专题02 整式化简求值 2024-2025学年人教版数学七年级上册

七上期中大题题型复习——整式化简求值 一、解答题 1．已知A=，B= (1)化简：2A-3B； (2)当a=-1，b=2时，求2A-3B的值． 2．已知代数式，． (1)求； (2)若x，y满足，求的值． 3．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．小杰在计算一个整式减去多项式时，由于错将“减去多项式”看成了“加上多项式”，得到的结果是，那么这个题目的正确答案是多少？ 5．． （1）当时，求的值： （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 6．已知，，若的结果中不存在含x的一次项，求a的值． 7．设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab． （1）化简；A﹣3B． （2）当a、b互为倒数时，求A﹣3B的值． 8．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 9．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值： (3)若的值与y的取值无关，求的值． 10．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 11．已知关于的二次三项式，，若中不含二次项和一次项，求的值 12．已知一个多项式 (1)若该多项式的值与字母的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 13．先化简再求值：，，其中， 求：的值． 14．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，，试求”．这位同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出“”的正确答案； (2)若x是最大的负整数，求的值． 15．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数） (1)当a＝时，化简：B﹣2A； (2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C； (3)若A与B的和中不含x2项，求a的值． 16．已知：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值. 17．已知多项式， （1）若为关于x、y的二次三项式，求a的值； （2）在（1）的条件下，将多项式化简并求值. 18．已知，， (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 19．小明在某次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 20．已知，． (1)用含x，y的式子表示； (2)若，求的值； (3)若的值与y的值无关，求x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)3 【分析】（1）将A与B代入2A-3B中，去括号合并得到最简结果； （2）把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解：当a=-1，b=2时，    ∴ =3． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确进行计算是解题的关键． 2．(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值的非负性，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先去括号，然后合并解题即可； （2）先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入数值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：，， ∴原式． 3．(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）将，代入计算即可； （2）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值． 【详解】（1）解：当，时， ， ， ； （2）解：∵， ∴的值与y的取值无关，即， 解得：． 4． 【分析】将得到的结果减去多项式得到原整式，再将原整式减去即可得到答案． 【详解】解：由题意得原整式为 题目正确的答案为： ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 5．（1）11；（2） 【分析】（1）先化简整式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． （2）代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解． 【详解】解：（1）4A-（3A-2B） =4A-3A+2B =A+2B =2a2+3ab-2a-+2（-a2+ab+） =2a2+3ab-2a--2a2+ab+ =4ab-2a+1． ∵（a+1）2+|b+2|=0， ∴a=-1，b=-2． 当a=-1，b=-2时，原式=8+2+1=11； （2）4A-（3A-2B）=4ab-2a+1=（4b-2）a+1， ∵代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关， ∴4b-2=0， 解得b=0.5， ∴b2A+bB =（A+2B） =（4ab-2a+1） = 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6． 【分析】本题考查了整式的加减运算中不含某项的含义，一元一次方程的应用，先根据整式的加减运算法则计算，再结合若的结果中不存在含x的一次项，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， 由结果中不含x的一次项，得到， 解得：． 7．（1）8ab+3；（2）11 【分析】（1）把A与B代入A﹣3B中，然后进行化简即可； （2）根据倒数的性质可得ab＝1，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab， ∴A﹣3B＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3； （2）由a，b互为倒数，得到ab＝1， 则A﹣3B＝8+3＝11． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，灵活运用四则运算法则是解答本题的关键. 8．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减—化简求值，整式的加减—无关型问题， （1）先根据整式的运算法则计算出，再代入进行计算即可； （2）先根据整式的运算法则计算出，再根据的值与x的取值无关可得，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ， 当，时， 原式 ； （2）解： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 9．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 10．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，根据整式的加减计算法则求出和的化简结果是解题的关键． （1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后代值计算即可； （1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后根据值与y无关，则含y的项的系数为0，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2）解；∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 11． 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据不含二次项和一次项求出、是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴若中不含二次项和一次项， 则，， ∴，， ∴． 12．(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题： （1）将多项式整理化简，然后由多项式的值与字母的取值无关，得出方程求解即可； （2）去括号，合并同类项，再将值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． ． 该多项式的值与字母的取值无关， ，． ，． （2）解： ． 当，时， 原式． 13．；5 【分析】首先计算，化简后，再代入、的值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，关键是注意去括号时符号的变化． 14．(1) (2)7 【分析】（1）根据与多项式B，求出多项式A，再由多项式A，B即可求出； （2）由x是最大的负整数可得，将其代入即可解答． 【详解】（1）∵，， ∴ ， ∴ ． （2）∵x是最大的负整数 ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查整式的加减和代入求值，熟练掌握整式的加减和代入求值是解题的关键． 15．(1)原式=2x2+4 (2)C=x2+2 (3)a=﹣3 【分析】（1）将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，再根据整式的加减运算化简求值即可； （2）根据整式的加减运算顺序即可求解； （3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解． 【详解】（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1） ＝（3﹣2a）x2+4 当a＝时，原式＝2x2+4． （2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4， ∴2x2+4﹣2C＝0， ∴C＝x2+2． （3）（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2 ＝（a+3）x2﹣3x+1 ∵不含x2项， ∴a+3＝0， ∴a＝﹣3． 【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．注意代入A和B时，要将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，括号不能忘记． 16．12 【分析】关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，则将两个代数式相加，合并同类项含有x的单项式的系数为0，所以得到，.将代数式化简，再将a，b的值代入即可求得值. 【详解】由题知： =， 其和的值与字母x无关， 则，， 则，， 原式= = = = = ， 当， 时，原式=. 17．（1）；（2）；-22. 【分析】（1）先将A,B代入，根据整式的加减法合并同类项，根据二次三项式的定义即可求解;（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项,把第（1）问中a代入计算即可. 【详解】解：（1）； ； ； 因为，为关于x、y的二次三项式； 所以，且； 所以，； （2）； ； ； 当时，原式； 【点睛】本题主要考查整式的加减法,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减法法则. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【详解】（1）， ． （2） 的值与x的取值无关， ， 解得： 【点睛】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，理解题意，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）根据题意得出，移项并合并同类项求出的值即可， （2）将的值加上，即可得到正确答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； （2）解：根据题意得：． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算及无关型问题、代数式求值等知识点，准确的计算是解题关键． （1）利用整式的混合运算法则即可求解； （2）利用平方和绝对值的非负性可求x，y的值，代入（1）中结论即可； （3）将中含y的项合并后，令其系数为零即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 解得： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$