6.3统计图表课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

6.3 统计图表 湘教版（2019）必修第一册 学习目标 1.了解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的应用 2.会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率分布折线图 重点 难点 新课导入 思考一下：当调查的数据过多时，可以用什么进行整理？ 通过统计调查得到的原始数据，一般都是杂乱无章的，既不便于阅读，也不便于理解和分析.人们借助统计图表对获取的原始数据加以整理，并用简明醒目的方式加以表述，这将使得这些数据变得一目了然、清晰易懂.一张好的统计图表，往往胜过冗长的文字表述. 下面, 我们通过案例进一步认识统计图表在整理数据中的作用. 新课学习 案例1 为研究不同类型饮料的市场销售情况,一家市场调查公司对随机抽取的一家超市进行调查. 下表是调查员随机观察 50 名顾客购买饮料类型的记录: 新课学习 思考：试根据上述抽样信息, 绘制频数分布表. 将样本数据按类型分类整理, 制成如下频数分布表: 从频数分布表可以看出, 样本中购买碳酸饮料的顾客最多, 购买矿泉水和茶饮料的顾客较多, 而购买果汁的顾客最少. 新课学习 思考：试用扇形统计图、条形统计图来表示顾客购买不同类型饮料的情况. 为了直观地看出顾客购买饮料类型的情况，可以借助扇形统计图来予以呈现, 如图 新课学习 为了综合体现顾客性别对选购饮料类型的差异, 可以借助复式扇形统计图以及复式条形统计图来予以呈现, 如图 思考：试用扇形统计图、条形统计图来表示顾客购买不同类型饮料的情况. 新课学习 思考：试用扇形统计图、条形统计图来表示顾客购买不同类型饮料的情况. 根据上图, 可以分析出该超市男、女顾客对饮料类型的喜爱程度. 例如,女性顾客更多购买茶饮料, 而男性顾客更多购买碳酸饮料, 等等. 思考一下：根据案例1，发现扇形统计图有意义？ 在扇形统计图中, 我们用圆形及圆内扇形的角度来表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占整体数据的比例. 这对于研究结构性问题十分有用. 新课学习 案例2 据国家统计局年鉴, 我国城乡居民 2008-2018年国内游人数如下表所示 (不包括香港、澳门特别行政区和台湾省数据). 新课学习 思考：试根据数据绘制折线统计图. 由表中数据在直角坐标系中描点, 并用线段依次连接各点得到折线统计图,如图 . 新课学习 从上图可以清楚地看出, 城乡居民国内游人数逐年增加, 2008-2009年,农村居民国内游人数多于城镇居民；2010-2018年，城镇居民国内游人数超出农村居民，并且这种差距有扩大的趋势. 思考：试根据数据绘制折线统计图. 新课学习 案例3 下面是某城市公共图书馆在一年中通过随机抽样调查得到的 60 天读者借书量 (单位: 册), 并排序如下: 为估计图书馆每天借书量的分布情况, 以便合理安排工作人员, 试根据以上数据制作一个频率分布表以帮助分析. 新课学习 频率分布表的步骤 1. 计算最大值与最小值的差 (也称为这组数据的极差) 样本数据中最小值是 213 , 最大值是 584. 它们的差是 371. 2. 确定组距和组数 新课学习 3.将数据分组 4.列频率分布表 频率的概念 新课学习 计算出数据落入各组的频率为： 列出频率分布表, 如下表所示. 新课学习 数据的频率分布表初步展示了数据分布的一些规律. 如果用图形来表示频率分布表就会更加形象和直观. 例如, 在直角坐标系中, 用横轴表示读者借书量, 纵轴表示频数, 就可得到我们在初中学习过的频数分布直方图, 如图. 新课学习 频率分布直方图 新课学习 思考一下：频率分布直方图有什么性质. 1.各个小矩形的面积之和等于1 新课学习 2.可以直观的发现分布规律 从频率分布直方图可以直观地发现样本的一些分布规律, 如在375附近达到 "峰值"，并具有一定的对称性，这说明借书量在375册附近较为集中. 另外还可以看出, 特别少和特别多的借书量很少. 注意: 要注意的是, 同样一组数据, 如果组距不同, 得到的频率分布直方图的形状也会不同. 频率分布折线图 新课学习 如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组, 取各相邻小矩形上底边的中点, 用线段顺次连接各点, 就得到频率分布折线图. 频率分布折线图也反映认数据频率分布的规律. 下图是图书馆读者借书量的频率分布折线图. 课堂巩固 D B C A B B 6 21 Add your title here 总结一下 1.频率分布表的步骤 3.频率分布直方图的概念 2.频率的概念 4.频率分布直方图的性质 5.频率分布折线图的概念 谢 谢 您 的 观 看 这60个数据散布在闭区间 上.为了分组的方便，我们取一个略大的区间 ，然后将该区间分成若干组. 若取组距为50，那么 因此可以将数据分为8组. 将 八等分，所分8组为： ， ， ， ， ， ， ， . 当样本量是n的观测数据中有 个落人第i组时，我们称 是第i组的频率. ， ， ， 表中体现了样本数据落在各个小组的 比例大小,从中可以看到,借书量在 内的天数最多, 在 和 内 的天数次之, 大部分借书量集中在 之间. 如果我们在直角坐标系中，用横轴表示读者借书量，纵轴表示频率，将各分组的端点画在横轴上，用 作为小矩形的高，就得到由相连小矩形构成的图形. 这样的图形称为频率分布直方图，如图. 从上图中, 每个小矩形的面积= = 频率, 所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率, 这样, 频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小, 并且容易知道, 在频率分布直方图中各小矩形的面积之和等于 1. 1.某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为( ) A.100，50 B.100，1050 C.200，50 D.200，1050 解析：由分层抽样的概念可得样本容量为 ，则该地区的初中生有 人，所以该地区的初中生近视人数为 . 故选:D 2.一个班数学成绩频数分布表（样本容量为60）不小心损坏了一部分，只记得样本中数据在 的频率为0.8，则估计样本在 ， 的数据共有( ) 分组 频数 6 8 10 A.28个 B.30个 C.32个 D.34个 解析：设样本在 ， 内的数据个数分别为m，n，数据在 的频率为0.8，故 ，解得 ，则样本在 ， 的数据共有30个.故选B. 3.关于频率分布表，下列叙述中正确的是( ) A.从频率分布表可以看出样本数据相对于平均数的波动大小 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D.组数是样本平均数除以组距 解析：对于A选项，无法通过频率分布表看出样本数据相对于平均数的波动情况；对于B选项，频数是指落在各个小组内的数据的个数；对于C选项，每小组的频数与样本容量之比等于这个小组的频率；对于D选项，组数一般由样本数据的极差除以组距得到.故选C. 4.下列说法正确的是( ) A.样本的数据个数等于频数之和 B.通过扇形图可知扇形各部分的数量 C.如果一组数据可以用扇形图表示，那么也一定可以用频数分布直方图表示 D.将频率分布直方图中各小矩形上边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图 解析：因为频数之和就是样本中所有的数据个数，所以A正确；扇形图是用整个圆表示总体（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比，并不能知道各部分的数量分别是多少，故B，C错误；对于选项D，将频率分布直方图中小矩形上面一边的中点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图，故选项D错误.故选A. 5.一个频率分布表（样本量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 上的频率为0.8，则估计样本在 内的数据个数为( ) 分组 频数 3 4 5 A.14 B.15 C.16 D.17 解析： 一个频率分布表（样本量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为0.8， 样本中数据在上的频数为 ， 估计样本在 内的数据个数为.故选B. 6.我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到如图的统计图表，则样本中人数最多的是__________层，样本中E层的男生人数为__________人. 解析：由图可知女生人数为60，则男生人数为40，样本中A层的人数为 ；样本中B层的人数为 ；样本中C层的人数为 ；样本中D层的人数为 ；样本中E层的人数为 .故样本中B层的人数最多，样本中E层的男生人数为 . 7.一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 内的频率为0.6，则估计样本在 ， 内的数据个数之和是______________. 解析：根据题意，设分布在 ， 内的数据个数分别为x，y. 样本中数据在 内的频率为0.6，样本容量为50， ，解得 . 即样本在 ， 内的数据个数之和为21. $$