2.5.1直线和圆的位置关系课件 2023-2024学年湘教版数学九年级下册

2.5.1　直线和圆的位置关系 (地平线) 观察日出，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ (1) (3) (2) 1．直线和圆的位置关系（图形特征） 　　这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点． 　　直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 　　直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 　　直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 　　这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． l O l O A l O A B 　　1．根据基本概念判断直线和圆的位置关系 　　直线 l 和⊙O 没有公共点　 　　 　　用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 1．直线和圆的位置关系（图形特征） l O l O A l O A B 直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相离． 直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相切． 直线 l 和⊙O 相交． 直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） 相离 相切 相交 相交 ●O 请你判断...... ●O ●O ●O 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？ 3、点和圆的位置关系 （1）d<r 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点 在圆外 　　1．直线和圆相离　　d＞r； 　　2．直线和圆相切　　d=r； 　　3．直线和圆相交　　d＜r． 2．直线和圆的位置关系（数量特征） 小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系 来识别直线和圆的位置关系． 相离 相切 相交 l O 　　当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ l O A l O A B d r d r d r dell (d) - 直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离 图　形 公共点个数 公共点名称 － 直线名称 － 距离 d 与半径 r 的关系 l O d r l O A B d r l O A d r 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d＜r d=r d＞r 没有 典例导学 【例1】 已知圆的半径r＝7 cm,圆心O到直线l的距离d是: (1)7.1 cm;(2)6.8 cm;(3)7 cm. 判断直线l与圆的位置关系,并说出直线l与圆分别有几个公共点? 解:(1)∵r＝7 cm,d＝7.1 cm, d_______r, ∴直线l与⊙O_______,有_______个公共点. 相离 l O d r (3)∵r＝7 cm,d＝7cm,d_______r, ∴直线l与⊙O_______,有_______个公共点. 典例导学 【例1】 已知圆的半径r＝7 cm,圆心O到直线l的距离d是: (1)7.1 cm;(2)6.8 cm;(3)7 cm. 判断直线l与圆的位置关系,并说出直线l与圆分别有几个公共点? 解: (2)∵r＝7 cm,d＝6.8 cm,d_______r, ∴直线l与⊙O_______,有_______个公共点. 相切 l O A d r 相交 l O A B d r 同步导练1 1.⊙O的直径为18 cm,圆心O到直线l的距离为 9cm,则直线l与圆O的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 ∵d=9cm，r=9cm ∴d=r B l O A d r 2.在平面直角坐标系内,如果⊙P的圆心P的坐标 为(5,0),半径是6,那么y轴与圆的位置关系是_______. ∵d=5cm，r=6cm ∴d<r 相交 变式：在平面直角坐标系内,若⊙P的圆心P的坐标为(5,0),且与坐标轴有4个交点，则半径的取值范围是 . r>5 ∵⊙P与y轴相交∴d<r ∵d=5cm ∴r>5 【例2】在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6 cm,BC＝8 cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有何位置关系?为什么? (1)r＝4 cm;(2)r＝4.8 cm;(3)r＝6 cm. 6 8 D 同步导练2 3.等腰三角形ABC中,AB＝AC＝5 cm,BC＝6 cm. (1)若以A为圆心,r＝3 cm为半径作圆,则直线BC与⊙A的位置关系是______; (2)若以A为圆心,r＝4 cm为半径作圆,则直线BC与⊙A的位置关系是______; (3)若以A为圆心,r＝5 cm为半径作圆,则直线BC与⊙A的位置关系是______. 3 4 5 AD>r AD=r AD<r D 4.如图,已知∠AOB＝30°，P为OA边上一动点，以P为圆心、2cm为半径作⊙P.当OP为多少时，⊙P与OB相切. 拓展延伸 C 变式：如图，已知∠AOB=30°，P为OB边上一点，且OP为4cm，以P为圆心作⊙P，使得⊙P与直线OA相离，求⊙P半径的取值范围. C 　　1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切 和相交． 课堂小结 　　 2．识别直线和圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交． 　　 （2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别： 　　　d ＞r　　直线 l 和⊙O 相离； 　　　d ＝r　　直线 l 和⊙O 相切； 　　　d ＜r　　直线 l 和⊙O 相交． 谢谢观看！ $$