第十三章轴对称单元测试卷（2）2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称单元测试卷2-原卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（    ） A．10米 B．8米 C．6米 D．4米 3．如图，与关于直线轴对称，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．的连线被垂直平分 4．如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使C，D两点分别落在点处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，三角形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，如果，，，则的周长是（  ）    A．13 B．11 C．12 D．9 6．如图，与关于直线l对称．、，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，的顶点A在直线上，，，分别交直线于点和点，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，、分别是的中线和角平分线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，于点D，则的面积是（      ） A．16 B．8 C．4 D．12 10．如图，是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则的长为（    ） A．7 B．8 C． D．9 11．如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 12．如图，在中，，，①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F；③作射线交于点G．若，则长（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．点与点关于轴对称，则的值为 ． 14．在镜子上看到时间是，那么实际时间为 ． 15．如图，是等边三角形，平分，若，则的长为 ． 16．如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题 17． 两个城镇A、B 与两条公路的位置如图所示，其中是东西走向的公路．现电信部门需在E处修建一座信号发射塔，要求发射塔在 内部，到两个城镇A、B的距离必须相等，且到两条公路的距离也必须相等，那么点 E 应选在何处？ 请在图中用尺规作图找出符合条件的点E． 18．如图，在中，是的平分线，求的长． 19．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标； (2)请画出关于轴对称的； (3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______． 20．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． (1)如图，的周长为18，求的长． (2)求，，求的度数． 21．如图，在中，平分，平分，经过点O与，分别相交于点M，N，且 (1)若，请直接写出的度数； (2)已知，，求的周长． 22．如图，在等边中，与相交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 23．如图所示，是等边三角形，为中线，． (1)求的度数； (2)若，求的面积． 24．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使C点落在，且与交于E点． (1)试判断重叠部分三角形的形状，并证明你的结论； (2)若平分，，求的长． 25．【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段，，之间的数量关系为__________，请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，．请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三章 轴对称单元测试卷2-解析 1．A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．C 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键．根据含30度角的直角三角形的边长的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，米， ∴米， ∴这棵大树在折断前的高度为米． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，根据与关于直线轴对称，得出，，的连线被垂直平分，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：与关于直线轴对称， ，，的连线被垂直平分， 、C、D选项的结论正确， 而不一定平行， 故A选项的结论错误． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠性质，先由，得，再结合折叠，得出，最后由邻补角性质进行计算，即可作答． 【详解】∵四边形是长方形纸片， ∴， ∴． 由折叠可得，， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质可得出，再结合周长公式求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴． 故选：B． 6．D 【分析】由对称的性质可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由对称的性质可得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 7．B 【分析】本题本题主要考查了平行线．熟练掌握两直线平行，内错角相等，等边对等角，三角形外角性质，直角三角形两锐角互余，是解决问题的关键． 先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质， 三角形内角和定理以及角平分线的定义， 根据等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，可得出， 结合三角形内角和定理可得出， 最后再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的面积．得出是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半得出，则，然后根据的面积即可求解． 【详解】解：， ， ． 在中， ， ， ， 的面积． 故答案为：A． 10．D 【分析】本题主要查了等边三角形的性质．根据等边三角形的性质，可得，，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴． 故选：D 11．C 【分析】如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，由题意知，当四点共线时，的周长最小，由，，可知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，    由题意知，当四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最断．解题的关键在于明确的周长最小的情况． 12．B 【分析】本题考查了作图——基本作图，等腰三角形的判定和含直角三角形的性质． 根据作法可知，为的平分线，由，，则，，即可得出，然后利用含直角三角形的性质，即可解答．熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作法可知，为的平分线， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 故选：B． 13． 【分析】本题考查代数式求值，涉及点的对称，根据关于轴对称的点的坐标特征即可得到，代入代数式求值即可得到答案，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】根据镜面对称的特征进行作答即可． 【详解】 解：在镜子里看见的时间是，实际时间是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称内容，涉及电子钟示数的镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好是左右颠倒，且关于镜面对称，难度中等， 15． 【分析】本题考查等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得，再根据等腰三角形的三线合一的性质得出是边上的中线，即可得解．解题的关键是掌握：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴， ∵平分， ∴是边上的中线， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，连接，过点作，可得，根据垂线段最短可知当、、三点共线且时，的最小值为，结合面积法求解即可． 【详解】解：连接，过点作， ，，，， ，， ， 当、、三点共线且时，的最小值为， ， ，即的最小值为， 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题考查了作图——尺规作图，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得，点E在的角平分线与线段的垂直平分线的交点处，由此利用尺规作图即可求解，熟练掌握角平分线的作法与垂直平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，点E为所求． 18．的长为 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质．由角平分线的定义以及三角形内角和定理可求出，再根据直角三角形的性质可得，根据等角对等边可得，然后利用可求得． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ． ，． ． ． 的长为． 19．(1)点，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可； （2）根据轴对称的性质，画出； （3）画出，连接，与轴的交点即为所求． 【详解】（1）解：与关于轴对称， 点，，． （2）如图，即为所求． （3）如图，点即为所求， 点的坐标为． 故答案为：． 20．(1) (2) 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，可得又，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）垂直平分， ， ， 又， ， 又的周长， ， ； （2）， ， 又垂直平分， ， ， ， ， ， ， ． 21．(1) (2)的周长为13 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点． （1）先根据角平分线的定义求得的度数，据此求解即可； （2）先根据角平分线的定义和平行线的性质可得，然后根据等腰三角形的判定可得，，从而可得，最后根据三角形的周长公式即可得． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：平分， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， 的周长是． 22．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用证明即可； （2）通过得，运用外角的性质求解； 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键． 23．(1) (2)1 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）利用等边三角形的性质可得出，，利用三线合一的性质可得出，，利用等边对等角可求出，即可求解； （2）过D作于H，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵为中线， ∴，， ∵， ∴， ∴ （2）解：过D作于H， ∵， ∴， ∵， ∴． 24．(1)是等腰三角形，证明见解析； (2)6． 【分析】（1）由平行线的性质和折叠的性质推出，得到，则是等腰三角形； （2）由角平分线的定义得到，则可推出，再由含30度角的直角三角形的性质可得答案． 【详解】（1）解：是等腰三角形，证明如下： ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，角平分线的定义，平行线的性质等等，熟知折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 25．（1）证明见解析；（2）；证明见解析；（3）有；8 【分析】本题考查三角形综合，全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由和是等边三角形，推出，，，又因为，则，即，利用证明即可； （2）证明，得出，结合，则； （3）在射线上截取，连接，易证，则，，得出是等边三角形，则，即点E在角平分线上运动，在射线上截取，连接，证明，得出，推出，由三角形三边关系可得，，即当点E与点C重合时，时，有最小值． 【详解】（1）证明：和是等边三角形， ，，． ， ，即． 在和中， ， ． （2）解：， 和是等边三角形， ，，． ， ，即． 在和中， ， ． ， ， ． （3）解：有最小值，在射线上截取，连接， ， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴， 是等边三角形， ， ∴，， 即点E在角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由三角形三边关系可得，，即当点E与点C重合时，时，有最小值， ∵，， ∴， ∴ 的最小值为8． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$