第4章指数与对数过关检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2024-2025学年高一数学苏教版必修一单元过关检测 第4章 指数与对数 一、选择题 1．方程的根为( ) A.2或 B. C.2 D.或4 2．计算的结果是( ) A.1 B.2 C.lg2 D.lg5 3．下列根式与分数指数幂的互化,正确的是( ) A. B. C. D. 4．在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d()的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为( ) (参考数据：，) A.2.9 B.3.2 C.3.8 D.3.9 5．化简:( ) A.0 B. C.或0 D. 6．设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则( ) A. B. C. D. 7．已知则( ) A. B. C. D. 8．若与互为相反数,则( ) A. B. C. D.以上答案均不对 二、多项选择题 9．若，，则下列等式恒成立的为( ) A. B. C. D. 10．已知正实数a，b满足，且，则的值可以为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11．以下运算结果等于2的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知函数则________. 13．__________. 14．若，则__________. 四、解答题 15．已知，，求XYZ的可能取值. 16．（1）计算：； （2）已知，，试用m，n表示. 17．正实数a，b满足：，若，，求的值. 18．计算： （1） （2）已知，，试用a，b表示. 19．已知，，化简下列各式. （1）； （2）. 参考答案 1．答案：B 解析：由已知，得，即，解得或.经检验当时，，舍去，所以原方程的根为，故选B. 2．答案：A 解析：由题意, . 故选：A. 3．答案：D 解析：A.,故A错误; B.,故B错误; C.,故C错误; D.,故D正确. 故选：D. 4．答案：C 解析：依题意一个数的首位数字是1的概率为，一个数的首位数字是5的概率为， 所求的比为 . 故选：C. 5．答案：A 解析：因为所以, 故, 故选:A 6．答案：B 解析：由已知，得，则.设，则.因为，所以.因为，，所以，即，从而.当时，，则在上单调递增，所以，即. 7．答案：B 解析：. 8．答案：C 解析：因为与互为相反数,则,因此,. 故选：C. 9．答案：BD 解析： A × 令，则. B √ . C × 令，则. D √ . 10．答案：CD 解析：因为，所以，故.设，则，故，解得或2.经检验，1和2均是分式方程的解.当时，，故，，故；当时，，故，，故.故选CD. 11．答案：BCD 解析：，，，，故选BCD. 12．答案：1 解析：因为，，所以. 故答案为：1 13．答案： 解析： . 故答案为：. 14．答案： 解析：因为， 所以，则， 所以. 故答案为：. 15．答案：或 解析：由题意可知，① 同理，，② 可得， 则或. 16．答案：（1）0 （2） 解析：（1） . （2）， 由得，又， 所以. 17．答案：8 解析：最小次幂换元，设，， 则条件化为，所以，， 所以原式 . 18．答案：（1）10；（2） 解析：（1） ， （2） . 19．答案：（1） （2） 解析：（1）原式. （2）原式 . 学科网（北京）股份有限公司 $$