去括号法则可直接进行排除选项． 【详解】解：A、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3；选项不正确，故不符合题意； B、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3；选项不正确，故不符合题意； C、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3，选项不正确，故不符合题意； D、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3，选项正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 6．D 【分析】本题主要考查列代数式和整式的加减，解题的关键是熟练掌握两位数的表示方法． 根据数字的表示方法表示出这个两位数，然后化简即可． 【详解】解：∵一个两位数的个位数字比十位数字小2，如果十位数字用a表示， ∴个位数字为， ∴这个两位数为． 故选：D． 7．A 【分析】分别表示出阴影部分线段的长度，根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：如图：    ∵，， 根据图象可得， 即， 故，，， ∴阴影部分的周长为： ， 将，，代入原式， 原式， ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 8．A 【分析】由，，，，，…，可推导一般性规律：第n个单项式为，然后作答即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ，…， ∴可推导一般性规律：第n个单项式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式的规律探究．解题的关键在于推导一般性规律 9． 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义，“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”，是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 10．/ 【分析】根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，多项式的项：“多项式中的每一个单项式”，次数：“最高项的次数”，求解即可． 【详解】解：的最高次项是； 故答案为：． 11．﹣1 【分析】根据单项式系数的定义求解即可．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：﹣xy2的系数是﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了单项式的相关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数是解题的关键． 12．0 【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义，根据定义得到关于，的方程，解方程即可解决问题．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值． 【详解】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：0 13． 【分析】根据数字的变化先求出前几个数，进而发现规律即可求解． 【详解】解：根据数字的变化可知： ∵， ∴x2是x1的差倒数，即x2＝， x3是x2的差倒数，即x3＝， x4是x3的差倒数，即x4＝， …， 发现规律：−，，4，三个数一个循环， 所以2022÷3＝673…3， 所以x2022＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 14．1 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，熟知“如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15．40470cm/40470厘米 【分析】此题考查了图形类规律问题，根据题意可知，第一个菱形横向对角线长为，以后每增加一个就加，当菱形图案的总个数为2023时，故增加的菱形图案为2022，故增加的长度为，然后求解计算即可．解题的关键是正确分析题目中的规律． 【详解】解：每个菱形的横向对角线长为，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加， 当菱形图案的总个数为2023时，， 故答案为：40470cm． 16．/ 【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】根据题中的新定义得：原式， 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17． 【分析】大正方体共有个小正方体，第二层缺1个，第三层缺个，第四层缺个，第五层缺个，然后计算即可． 【详解】解：由图可知，小正方体的个数为：， 故答案为：95． 【点睛】本题考查立体图形的计数问题，可用大正方体中的小正方体的个数减去各层缺少的小正方体的个数． 18． 【分析】本题主要考查图形的变化规律，先根据图形得出，，再代入求解即可． 19．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式加减混合运算法则化简，然后再将代入求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 20． 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 21．（1）﹣（x﹣y）2；（2）11；（3）8． 【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果； （2）原式可化为2（2m﹣3n）+5，将2m﹣3n＝3整体代入即可； （3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，整体代入进行计算即可． 【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣4+1）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2； （2）∵， ∴4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×3+5＝6+5＝11； （3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）， ∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6， ∴原式＝4﹣2+6＝8． 【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题． 22．， 【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键． 23． 【分析】根据，代入计算即可得． 【详解】解：，， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 24．(1)去年产量为件，系数为1，次数为2 (2)该班男生有人，系数为，次数为1 【分析】（1）根据倍数关系用乘法列单项式，指出这个单项式的系数和次数即可； （2）写出表示男生人数的单项式，指出这个单项式的系数和次数即可； 【详解】（1）解：去年产量为件，系数为1，次数为2； （2）该班男生人数为人，系数为，次数为1 【点睛】本题考查了列代数式、单项式的系数和次数，理解题意列出代数式是解题的关键． 25．（1），（2）18 cm2． 【分析】（1）分别计算三角形、长方形以及梯形面积即可； （2）将具体数值代入上述结果即可. 【详解】解：（1）截面面积： S=； （2）当a=2cm．b=2.5cm时， =18（cm2）； 答：这个截面的面积为18cm2． 【点睛】本题考查了列代数式以及求值. 26．(1)棵 (2)二班 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是正确读懂题意． （1）分别求出二班和三班植树的棵数即可求解； （2）把带入（1）中代数式即可求解． 【详解】（1）解：∵一班植树a棵， ∴二班植树的棵数为棵，三班植树的棵数为棵， 则三个班共植树的棵数为： ， 答：三个班共植树为棵． （2）解：当时， 一班植树30棵， 二班植树的棵数为棵， 三班植树的棵数为棵， ∵， ∴二班植树最多． 27． 【分析】考查了代数式，整式的加减应用，利用总字数等于先后两次输入的字数和即可列出式子． 【详解】解：乐乐先用5分钟输入了个文字，再用3分钟输入了个文字，完成了剩余文字输入， 该文稿的总字数可以表示为； 即5． 28．(1) (2)绿地的面积是平方米 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握：绿地的面积是等于总面积减游泳区的面积减休息区的面积． （1）先求出游泳池的长、宽及半圆形休息区的直径，再根据绿地的面积是：总面积减游泳区的面积减休息区的面积，求解即可； （2）将，代入即可求解． 【详解】（1）解：； （2）当，时， 原式（平方米）， 答：绿地的面积是平方米． 29．(1) (2)厂每天获得的利润元 (3)每天获得的利润为13000元 【分析】（1）根据每天共生产两种口罩包，每天生产A种口罩x包，这两个条件表示生产B种口罩的数量； （2）根据每天获得的利润=生产A种口罩x包的利润+生产B种口罩包的利润，化简后即可； （3）把代入（2）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵每天共生产两种口罩包， 每天生产A种口罩x包， ∴生产B种口罩包， 故答案为：； （2）解：由题意得： 元； 答：该厂每天获得的利润元； （3）当时， 代入（2）中结论得： （元）， 答：每天获得的利润为元． 【点睛】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出算式是解题关键． 30．(1)；；b=42a +680 (2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元 (3)1184元 【分析】（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得到三等奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论； （2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论； （3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论． 【详解】（1）一等奖奖品（件），三等奖奖品36－a－（）=（件） 故答案为：；． 用含有a的代数式表示b是： b=（）×60+42a+（）×20 =30a－60+42a +740－30a =42a +680； 即b=42a +680． （2）当a=8时，买一等奖奖品花费（）×60=180（元） 买三等奖奖品花费（）×20=25×20=500（元） 答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元． （3）买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件）， 即a=12，又（1）可知b=42a +680， 故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元） 答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键． 31．(1)690 (2)， (3)李老师两次购物实际总付款为元 【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是理解题意，了解如何求实际付款金额． （1）由题意可知李老师实际付款应该为500元优惠九折与300元优惠八折的和，列出算式进行计算即可； （2）当低于500元但不低于200元时，根据付款金额实际金额，当大于或等于500元时，付款金额，化简即可； （3）由题意可知：第一次实际付款付款的，第二次实际付款数为500元打九折，剩余元打八折，列出式子，然后化简即可． 【详解】（1）解：由题意得： （元）． 故答案为：690； （2）解：顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款元， 当大于或等于500元时，他实际付款元， 故答案为：，； （3）解：由题意得：李老师第一次购物为元，实际付款为：元， 第二次购物实际付款为： 元， （元）， 答：李老师两次购物实际总付款为元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$