专题六一次函数与几何大综合2024-2025学年北师大版八年级数学上册

专题六 一次函数与几何大综合 题型1 探求点的坐标或坐标关系 【例1】已知一次函数 (1) 不论k为何值时，函数图象过一定点，求定点的坐标； (2) 如图①所示，设(1) 中的定点为P，C为y轴正半轴上一点， 求 (3) 如图②所示, 若 函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，在直线AB上是否存在点Q, 使 若存在，求点Q的坐标； 若不存在，请说明理由. 举一反三。 1. 如图①所示, 直线AB:y=-x-b分别与x轴, y轴交于A(6,0), B 两点, 过点B的直线交x轴负半轴于点 C，且 (1) 求直线BC的解析式； (2)直线EF: y=2x-k(k≠0)交AB于点 E, 交BC 于点F, 交x轴于点 D, 是否存在这样的直线EF,使得 若存在，求出k的值； 若不存在，说明理由. (3)如图②所示，P为A 点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形 连接QA 并延长交y轴于点 K，当P 点运动时，K点的位置是否发生变化?如果不变，请求出它的坐标； 如果变化，请说明理由. 110 题型2 求解析式或解析式中的字母系数的值 【例2】如图所示，直线l 交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，经过点B的直线 交x轴于点C. (1) 如图①所示, 若A(4, 0),求两直线的解析式; (2) 如图②所示, 直线. 交直线 于点M，交直线. 于点 N. 若 求 的值： (3) 直线. 交 于点D，交 于点E. 若 求k的值. 举一反三。 2. 如图①所示，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，( (1) 当 时，求直线AB的解析式； (2) 如图②所示, 直线 交直线AB于点C，点D 是BC上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线交直线 于点E, F. 若 求k的值； (3) 如图③所示，点B关于x轴的对称点为点C，点F是x轴上点A右侧的一动点，CF交AB于点D, BE⊥CF于点E, 求. 的度数. 题型3 探求点的轨迹 【例3】在平面直角坐标系中, 已知点A(a, 0), C(0, b), 且a, b满足 (1) 直接写出: (2) 如图①所示，点B 为x轴正半轴上的一点， 于点 E, 交y轴于点 D, 连接OE. 若 OE平分 求直线 BE的解析式： (3)如图②所示，在(2)的条件下，点M为直线BE上的一动点，连接OM，将线段OM绕点M逆时针旋转( 点O的对应点为N，当点M运动时，判断点N的运动路线是什么图形，并说明理由. 举一反三。 3. 如图①所示，直线 分别与y轴、x轴交于点A，B，点C的坐标为( 点D为直线AB 上的一动点，连接CD交y轴于点 E. (1) 点B 的坐标为 ; (2) 若 求点 D 的坐标； (3) 如图②所示, 以CD为边作菱形CDFG, 且. 当点D 运动时，点G 在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式. 题型4 动点最值问题 【例4】已知直线 交x轴于点A，交y轴于点B，直线. 交x轴于点C，交y轴于点 D, 交l₁于点 E. (1) 求点A的坐标; (2) 如图①所示，若点B为线段AE的中点，求证：. (3) 如图②所示, P(0, t), 将线段PA绕点P按逆时针方向旋转 至PF, 连接AF, OF, 求 AF的最小值. 举一反三。 4. 如图所示, 直线AB: 交x轴于点A, 交y轴于点B, C(1, 0), 点P为直线AB上一点,将线段PC绕点 C顺时针旋转 得到CQ. (1) 当点 P 从点 A 运动到点 B时，求点Q的运动路径长； (2) 求线段OQ的最小值. 题型5 探求线段关系 【例5】直线 交x轴于点B，交y轴于点A. (1) 如图①所示, 当 时：①点P为直线AB上的一动点，求OP的最小值； ②若点Q为x轴上的一点， 求点Q的坐标； (2) 如图②所示, 若直线CD: 交AB于点D，点C的横坐标为-1，求 的值. 举一反三。 5. 已知点 直线l： 无论k取何值，直线l总经过点 B. (1) 求定点B的坐标： (2) 若直线BC关于x轴对称后再向上平移5 个单位得到直线. 如图所示, 点G(1, a)和H(6,b)是直线. 上的两点，点P(m，n)为第一象限内(除G，H两点外) 的一点，且 直线 PG 和PH分别交y轴于M，N两点，问线段OM，ON有什么数量关系? 请证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$