吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期九年级期中考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页，全卷满分为120分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确 粘贴在条形码区域内· 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区战内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列实数中，平方最大的数是 A.3 B月 C,-1 D.-2 一.“长征是宣言书，长征是宜传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的 伟大壮举，也是人类史上的奇迹。将25000用科学记数法表示为 A.0.25×105 B.2.5×105 C.2.5×10 D.25×103 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 B D 4.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数 x(单位：环)和方差S2如右表所示： 甲 乙 内 T 99 9.3 8.2 8.3 2 0.09 0.65 0.16 2.83 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A.甲 B.Z C.丙 D.丁 5.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径 画弧，交BA于点M交BC于点N,分别以点M,N为圆心，大于N的长为半 径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D,画射线BD,连接AC.若∠CAB=50°， 则∠CBD的度数是 A.30° B.25° C.20° D.159 6.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置.己知 AO-4米，栏杆的旋转角∠AOA=47°，则旋转后的点A'到点O的水平距离OH为 A.4sin47°米 B.4cos47°米 C.4tan47°米 D._ 4 一米 sin4 数学第1页（共6页） 7.如图，在⊙0中，点A是BC的中点，∠ADC-24°，则∠A0B的度数是 A.249 B.26 C.48° D.66 (第5题) (第6题) (第7题) 8,把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明 显发热，存在安全隐患。数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插 线板电源线中的电流/与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线 产生的热量2与1的函数图象（如图2），下列结论错误的是 A.当P-440W时，=2A B,O随I的增大而增大 C.I每增加1A,2的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量2越多 l/ 440 P/ (第8题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分 9.因式分解：d2-7a= 10.抛物线y=x2-4x+7的顶点坐标为 11.如图，在⊙0中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE-4,则⊙0的半径长 为 12,若抛物线y=x2-x+c(D是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 (第11题) (第13题) (第14趣) 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的 坐标为(3,0)，若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 14.函数y=m2+bx+c(a、b、c为常数，a>0)与y=x的图象如图所示，给出 下面4个结论： ①b2-4ac<0,②a+b+c<1,③3a+0=0:④当1<x<3时，ax2+(b-10x+c<0. 上述结论中，所有正确结论的序号是， 数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)计算：(x-5°+W8-2sin30°+√2. 16.(6分)某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校一 年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班。 (1)“学生甲分到A班”的概率是 _1 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率. 17.(6分)如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y=x2上，顶点B、C在x轴的正 半轴上，且点B的坐标为（1,0). (I)求点D的坐标： (2)将抛物线y=x2沿x轴向右平移，使平移后的抛物线经过点D,平移后抛物线 的表达式为 (第17题) 18.（7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其 顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按 下列要求作图，保留作图痕迹。 (1)网格中△ABC的形状是 (2)在图①中确定一点D,连接DB,DC,使△DBC与△ABC全等： (3)在图②中△ABC的边BC上确定一点E,连接AE,使△ABE∽△CBA: (4)在图③中△ABC的边AB上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连接PQ, 使△PBQ∽△ABC,且相似比为1：2. 图① 图② 图③ (第18题) 数学第3页（共6页） 19.(7分)我国2024年10月下旬发射神舟十九号载人飞船，迎接神舟十八号乘组返回. 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调 查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全 部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： (1)此次调查中接受调查的学生人数为 名： (2)补全条形统计图： (3)该校共有900名学生，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关 注”航天科技的学生共多少名？ 人 不美 中非常头注 32% 12 此收头注 32 不天位大位华整装经夹别 (第19题) 20.（7分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,, AFMDC. (1)求证：四边形为AFCD平行四边形： (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,则BC的长为 (第20题) 1.(8分)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼。小明先跑，10分钟后小丽才开始跑， 小丽跑步时中间休息了两次。跑步机上C档比B档快40米/分钟，B档比A档快 40米分钟.小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程。（米）与跑步时间 1(分钟)的函数关系如图所示. 时阿 里分段 速度档 离步国程 米 *…一小明 4600 小所 1600-15150 不分段 A粒 4000米 4000 B特 1800米 3000 射一次朱息 小丽 16:10-18:50 第二段 B档1300米 100 第二次休息 第三段C档1600米 0分 (第21题) (1)A档速度为米/分钟，B档速度为米/分钟，C档速度为米/分钟； (2)求小丽第三段跑步s与t的函数关系式，并写出自变量1的取值范围； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步紧计里程相等，直接写出a的值： 22.(9分)【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了矩形纸张，即如图①所示 的矩形ABCD.他先通过对折找到AB边的中点E,再将△AED沿着直线DE翻折得 到△AED,连接A'B,小亮猜想A"B∥DE. 【问题解决】小亮对上面A'B∥DE的猜想进行了证明，下面是部分证明过程： 证明：，点E为AB边的中点， .AE=EB, ,·△AED沿着直线DE翻折 得到△A'ED, AE-AE ∴A'E=BE, .∠EA'B=∠EBA' 图① 图② 请你补全余下的证明过程， (第22题) 【结论应用】 (1)如图①，在【探索发现】的基础上，若A'B:DE=3:5,△4'EB的面积为6，则 矩形ABCD的面积为】 (2)如图②，在【探索发现】的基础上，过点A'作A'F∥AB交线段DE于点F.若 AF=√5，DF=1,则矩形ABCD的周长为 数学第5页（共6页） 23.(10分)如图，在△MBC中，∠ACB=90°，AC-15,BC-20,点P为边AB上的点， 当点P不与点A、B重合时，过点P在AB上方作P2⊥AB,∠PAP=∠ABC,以AQ AP为邻边作□APF2. (1)边AB的长为 ；点C到边AB的距离为 (2)当点F落在边BC上时，求AP的值： (3)设线段QF与边BC交于点M,线段PF与边BC交于点N.当MN=5时，求AP 的值： (4)连接CP,沿直线CP将口APFQ剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无 缝隙的三角形时，直接写出的值. 备用图 (第23题) 24.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+3(b为常数)与x轴交于点 A(-1,0)和点B,与y轴交于点C.点2是抛物线上一点，其横坐标为m. (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)当点2到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍时，求点2的坐标； (3)抛物线上任意两点M(m-1,),N(m+2,y2),>y2,求m的取值 范围； (4)点2与点B之间的部分（不包括2、B两点）记为图象G.点E(m,2),点 F（m+2,2),连接EF,线段EF与图象G只有一个公共点时，直接写出m的 取值范围。