专题01 绝对值化简求值2024-2025学年人教版数学七年级上册

七上期中大题题型复习——绝对值化简求值 一、填空题 1．已知数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ． 2．如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，．若，则 （用含，的式子表示）． 3．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 二、解答题 4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“＞”或“＜”填空：a_____0，_____0，______0． (2)化简：． 5．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．    (1) 0， 0；（选填、、） (2)化简：． 6．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：    (1)在数轴上标出、、这三个数所对应的点，并将a、b、c、、、这6个数按从小到大的顺序用“”连接； (2)根据（1）中结论，化简式子：； (3)若，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，求的值． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)填空：①______0，②______0．（填“＞”或“＝”或“＜”） (2)化简：． 8．已知三数在数轴上对应的点如图所示，化简：．      9．有理数、、在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 10．如图： (1)填空：c 0； 0； 0． (2)化简：． (3)化简：． 11．已知数在数轴上的位置如图所示，请化简：    12．已知有理数，且． (1)在如图所示的数轴上将三个数表示出来； (2)化简：． 13．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|． (1)填空：abc　　0，a+b　　0（填“＞”“＜”或“＝”）． (2)化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．/ 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可得，则，据此化简绝对值后，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 2．/ 【分析】本题考查的是线段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由可得，结合可得，，，再进一步解答即可． 【详解】解：， ， ， ∴ ， ，，， ，，， ， ． 故答案为： 3． 【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出，和a的符号，去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知：，， 因此，， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号、化简绝对值、整式的加减运算等，解题的关键是根据a、b、c在数轴上的位置得出，． 4．(1)，， (2) 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的关键． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进而判断即可； （2）判断，的符号，再化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，且， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 5．(1)， (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，准确识图判断出的正负情况是解题的关键． （1）根据数轴判断出的正负情况，然后判断式子的正负即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：由图可知， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴，， ∴原式 ． 6．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的大小比较，绝对值，整式的加减，熟练掌握利用数轴比较实数大小的法则，绝对值的意义是解题的关键． （1）利用相反数的意义在数轴上表示出各数，再利用数轴上比较大小的法则，右边的总比左边的大解答即可； （2）利用数轴上的点的位置求得，，的符号，再利用绝对值的意义化简即可； （3）利用新运算的意义求得a与c的关系式，利用去括号的法则求得括号后，合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：在数轴上标出、、如下图：    将a、b、c、、、这6个数按从小到大的顺序用“”连接如下： ． （2）由题意得：， ， ， ． （3）∵表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数， ， ． ， ． ． 7．(1)＜；＜ (2) 【分析】本题主要考查数轴，绝对值，整式的加减运算： （1）根据题意得：，且，然后殖民地进行判断即可； （2）利用（1）的结论，先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）由题意得：，且， ∴，， 故答案为：＜；＜； （2）∵，且， ∴ ∴ ． 8． 【分析】根据数轴的特点确定的符号，大小，再根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：根据数轴特点可得，，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查有理数与数轴的关系，绝对值的性质，掌握以上知识是解题的关键． 9．（1）＜，＞，＞；（2） 【分析】（1）根据数轴得出b＜0,c>0，a>0,，即可求出答案； （2）去掉绝对值符号，再计算即可． 【详解】（1）用“＞”或“＜”填空：＜0，＞0，＞0．   （2） 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴判断a、b、c正负是解题的关键． 10．(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可； （2）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （3）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）根据题意得：，，， 故答案为：，，． （2）∵，， ∴原式． （3）∵，，，， ∴原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11． 【分析】先根据点在数轴上的位置确定各点表示的数的正负，再根据加法、减法法则判断两个数的和、差的正负，再根据绝对值的性质和整式的加减进行求解． 【详解】解：根据数轴得，， ，，， 原式 【点睛】本题主要考查用数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值的定义和整式的加减运算，熟练掌握用数轴上的点表示的数以及大小关系是解决本题的关键． 12．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据，且，比较的大小，然后在数轴上表示即可； （2）先判断的正负，然后去绝对值，再化简即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴在数轴上表示如下： ． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减、数轴、绝对值等知识点，解决本题的关键是的正负． 13．(1)＜，＞； (2)﹣3a﹣2b+c 【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a <0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可； （2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可． 【详解】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|， ∴abc＜0，a+b＞0， 故答案为：＜，＞； （2）由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0， ∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c| ＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b ＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b ＝﹣3a﹣2b+c 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$