26.2实际问题与反比例函数 同步练习题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．三角形的面积为5，底边长为，底边上的高为，则与的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2．一只额定功率为800的家用电饭锅，工作时测得电路两端的电压为200，此时的工作电阻不小于，则通过电路的电流强度（    ） A．等于4 B．不大于 C．不小于 D．不大于 3．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度（单位：千米/时）关于行驶时间（单位：时）的函数图像为（    ） A．B． C． D． 4．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　） A． B．当时， C．当时， D．当时， 5．如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（    ）    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的个数是（    ） ①这个反比例函数解析式为；②蓄电池的电压是；③当时，；④当时， A．4 B．3 C．2 D．1 7．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（    ） A．的值为240 B．当时，大棚内的温度为15℃ C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时 D．恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有16小时 8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温 ，停止加热，水温开始下降，此时水温 （）与开机后用时 （）成反比例关系，直至水温降至 ，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为 时，接通电源后，水温 （）和时间 （）的关系如图所示，水温从 降到 所用的时间是 (   )    A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟 二、填空题 9．小明家买来一袋面粉，若全家人平均每天吃掉x千克面粉，则这袋面粉吃完时所用的天数y与x之间的函数表达式为，那么这袋面粉重 千克. 10．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=4时，y= ． 11．如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为 ． 12．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 ． 13．一定质量的二氧化碳，其体积（m³）是密度（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当kg/m³时二氧化碳的体积 m³. 14．已知，在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米．    15．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量达到2毫克以上（包括2毫克）时能有效消毒，则有效消毒时间为 分钟． 16．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为 ，的坐标为 ．    三、解答题 17．受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了秒；第二次比第一次速度提高了米秒，用了秒． (1)求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？ (2)求所用时间秒与速度米秒的函数关系式；若要使所用时间不超过秒，则速度应不低于多少米/秒？ 18．越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表： v（千米/小时） 15 20 25 30 t（小时） 2 1 (1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； (2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由； (3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围． 19．某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示： (1)写出该函数的表达式； (2)当气体体积为时，气球内的气压是多少： (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到）？ 20．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 21．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度 随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求的值. (2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于的时间有多长. 22．佛山某企业从年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表： 年度 投入技改资金万元 3 4 产品成本（万元/件） 6 4 (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； (2)按照这种变化规律，若年投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比年降低多少万元？ ②若打算在年把每件产品的成本降低到万元，则需投入技改资金多少万元？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D B B D C 1．解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为， ∴， ∴． 故选：A 2．解：由题意可知，工作时测得电路两端的电压为200，此时的工作电阻不小于， 则根据欧姆定律，可知I是R的反比例函数， ∵，， ∴I随R的增大而减小，由 可得， 即通过电路的电流强度不大于3.2． 故选：B． 3．解：由题意可得： ， ∴汽车行驶速度是关于行驶时间反比例函数， ∵当时，， ∴选项D符合题意． 故选：D． 4．解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流与电阻之间的函数关系为， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得：， ∴电流与电阻之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意； 当时，则， ∴， 由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当时，，故B选项错误，不符合题意； 当时，则， ∴，故C选项错误，不符合题意； 当时，则， ∴， 由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当时，，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 5．解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为, ∴甲、丙两个电阻的电压相等， 如图所示，设乙表示的点为，点在反比例数上，则点与甲的电阻的电压相等， 根据反比例函数的几何意义，矩形的面积大于的面积，即乙的电压小于的电压，    故选：B． 6．解：设， 图象过， ， ， 蓄电池的电压是，故①正确、②正确， 当时，（），故③错误； 当时，， 由图象知：当时，，故④正确； 故选：B． 7．解：将点代入，得，故A选项正确； 设小时时函数的表达式为， ∴将点和代入得，， ∴， ∴当时，， ∴此时大棚内的温度为15℃，故B选项正确； ∵（小时）， ∴恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时，故C选项正确； 当小时时，， 当时，， 当小时，， 当时，， 由图象可得，从小时大棚内温度在， ∴（小时）， ∴恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有15小时，故D选项错误． 故选：D． 8．解：设停止加热，水温开始下降时，水温y和时间x的反比例关系式为， 根据图象可知点在的图象上， ∴， 解得：， ∴停止加热，水温开始下降时，水温y和时间x的反比例关系式为． 当时，即， 解得：． ∴水温从降到所用的时间是（分钟）． 故选C． 9．解：根据题意得： 这袋面粉的质量=xy=50千克 故答案为50 10．解：∵y与成反比例 ∴设反比例函数的解析式为 又∵当时，，即 解得 故反比例函数的解析式为 当 时， 故答案为1． 11．解：过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA＝∠CDO＝90°， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴AB∥OC，AB＝OC， ∴∠BAE＝∠COD， 在△ABE和△OCD中， ∴△ABE≌△OCD（AAS）， ∴BE＝CD，AE＝OD， ∵A（4，0），B（3，3）， ∴OA＝4，BE＝OE＝3， ∴AE＝OA﹣OE＝4﹣3＝1， ∴OD＝AE＝1，CD＝BE＝3， ∴C（﹣1，3）， 设过点C的反比例解析式为y＝， 把C（﹣1，3）代入得：k＝﹣3， 则反比例解析式为y＝﹣． 故答案为y＝﹣ 12． 解：过点B作BE⊥x轴于点E, ∵D为OB的中点, ∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE. 设A(x, ),则B(2x, ),CD=,AD=−, ∵△ADO的面积为1, ∴AD⋅OC=1， (−)⋅x=1，解得k=. 13．解：将点（5，1.98）代入ρ得：m=5×1.98=9.9（kg），∴ρ，当ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V=9.9÷1.1=9m3． 故答案为9． 14．解：∵力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系， ∴其函数关系式为， ∵点是反比例函数图象上的点， ∴． ∴此函数的解析式为， 把代入函数关系式得，， ∴． ∴此物体在力的方向上移动的距离是． 故答案为：． 15．解：设反比例函数解析式为y=（k≠0）， 将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150， 则函数解析式为y=（x≥15）， 当y=2时，=2， 解得x=75． 在y=中令y=10，则x=15， 则A的坐标是（15，10）． 设OA的解析式是y=ax， 把（15，10）代入，得a=，即正比例函数的解析式是y=x． 令y=2，解得x=3． 则有效消毒消毒时间为75-3=72分钟． 故答案为：72． 16． 解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）． ∵点A2在双曲线上， ∴（2+a）•a=， 解得a=-1，或a=--1（舍去）， ∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2， ∴点B2的坐标为（2，0）； 作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b， OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）． ∵点A3在双曲线y=（x＞0）上， ∴（2+b）•b=， 解得b=-+，或b=--（舍去）， ∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2， ∴点B3的坐标为（2，0）； 同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）； 以此类推…， ∴点Bn的坐标为（2，0）， 故答案为（2，0），（2，0）．    17．（1）解：由题意，设小勇第一次训练的速度是米秒， 则第二次训练的速度是米秒， ． 解得：， 答：小勇第一次训练的速度是米秒． （2）从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程为：米， 小勇从滑雪道顶端匀速滑到终点的平均速度为米秒，所用时间为秒， ． 当要使所用时间不超过秒时，即， ． 要使所用时间不超过秒，则速度应不低于米秒． 18．（1）解：根据表中数据可知，， ， 平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； （2）骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地，理由： 从上午8：30到上午9：10，骑行者用时40分钟，即小时， 当时，（千米/时）， 骑行速度不超过40千米/小时， 骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地； （3）， 当时，， 解得， 平均速度v的取值范围为． 19．解：（1）设反比例函数的表达式为， ∵图像过点， ∴ ∴反比例函数的表达式为． （2）当时，代入， （3）当时，代入，， 气球的体积应不小于． 20．（1）解：设该二次函数的解析式为， 把点代入，得，解得： ∴所求二次函数的解析式为 把点代入得：； （2）解：没有超过15分钟， 理由如下： 由解得：，（舍去）， 由，解得：， ， 所以“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟． 21．解：（1）把代入中得： ； （2）如图， 设的解析式为：． 把、代入中得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，，． ， 解得：， ． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有13.8小时． 22．（1）解：由表中数据知，关系得， ，     不是一次函数关系， ∴表中数据是反比例函数关系； （2）解： ①当得：， 万元；     答：预计成本比2022年降低万元； ②当，得，     答：需投入技改资金约万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$