26.1.2反比例函数的图象与性质 同步练习题 2024—2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《26.1.2反比例函数的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（   ） A．图像经过点 B．图像在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 2．已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴负半轴相交于点，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 4．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点B作轴于A，在坐标系中有一点P，坐标为，若的面积为2，则a的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 6．如图，点在反比例函数图像上，且，过作轴，垂足为，的垂直平分线交于，则的周长为（　　） A．7 B．8 C． D． 7．如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当时，的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点C，反比例函数的图像分别与交于点D、E，连接，若，且的面积是9，则k的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知反比例函数的图像经过点，则 这个函数图像上．（填“在”或“不在”） 10．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是 ． 11．函数与的图象的交点坐标为，则的值为 ． 12．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，则过B点的反比例函数关系式是 ． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为 ． 15．如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值是 ． 16．如图，点在反比例函数的图像上，将直线向上平移2个单位长度后交y轴于点B，交反比例函数的图像于点C，若，则k的值等于 ．    三、解答题 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集． 18．如图，矩形的顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图象上，，动点在轴的上方，且满足． (1)若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标； (2)连接，求的最小值． 19．如图，双曲线 经过的顶点和的中点．轴，点的坐标为，连接交轴于点，连接． (1)确定的值； (2)求直线的解析式； (3)判断四边形的形状，并说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数与反比例函数的函数表达式； (2)过点作轴，垂足为． ①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值； ②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标． 22．如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式及一次函数的表达式； (2)设点是轴上的一个动点，当最小时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点在直线上，其中，点为坐标系内一点，当以C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，直接写出点的坐标． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C C C C C 1．解：∵反比例函数经过点， ， ， ∴图像不经过点，故A选项错误； ， ∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误； ∵当时，函数图象在第一象限，随的增大而减小，故C选项正确； ∵当时，随的增大而减小，故D选项错误． 故选：C． 2．解：∵， ∴在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 3．解：反比例函数图像分布在第一象限，与一次函数交于点，与轴负半轴相交于点， ，， ， 故选：C． 4．解：根据题意可得，一次函数表达式为， A、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故A不符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故B不符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象相符，故C符合题意； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：C． 5．解：∵轴， ∴轴， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 6．解：∵的垂直平分线交于， ∴， ∴的周长， ∵点A在反比例函数上 ∴设，， 则有， ∴， ∴或（舍去）， ∴的周长． 故选：C． 7．解：由函数图象可得，当或时，， 故选：． 8．解：设，， 则， ， ，， ， ， 解得， ． 故选：C． 9．解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，，则点B在反比例函数的图像上， 故答案为：在． 10．解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 11．解：∵函数与的图象的交点坐标为， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12．解：由图可知，当时，． 故答案为：． 13．解：如图：连接，分别过点A、C作 轴，轴，过点B作轴，记与轴的交点为点D， ∵正方形顶点A的坐标为 ∴正方形的边长，， ∴ ∵ 轴，轴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设的解析式为 ∴把代入 ∴ 解得 ∴的解析式为 ∵ ∴设的解析式为 把点A的坐标为代入 解得 解得 ∴的解析式为 则 ∵正方形的边长为5 ∴ ∴ 则 ∴（点B在第二象限） 把代入 解得 ∴ 则设过B点的反比例函数关系式为 把代入 ∴ 则过B点的反比例函数关系式是， 故答案为： 14．解：如图，过作轴于点，过作轴于点，设，    将点代入得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 则 ， ， ∴， 即点的坐标为， 故答案为：或． 15．解：设正方形、的边长分别为a和b，则，， ∴， ∵点E在反比例函数上， ∴， ∴， ∵两正方形的面积差为12， ∴． 故答案为：12． 16．解：如图所示，过点C作交于D， ∵将直线向上平移2个单位长度后交y轴于点B， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴点D为的中点， ∴， ∴， ∵点和在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．    17．解：（1） ，在一次函数的图象上， ，， ，， 在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：观察图象，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象上方， ∴不等式的解集是或． 18．（1）解：四边形是矩形，， ， 点在反比例函数的第一象限内的图象上， ， 设点的纵坐标为， ， ， ， 点在这个反比例函数的图象上， 点的横坐标为， ． （2）解：由（1）可知，点在直线上运动， 如图，作点关于直线的对称点，连接， 则，， ， 的最小值为的长， 在中，由勾股定理得，， 的最小值为10． 19．（1）解：将代入表达式，得． （2）解： 轴，点的纵坐标是6，点为的中点， ∴点的纵坐标为3， 把代入反比例函数表达式得， 即点的坐标为． 设直线的表达式为 ， 将与代入得， 解得， 直线的解析式为． （3）解：四边形为平行四边形． 理由： 点的坐标为， 点的坐标为，即． 把代入中得，即， ， ． ， 四边形为平行四边形． 20．（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 得 ∴反比例函数表达式为 点在反比例函数的图象上， ，得 ∴点坐标为 点，点都在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数表达式为； （2）①由（1）得点坐标为， 根据题意，点坐标为， 点在轴正半轴上，且， 点坐标为， 设直线的函数表达式为 ∵直线经过点， ，得； ②设直线，根据题意得 解得 ∴， 当时，， 点坐标为， 当时， ∴点坐标为， ∴的面积． 21．（1）解：将代入得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数解析式可得， ∴， 将，代入反比例函数解析式可得， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：由图象可得：不等式的解集为或； （3）解：∵点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴， 设点， ∵以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴当为对角线时，与互相平分， ∴， ∴， ∴； 当为对角线时，与互相平分， ∴， 解得：， ∴； 当为对角线时，与互相平分， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，满足条件的点的坐标为或或． 22．（1）解：把代入中得：，解得， ∴一次函数解析式为； 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：将代入，得， ． 设点关于轴的对称点为， 连接交轴于点，则最小，此时． 设过点和的直线为， 将，代入，得 解得 ， 点的坐标为． （3）解：设直线的表达式为， 将，代入，得： ． 如图，C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，．轴， 设， ∴， 解得， ∴或 点的坐标为，点的坐标为． 综上，点的坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $$