安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期九年级第二次质量检测 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 若，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有唯一交点 4. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ） A. a B. a C. a D. a 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积是3 D. 点在上，当时， 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　 A. B. C. D. 10. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则_____． 12. 上表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程的解为_______________． x … −1 0 1 2 … y … 6 2 0 2 … 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是 _____． 14. 二次函数的对称轴为直线，点，都在函数图象上． （1）______； （2）若，则的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 16. 若，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知是坐标原点，点，的坐标分别为，． （1）以点为位似中心，在轴的左侧作，使它与位似，且位似比为； （2）如果周长为，则的周长为 ； （3）若线段上有一点，请直接写出点的对应点的坐标 ． 18. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． （1）求h关于的函数解析式． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，垂直x轴于点B且． （1）求这两个函数解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21. 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习： 【设计方案求碗里水面的宽度】 素材一： 图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度，碗口宽，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度． 素材二： 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面与碗口的夹角为时停止倾斜． 问题解决 问题1 如右图，以碗底的中点F为原点O，以为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体的抛物线解析式； 问题2 根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度为，求此时水面宽度的长； 问题3 如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度． 七、（本题满分12分） 22. 在△ABC中，D为边AC上一点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，F为线段BD上一点，且满足 ①当，，点F为BD中点时，求CD的长； ②延长CF交AB于E，当点D为AC中点且时，直接写出的值为______． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 2024~2025学年度第一学期九年级第二次质量检测 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】y＝(x-1)2-1 【16题答案】 【答案】4∶8∶7.　 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）． （2）该液体的密度为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ； （2）12 【20题答案】 【答案】（1）所求的两个函数解析式分别为， （2）4 （3）或 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】问题1∶ ；问题2：；问题3： 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴， ∴； （2）①；② 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $