期中测试卷 2024-2025学年 浙教版数学九年级上册（ 第1～3章）

2024-2025学年九年级上学期期中测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是　　 A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•姜堰区期中）如图，半径为5，那么图中到圆心距离为7的点可能是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 4．已知是二次函数，则的值为　　 A．0 B．1 C． D．1或 5．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为　　 A． B． C． D． 6．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为　　 A． B． C． D． 7．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是　　 A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数不小于3 8．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 9．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，为圆上一点，于点，且米，则门洞的半径为　　 A．1.7米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.4米 10．已知二次函数与轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④若关于的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线经过点，则关于的不等式的解集是．其中正确结论的个数为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共6小题） 11．已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为 　　． 12．某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 　　（精确到． 投篮次数 10 100 10000 投中次数 6 59 6003 13．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 　　． 14．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，，，若等于，则的度数为 　　． 15．如图，为的直径，、是的弦，且，，，图中阴影部分的面积为，则　　． 16．如图，已知矩形，，，将矩形绕顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接． （1）如图①，当时，的长为 　　； （2）如图②，点是的中点，连结，在旋转过程中，线段的最大值为 　　． 三．解答题（共8小题） 17．如图，是的直径，，过作，垂足为点，的延长线交于点，，求的度数和的长． 18．如图三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点逆时针旋转的△． （2）请画出关于原点对称的图形△，并写出点的坐标． 19．已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点； （2）若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标． 20．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的　　，　　； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 　　（精确到； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 21．如图，是的外接圆，，平分交于，过作的延长线于． （1）若，求证：； （2）若，，求的长度． 22．学科实践 任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查． 研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与轴交于点，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点的坐标． （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由． （3）在该运动员入水处点的正前方有，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的解析式为．若该运动员出水处点在之间（包括，两点），请求出的取值范围． 23．如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使，延长至点，连结，使． （1）若，为直径，求的度数． （2）求证：①； ②． 24．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点． （1）求的值及顶点的坐标； （2）点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期期中测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】，，无法通过旋转一个小于的角度，与自身重合，只有选项图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转，才能与其自身完全重合，是旋转对称图形． 故选． 2．抛物线的顶点坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由题意，抛物线为， 该抛物线的顶点坐标为， 故选． 3．如图，半径为5，那么图中到圆心距离为7的点可能是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】 【解析】、因为点在圆上，所以点到圆心距离即为半径，为5，故该选项是错误的； 、因为点在圆内，所以点到圆心距离小于半径5，故该选项是错误的； 、因为点在圆内，所以点到圆心距离小于半径5，故该选项是错误的； 、因为点在圆外，所以点到圆心距离大于半径5，那么图中到圆心距离为7的点可能是点，故该选项是正确的； 故选． 4．已知是二次函数，则的值为　　 A．0 B．1 C． D．1或 【答案】 【解析】由是二次函数，得 ， 解得， 故选． 5．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球， 从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率． 故选． 6．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】如图，连接、． 是的直径，四边形内接于，， ， ． 又， 是等边三角形， ， 的周长． 故选． 7．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是　　 A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数不小于3 【答案】 【解析】．面朝上的点数是3的概率为； ．面朝上的点数是奇数的概率为； ．面朝上的点数小于2的概率为； ．面朝上的点数不小于3的概率为； 概率最大的是面朝上的点数不小于3， 故选． 8．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】， 抛物线的开口向上，对称轴为直线， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ，，， ， ． 故选． 9．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，为圆上一点，于点，且米，则门洞的半径为　　 A．1.7米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.4米 【答案】 【解析】过作于，过作于，如图所示： 则（米，， ， ， 四边形是矩形， 米，（米， 设该圆的半径长为米， 由题意得：， 解得：， 即该圆的半径长为1.3米， 故选． 10．已知二次函数与轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④若关于的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线经过点，则关于的不等式的解集是．其中正确结论的个数为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】 【解析】由图象得：，，， ，故①是正确的； 抛物线与轴有两个交点， 有两个不相等的实数根， ，故②是错误的； 根据抛物线的对称性，抛物线与轴的交点的横坐标分别为：，4， 当时，，故③是正确的； 由图象得：抛物线与的交点的横坐标分别位于的左边，4的右边， ，；故④是正确的； 直线经过点和， 于的不等式即：的解集是，故⑤是正确的； 故选． 二．填空题（共6小题） 11．已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为 　 　． 【答案】 ． 【解析】弧长为． 故答案为： ． 12．某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 　0.6　（精确到． 投篮次数 10 100 10000 投中次数 6 59 6003 【答案】0.6． 【解析】观察表格发现随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在0.6附近， 故投中的概率估计值为0.6； 故答案为：0.6． 13．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 　　． 【答案】． 【解析】将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为：，即． 故答案为：． 14．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，，，若等于，则的度数为 　　． 【答案】． 【解析】四边形是的内接四边形，， ， ， ， ， 平分， ， 故答案为：． 15．如图，为的直径，、是的弦，且，，，图中阴影部分的面积为，则　　． 【答案】． 【解析】， ，， 即图1中阴影部分①的面积与扇形的面积相等，图1中阴影部分②的面积与扇形的面积相等， 图1中，圆的面积为，而图1中阴影部分的面积为， 图1中阴影部分的面积占圆面积的一半， 如图2，扇形的面积与图1中阴影部分①的面积相等，扇形的面积与图1中阴影部分②的面积相等， 在图2中，是直径， ， 在图中，，， ， 即． 16．如图，已知矩形，，，将矩形绕顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接． （1）如图①，当时，的长为 　　； （2）如图②，点是的中点，连结，在旋转过程中，线段的最大值为 　　． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）连接、， 是矩形， ， 又，， ， 由旋转可得， ； 故答案为：； （2）连接，交于点，连接，， 是矩形， ， 点是的中点， 是的中位线， ， 点在以为圆心，以为半径的圆上运动， 根据直径是圆中最长的弦可知，当为直径时，即点与点重合时，最大，最大为：， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．如图，是的直径，，过作，垂足为点，的延长线交于点，，求的度数和的长． 【解析】如图，连接， ， ， 是的直径， ， ； ，，， ， ，，且是直径， ，， ，， ． 18．如图三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点逆时针旋转的△． （2）请画出关于原点对称的图形△，并写出点的坐标． 【解析】（1）如图所示：△即为所求； （2）如图所示：△即为所求． 19．已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点； （2）若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标． 【解析】（1）证明：抛物线为， △ ． 不论取何值都有， △． 不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点． （2）解：该函数图象的对称轴是直线， 对称轴为直线． ． ． 当时，． 该函数的图象与轴的交点坐标为． 20．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的　0.58　，　　； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 　　（精确到； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 【解析】（1），， 故答案为：0.58，118； （2）由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是0.6． 故答案为：0.6； （3）（个， 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球． 21．如图，是的外接圆，，平分交于，过作的延长线于． （1）若，求证：； （2）若，，求的长度． 【解析】（1）证明：， ， ， ； （2）解：在中，，，， ，是的直径， 平分， ， ， 是的直径， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 22．学科实践 任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查． 研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与轴交于点，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点的坐标． （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由． （3）在该运动员入水处点的正前方有，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的解析式为．若该运动员出水处点在之间（包括，两点），请求出的取值范围． 【解析】（1）设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为， 抛物线经过原点， ， 解得， 运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为， 当时，， 解得或（舍去）， 点的坐标为； （2）运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与轴的水平距离为3米， 运动员调整好入水姿势的点的横坐标为3， 当时，， 调整点的坐标为， 运动员此时距离水面高度为（米． ， 运动员此次跳水不会失误； （3），，， ，． 人水处点， ，①， 当抛物线经过点时，，②， 由①②联立方程组，解得，； 当抛物线经过点时，，③， 由①③联立方程组，解得， 出水处点在之间（包括，两点），所以-14≤k≤-11 23．如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使，延长至点，连结，使． （1）若，为直径，求的度数． （2）求证：①； ②． 【解析】（1）解：为直径， ， ， ， ； （2）证明：①如图，延长， 四边形是圆内接四边形， ， 又， ， ； ②过点作交于点，连接，， ， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ，， ， ， △△， ， ． 24．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点． （1）求的值及顶点的坐标； （2）点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）将代入得： ， 解得：， ， ， ． （2）存在以为边，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： 当时，， 解得：，， ， 当时，， ， 设直线解析式为， 将、代入得： ， 解得：， 直线解析式为， 当时，， ， 则． 设、分类讨论： ①当点在点下方时， ， 解得：，， ②当点在点上方时， ， 解得：（舍去），， 综上所述，点的坐标为或或． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$