5、《平行与垂直》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

5、《平行与垂直》 【教学目标】 1、 引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。 2、 帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步感知垂线和平行线。 3、 培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。 【教学重难点】 理解平行与垂直的概念。 【教学过程】 1、 导入 师:老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下，这个平面正在慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象)师:现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。 学生先独立思考，拿出两根手指当成两条直线，作出手势表示两条直线形成的图形，再在小组内交流，把小组的摆法画出来。 师:刚才大家摆了很多的图形，现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。经过全班整理，可以得到:1、× 2∟、3、∥4、5、+ 6、∧7、 (设计意图及效果:让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热情，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系) 2、 新课 (1) 分类师:经过我们的整理我们得到了上面的6种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗?然后说说你的分类的标准。学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。生1:1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3、7一类，因为它们不相交。生2:1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。生3:1、2、4、5、6、7一类，它们是交叉的，3一类，不会相交师:为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢?生3:直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。 师:(问生1)你们同意他的意见吗?那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的?我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······生:这两根直线永远不会相交。 总结:像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系:像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。 (设计意图及效果:分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。) (2) 认识平行线 师:第三组直线就真的不相交了吗?怎样验证?(教师用三角板验证)师:在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。(板书:平行线)谁能用自己的话说说什么是平行线?生:永不相交的两条直线是平行线。质疑:不相交的两条直线就是平行线吗?师:将这两根小棒想象成两条直线，(摆在不同的平面上)现在呢?为什么?生:这两根小棒既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。师:这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件:“在同一平面内”。(板书:在同一平面内)师:现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢?引导学生得出:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师:要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件?1、同一平面2、两条直线3、不相交同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。(板书:互相平行) 师:例如:这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系?生:直线a和直线b互相平行。师:能不能说a是平行线，b是平行线?生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。小结:刚才我们一起研究了:在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。 (3) 认识垂线 师:咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的?生:1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。师:这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。(板书:成直角、不成直角)师:怎么证明这几个是直角呢?学生验证:三角板、量角器师:像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。生齐读:如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。例如:这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系?你觉得哪个词是最重要的?(互相)生:直线a和直线b互相垂直。 (设计意图及效果:在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。) (4) 小结:刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行(板书课题) 3、 巩固练习 1、 师:同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗来看看老师发现的...... 2、 师:咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象?(出示几何图形) 四、拓展延伸摆一摆，找出规律 (1) 摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师:可以有多少条直线与第一条直线平行?得出:如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行 (2) 摆出两根小棒与第三根小棒垂直。师:你发现了什么规律?(设计意图及效果:让学生动手动脑，加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系，渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的情况下说出三根小棒的关系。) 五、总结全课总结:今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系:垂直与平行。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$