26.1反比例函数 同步练习题 2024—2025学年人教版数学九年级下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（     ） A． B． C． D． 2．下列函数是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关于反比例函数的说法正确的是（    ） A．它的图象在第二、四象限 B．它的图象既是轴对称图形也是中心对称图形 C．当时， D．y随x的增大而减小 4．一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴负半轴相交于点，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．对于反比例函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 7．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，若的面积是，则的值（    ） A． B． C． D． 8．如图，点O为坐标原点，菱形的边在x轴的正半轴上，对角线交于点D，反比例函数的图象经过点A和点D，若菱形的面积为6，则为（　　  ） A．2 B．1 C．3 D．6 二、填空题 9．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为 ． 10．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的横坐标分别为，，则的值为 ． 11．若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ． 12．已知反比例函数（k是常数且）的图象与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为2，则k的值是 ． 13．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C是点B关于原点O的对称点，连接，则的面积为 ． 14．如图，矩形的顶点和对称中心在反比例函数的图象上，若矩形的面积为12，则的值为 ． 15．如图，点A是反比例函数（为常数，且，）的图像上一点，过点A作轴的垂线交轴于点．若点是轴上一点，连接、，若的面积为6，则的值为 ． 16．如图，在反比例函数的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，则 ． 三、解答题 17．关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点．求： (1)一次函数和反比例函数的解析式； (2)两函数图象的另一个交点B的坐标； (3)的面积． 18．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，过点B作轴，垂足为点C，点P是反比例函数的图像上的一点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点P的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是，点B的纵坐标是． (1)求反比例函数和直线的表达式； (2)根据图象直接写出的解集； (3)将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，根据图象直接写出x的取值范围； (3)设点E为第一象限内反比例函数图象上的点，当时，求直线BE的函数表达式． 21．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移一定距离得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过A，两点的直线与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标． (2)在轴上有一点，连结，，求的面积． (3)在平面直角坐标系中存在点M，使以A，B，E，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C C D C A 1．解：∵点在反比例函数的图象上， ， 又， ∴该图象也过点， 故选：C． 2．解：A、是反比例函数，故此选项符合题意； B、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； C、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； D、不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选：A． 3．解：A．反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分布在一、三象限，因此选项A不符合题意； B．反比例函数的图象是关于原点为对称中心的中心对称图形，同时也是以直线，直线为对称轴的轴对称图形，故选项B符合题意； C．把代入得：，故选项C不符合题意； D．函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减少，故选项D不符合题意； 故选：B． 4．解：反比例函数图像分布在第一象限，与一次函数交于点，与轴负半轴相交于点， ，， ， 故选：C． 5．解：∵函数（k为常数，且）中， ∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减少， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．解：当时，， 反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ， 当时，； 当时，， 综上所述：y的取值范围是或， 故选：D． 7．解：如图，连接，设与轴交点为， ∵轴， ∴轴，， ∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴， 解得， ∵双曲线分布在二、四象限， ∴， ∴，故选：． 8．解：设，， ∵菱形， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 9．解：∵压强与接触面积成反比例关系， ∴根据压强公式得： ， 故答案为：． 10．解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称， ∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， ∴， 故答案为：0． 11．解：函数，当时，函数随的增大而减小，最大值为， 时，， ，当时，函数随的增大而减大，函数的最大值为， ． 故答案为：． 12．解：两个函数图象交点的横坐标为2， 是方程的解， 则， 解得． 故答案为：． 13．解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点B， ∴， ∵点，关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：10． 14．解：设矩形的中心为，连接，， 根据题意，设， ∵为中点，点纵坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：如图，连接， 轴， ， ， ， ， ， ， 由图知：， ． 故答案为：12． 16．解：∵，，，，的横坐标依次为1，2，3，2024， ∴阴影矩形的一边长都为1， 记轴于点，轴于点，轴于点，且交于点，如图所示： 将面积为，，，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则， 把代入得：，即， ∴， 根据反比例函数中的几何意义，可得：， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：把代入中得：，解得， ∴一次函数解析式为； 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立，解得或， ∴； （3）解；设一次函数与x轴交于C，则， ∴， ∴． 18．（1）解： 点在直线的图象上， ， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为； （2）解：如图，延长交轴于点， 在函数中，当时，， ，． 轴，． ， ， ， ， 设直线的解析式为，代入点、坐标得： ，解得， 直线的解析式为， 联立方程组得， 解得，， ． 19．（1）解：∵反比例函数的图象过点A，点A的坐标是， ∴，即， ∴反比例函数的表达式为， ∵反比例函数的图象过点B，B的纵坐标是， ∴时，， ∴． 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 所以的解集为或； （3）解：如图，设直线与x轴交于点E，平移后的直线与x轴交于点D，连接，则， ∵， ∴的面积与的面积相等， ∵的面积为30， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 设平移后的直线的函数表达式为， 把代入，得， 解得， ∴平移后的直线的函数表达式为． 20．（1）解：把代入得，， 反比例函数的表达式为； （2）把代入得，， ， 当时，的取值范围为或； （3）过点作交于点，过点作轴的平行线交故点和轴的平行线于点，交故点和轴的平行线于点， ，则为等腰直角三角形，则，， ，， ， ， ， 设点，则且， 解得：，， 即点， 设直线的表达式为：， 把由点、的坐标代入得， ．解得：， 直线的表达式为． 21．（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为； ∵将点先向右平移2个单位，再向下平移一定距离得到点， ∴点B的横坐标为， ∵点B恰好落在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 设过点，的直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴； （2）解：∵，， ∴轴，， ∵， ∴； （3）解：①若是的对角线，则，， 由平移可得； ②若是的对角线，则，， 由平移可得； ③若是的对角线，则，， 由平移可得； 综上所述，使以A，B，E，M为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标为或，． 学科网（北京）股份有限公司 $$