河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共48分） 1. 根据表格，判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 2. 利用公式法解一元二次方程可得两根为、，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 4. 若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 6. 如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ） A. 四边形周长不变 B. C. 四边形面积不变 D. 8. 某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示，若每个舱看作一个点，任意选择四个点，则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. 18 C. D. 12 10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则为（　　） A. 70° B. 65° C. 30° D. 60° 11. 如图，在的边上分别截取、，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，三个边长为的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（ ）     A. B. C. D. 13. 如图，四边形是边长为的菱形，对角线，的长度分别是一元二次方程的两个实数根，是边上的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A. B. C. D. 15. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 16. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如 和有且仅有一个相同的实数根．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于的方程 的参数同时满足 和．且该方程与 互为“同伴方程”， 则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 2 二、填空题（每题3分，共9分） 17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过________秒后，四边形BEDF是矩形． 18. 20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了，两种菱形进行了密铺，则菱形的锐角的度数为______ °． 19. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为________． 三、解答题（共63分） 20. 如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． （1）求证：． （2）若正方形边长是5，，求的长． 21. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程，解得：，．同样我们也可以化简．读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空：______，______，______． （2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程． （3）在复数范围内解方程：． 23. 【操作感知】如图1，在矩形纸片的边上取一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，则的大小为______度． 【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点Q，连接． （1）判断与的关系并证明； （2）若正方形的边长为4，点P为中点，则的长为______． 24. 如图，在矩形中，，，点从点开始以的速度沿边向点移动，点从点开始以的速度沿向点移动．如果，分别从，同时出发，设移动的时间为．求： （1）当为多少时，的面积等于？ （2）当为多少时，是以为斜边的直角三角形？ 25. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ （3）公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由． 2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共48分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共9分） 【17题答案】 【答案】2或10##10或2 【18题答案】 【答案】36 【19题答案】 【答案】 三、解答题（共63分） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【22题答案】 【答案】（1）-i，1，0；（2）；（3），． 【23题答案】 【答案】【操作感知】：30； （1）判断：， 证明：∵正方形纸片按照【操作感知】进行折叠， ∴ 在和中， ， ∴， 即； （2） 【24题答案】 【答案】（1）为秒或秒 （2）为秒或秒 【25题答案】 【答案】（1）1600元 （2）55元 （3） 不能，理由如下： 设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件， 由题意得，， 整理得，， ， 方程无解， 答：利润不能达到2000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $