4.3 用频率估计概率 课件-2023—2024学年湘教版数学九年级下册

用频率估计概率 复习回顾 随机事件 结果只有有限个, 且为等可能事件. 列举法求概率 概率 结果不是有限个 或非等可能事件 必要性探究 (插图来源于网络) 必要性探究 体育竞技中充满着随机现象 必要性探究 问1 可以准确判定这一球是否能进球吗？ (视频素材来源于网络) 必要性探究 投篮是随机事件. 每次发生的结果具有随机性、偶然性. 问1 可以准确判定这一球是否能进球吗？ 问2 进球和不进球哪种结果可能性更大？ 进球 不进球 两种结果可能性一样 投篮是非等可能事件. 必要性探究 (视频素材来源于网络) 频数 必要性探究 问3 决赛场上, 运动员9投7中, 他投篮进球的概率是多少？ 列举法求概率 9 7 =频率 总数 (不适用于非等可能事件) 八强赛中，运动员13投9中 概率是唯一确定的, 频率随数据而改变. 频率能反应结果发生的可能性大小 必要性探究 问3 决赛场上, 运动员9投7中, 他投篮进球的概率是多少？ 列举法求概率 9 7 =频率 总数 频数 (不适用于非等可能事件) 概率是唯一确定的, 频率随数据而改变. 频率能反应结果发生的可能性大小 探究求概率的新方法 合理性探究—抛掷硬币试验 试验内容：抛掷一枚质地均匀的硬币, 记录抛掷总数和正面朝上(如图)频数, 计算对应频率, 观察频率分布规律. 暂停视频，开展试验 合理性探究—抛掷硬币试验 试验内容：抛掷一枚质地均匀的硬币, 记录抛掷总数和正面朝上(如图)频数, 计算对应频率, 观察频率分布规律. 抛掷总数/次 10 30 50 100 150 学习者 正面朝上频数 7 13 25 61 82 正面朝上频率 0.70 0.43 0.50 0.61 0.55 多位学生试验数据： 合理性探究—抛掷硬币试验 合理性探究—抛掷硬币试验 合理性探究—抛掷硬币试验 0.5 合理性探究—抛掷硬币试验 历代数学家试验数据： (插图来源于教材P135) 试验结论： 随着试验次数的增加, 正面朝上的频率总在一个固定的数值0.5附近波动, 且差值越来越小, 表现出一定的稳定性. 合理性探究—抛掷硬币试验 历代数学家试验数据： (插图来源于教材P135) 试验结论： 随着试验次数的增加, 正面朝上的频率总在一个固定的数值0.5附近波动, 且差值越来越小, 表现出一定的稳定性. 能否用精度更高的0.5来估计正面朝上的概率？ 雅各布·伯努利 概率论先驱之一 在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素影响, 每次测得的结果虽不尽相同, 但大量重复试验所得结果却能反应必然规律. 在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素影响, 每次测得的结果虽不尽相同, 但大量重复试验所得结果却能反应必然规律. 合理性探究 合理性探究 通过大量重复试验, 可以用随机事件发生的频率来估计概率. 合理性探究—抛掷硬币试验 试验反思 (数据均来源于计算机模拟试验) 到底需要做多少次试验, 才能用试验的频率估计概率？ 合理性探究—抛掷硬币试验 试验反思 试验次数的多少只对概率估计值的精度有影响. 到底需要做多少次试验, 才能用试验的频率估计概率？ 合理性探究—抛掷硬币试验 问4 抛掷一枚质地均匀的硬币, 其正面朝上的概率是多少？ 解 试验中正面朝上的频率稳定在0.5附近 P =0.5 应用性探究 问5 你想通过重复试验探究哪类随机事件的概率？ 应用性探究—抛掷纸杯试验 问6 “抛掷纸杯”试验中可能出现哪些结果？ 横卧 杯口朝下 杯口朝上 试验2 (试验报告单见“学习任务单”) 请你对照试验报告单, 设计“抛掷纸杯”试验方案, 估计杯口朝下的概率. 暂停视频，开展试验 应用性探究—抛掷纸杯试验 应用性探究—抛掷纸杯试验 应用性探究—抛掷纸杯试验 试验反思 你和这位同学的试验结论一致吗？如果不一致,思考可能是哪些原因导致的？ 应用性探究—抛掷纸杯试验 应用性探究 应用“用频率估计概率”解决实际问题 应用性探究 例1 下表是一位同学的投篮数据, 请求出这位 同学投篮进球的概率. 投篮总数 10 50 100 150 200 命中频数 6 40 71 108 144 命中频率 0.60 0.80 0.71 0.72 0.72 解 表中频率稳定在0.72附近 P =0.72 应用性探究 应用性探究 例2 下表是孟德尔豌豆杂交试验中子二代(的记录数据： 植株总数/株 580 858 929 1064 1181 7324 8023 隐性性状株树 152 207 224 277 299 1850 2001 隐性性状频率               1）计算上表中的频率（精确到0.001)； 2）估计子二代为隐性性状植株的概率（精确到0.01)； 3）若植株总数为100000株, 试估计表现为隐性性状的植株总数. 暂停视频，独立解答 应用性探究 例2 下表是孟德尔豌豆杂交试验中子二代(的记录数据： 植株总数/株 580 858 929 1064 1181 7324 8023 隐性性状株树 152 207 224 277 299 1850 2001 隐性性状频率 0.262 0.241 0.241 0.260 0.253 0.253 0.250 1）计算上表中的频率（精确到0.001)； 2）估计子二代为隐性性状植株的概率（精确到0.01)； 3）若植株总数为100000株, 试估计表现为隐性性状的植株总数. 解：1）见表格； 2） 表中频率稳定在0.25附近 P =0.25 3）1000000.25=25000(株) 课堂小结 数学眼光 数学思维 随机事件 列举法求概率 概率 用频率估计概率 任意随机事件 结果只有有限个, 且为等可能事件. 拓展应用 某超市举行大运会让利抽奖活动, 抽奖规则如下： 拓展应用 我想探究箱中黄球的数量，判断商家是否诚心让利？ 拓展应用 请你用纸箱和黄色、白色乒乓球共15个, 对照试验报告单, 设计模拟试验方案并开展试验, 进而估计箱中黄球的数量. 学习实效自我评价表(满分100分) 项目/分值 表现 自评分 知识技能/ 1.理解随机事件结果的随机性和规律性表现； 2.知道通过大量重复试验, 可以用频率估计概率； 3.能求简单随机事件的概率. 思维品质/ 1.学会用数学眼光、数学思维认识生活事例； 2.尝试对随机事件设计试验方案, 并耐心细致地完成试验, 获得某结果发生的概率. 学习态度/ 1.积极参与课堂, 认真思考问题； 2.听课中有疑惑的地方暂停视频, 查阅资料, 思考解惑. 自我体验/ 学有所获, 有成功的体验. 课后反思 课后反思 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 Lavf58.20.100 Lavf58.12.100 null 12564.859 null 4649.8057 Lavf58.12.100 $$