26.1.1反比例函数 同步练习题 2024—2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《26.1.1反比例函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下面几组量不成反比例的是（　　） A．路程一定，时间和速度 B．长方形面积一定，长和宽 C．圆周长一定，圆的直径和圆周率 D．比的前项一定，比的后项和比值 2．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数中常数k为（　　） A． B．2 C． D． 4．已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 5．已知点，则下列各点不与该点在同一反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 6．已知点在反比例函数的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 8．已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（    ） x … 1 2 … y … 12 6 … A． B． C． D． 二、填空题 9．关系式y=可以表示的实际意义为 ． 10．已知函数．   若它是正比例函数，则 ； 若它是反比例函数，则 ． 11．已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 ． 12．已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为和，则与之间的函数关系是 ． 13．已知都在反比例函数的图象上，则 ． 14．已知，，，都在反比例函数的图象上．若，则的值为 ． 15．新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是 ． 16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是 ． 三、解答题 17．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数． (1)火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式． (2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式． (3)一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度x的变化而变化，求y与x之间的函数关系式． 18．已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 19．已知 (1)化简Q． (2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值． 20．已知与成反比例关系，且当时，． (1)求y与x的函数表达式． (2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 21．一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用灯泡的电阻为，通过的电流强度为． (1)若电阻为，通过的电流强度为，求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义． (2)如果电阻大于，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 22．定义：如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点” （1）若点是双曲线上的倍点，则 ； （2）求出直线上的倍点的坐标； （3）若抛物线上有且只有一个倍点，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C C D A C 1．解：A、路程等于速度乘以时间，路程一定，时间和速度成反比例关系，故此选项不符合题意； B、长方形面积一定，长和宽成反比例关系，故此选项不符合题意； C、圆的周长，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项符合题意； D、比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．解：是正比例函数，A错误，故不符合要求； 是反比例函数，B正确，故符合要求； 不是反比例函数，C错误，故不符合要求； 不是反比例函数，D错误，故不符合要求； 故选：B． 3．解：反比例函数中常数k为， 故选D． 4．解：将点代入函数得，， 故选：C． 5．解：∵点在反比例函数的图象上， ， A、，故选项A不符合题意， B、，故选项B不符合题意， C、，故选项C符合题意， D、，故选项D不符合题意， 故选：C． 6．解：将代入，则，那么， 则点关于原点对称的点的坐标 故选：D 7．解：∵y与x成反比例，x与成正比例， ∴设，（k、a为常数，，）， ∴， 即y是z的正比例函数， 故选：A． 8．解：由表格可知，， 则y与x之间的函数解析式可能是， 故选：C． 9．解：如矩形的面积为240，长y随宽x的变化而变化．（答案不唯一）， 故填：矩形的面积为240，长y随宽x的变化而变化． 10．解：（1）y=（m2+2m-3）x|m|-2是正比例函数， m2+2m-3≠0，|m|-2=1， m=3； （2）y=（m2+2m-3）x|m|-2是反比例函数， m2+2m-3≠0，|m|-2=-1， m=-1， 故答案为3，-1． 11．解：设反比例函数为，当x=－3时，y=4， ∴， 解得：k=－12． 反比例函数为． 当x=6时，． 故答案为－2． 12．解：由题意得：xy＝12，可得：， 故答案为：． 13．解：将分别代入得，解得， ∴． 故答案是：-3． 14．解：将点A和B代入反比例函数得：，， 所以． 故答案为-9 15．解：由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)． 故答案为y＝(x＞0)． 16．解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂， ∴ ∴ 故答案为：． 17．（1）解：由题意可得：，是正比例函数，比例系数为； （2）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为； （3）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为． 18．解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 19．（1）解： ； （2）∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 当时，原式， 当时，原式． 20．（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）不在；理由如下： 当时，， ∴不在该函数图象上． 21．（1）解：在题设条件下，电压U是不为零的常数．由欧姆定律知，I与R成反比例，设． 由题意知，当时，， ∴， ∴． 所以所求的函数表达式为．比例系数是12，在本题中的实际意义是指汽车前灯的电压为． （2）解：设电阻，此时通过灯泡的电流强度． ∵， ∴，即． 也就是说，当电阻大于时，电流强度I变小，汽车前灯将变暗． 22．解：（1）∵点是双曲线上的倍点， ∴2m=6,得m=3， ∴P（3,6）， ∴， 故答案为：18； （2）设倍点的坐标为， 则， 解得， 所以倍点的坐标为； （3）设抛物线的倍点坐标为， ， 即， 该抛物线上有且只有一个倍点， 方程有两个相等是实数根， 则， 解得或， 所以的值是或. 学科网（北京）股份有限公司 $$