期中测试卷 2024-2025学年 人教版数学八年级上册 （第11～13章）

2024-2025学年八年级上学期期中测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列图案是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 2．如图，△△，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位长度得到点，再向上平移3个单位得到点，则点关于轴对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 4．如图，在△中，平分，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．如图，和相交于点，若，用“”证明△△，还需　　 A． B． C． D． 6．如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为　 A． B． C． D． 7．有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．如图，，，，垂足分别为、，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 9．已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有　　 A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 10．如图，中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，，点是边的中点，点是线段上一动点，则的最小值为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共6小题） 11．自行车的车架做成三角形，利用的原理是 　　． 12．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角度数为 　　． 13．已知的三边长为，2，6，的三边长为5，6，，若与全等，则　　． 14．如图，是的外角，平分，平分，且、交于点．若，则的度数为 　　． 15．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则的度数是 　　． 16．如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的有 　　．（写序号） ①； ②； ③； ④． 三．解答题（共8小题） 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差为． （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是 　　． 18．小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米． （1）请用含的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ 19．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20．如图，已知在四边形中，，过点作于点，连接，，且． （1）求的度数； （2）若，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 21．如图在正方形网格中，直线与网格线重合，点，，，均在网格点上． （1）已知△和关于直线对称，请在图上把和△补充完整； （2）在以直线为轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为 　　． 22．已知：在中，平分，平分． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 23．如图，在△中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为 ． （1）当为何值时，△为等边三角形？ （2）当为何值时，△为直角三角形？ 24．如图1，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形， （1）求点坐标； （2）如图2，若为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，连，求的度数； （3）如图3，过点作轴的垂线交轴于，为轴负半轴上一点，在的延长线上，以为直角边作等腰，过作轴垂线交于点，连，等式是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期期中测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列图案是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】、此图形是轴对称图形，符合题意； 、此图形不是轴对称图形，不合题意； 、此图形不是轴对称图形，不合题意； 、此图形不是轴对称图形，不合题意； 故选． 2．如图，△△，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】△△，，， ，， ． 故选． 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位长度得到点，再向上平移3个单位得到点，则点关于轴对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由已知可得， 点的坐标为， 即， 点的坐标为 即， 则点关于轴对称点的坐标为． 故选． 4．如图，在△中，平分，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】，， ． 又， ． 平分， ， ． 故选． 5．如图，和相交于点，若，用“”证明△△，还需　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】△和△已经具备，，若添加，是满足“两边及其对角对应相等”，不能判定△△，故不正确； 若添加，是“两边及其夹角对应相等”，故正确； 若添加，是满足“两角及其对边对应相等”，是“”，故不正确； 添加，是本身具备的对顶角相等，不能判定△△，故不正确， 故选． 6．如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为 　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】设与直线交于，与直线交于，如图所示： 直线，， ， △为等边三角形， ， ． 故选． 7．有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】， ， ， 故选． 8．如图，，，，垂足分别为、，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】， 平分， ，， ，所以选项不符合题意， 只有当时，， 选项符合题意； 在和中， ， ， ，，所以选项和选项不符合题意． 故选． 9．已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有　　 A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 【答案】 【解析】根据题意，三角形的三边长均为整数， 该三角形的最短边可以是1、2、3、4、5， 当最短边为1时，无法满足条件三角形， 当最短边为2时，最长边，即最长边，所以最长边为7， 当最短边为3时，最长边，即最长边，所以最长边为7，8， 当最短边为4时，最长边，即最长边，所以最长边为7，8，9， 当最短边为5时，最长边，即最长边，所以最长边为7，8，9，10 满足条件的三角形共有． 故选． 10．如图，中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，，点是边的中点，点是线段上一动点，则的最小值为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】 【解析】连接，， ，点是边的中点， ， ， 解得， 是的垂直平分线， ， ， 当点在线段上时，的值最小， 的最小值为6． 故选． 二．填空题（共6小题） 11．自行车的车架做成三角形，利用的原理是 　三角形具有稳定性　． 【答案】三角形具有稳定性． 【解析】根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角度数为 　或　． 【答案】或． 【解析】（1）若等腰三角形一个底角为，顶角为； （2）等腰三角形的顶角为． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 13．已知的三边长为，2，6，的三边长为5，6，，若与全等，则　7　． 【答案】7． 【解析】因为与全等，的三边长为，2，6，的三边长为5，6，， 所以，， 所以， 故答案为：7． 14．如图，是的外角，平分，平分，且、交于点．若，则的度数为 　　． 【答案】． 【解析】平分，平分， ，． ． ， ． 故答案为：． 15．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则的度数是 　　． 【答案】． 【解析】根据作图可得，是的角平分线，则， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 16．如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的有 　①②③④　．（写序号） ①； ②； ③； ④． 【答案】①②③④． 【解析】为中线， ． ，， ， ， ， ，，故①正确； ， ， ， ， ，故②正确； ， ，故④正确； ， ，故③正确． 故答案为：①②③④． 三．解答题（共8小题） 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差为． （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是 　　． 【解析】（1）设此多边形的边数为，则：， 解得：． 答：这个多边形的边数为12． （2）这个正多边形的每一个内角是：． 18．小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米． （1）请用含的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ 【解析】（1）第一条边长为米，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米 第二条边长为米， 米； 第三条边长为米； （2）不能， 因为当时，三边长分别为10，17，5， 由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米． 19．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【解析】（1）、是、的角平分线， ， 在中，， ， ； （2）在中，是高，，， ， 是的角平分线， ， ， ． 20．如图，已知在四边形中，，过点作于点，连接，，且． （1）求的度数； （2）若，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 【解析】（1），， ， ， ， ， ， 的度数为； （2），且； 理由， ，， ． 21．如图在正方形网格中，直线与网格线重合，点，，，均在网格点上． （1）已知△和关于直线对称，请在图上把和△补充完整； （2）在以直线为轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为 　　． 【解析】（1）如图，和△即为所求； （2）由题意可得，点的坐标为． 故答案为：． 22．已知：在中，平分，平分． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 【解析】（1）平分， ， 平分， ， ； （2）作于，于，如图2， 平分，，， ， 平分，，， ， 的面积． 23．如图，在△中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为 ． （1）当为何值时，△为等边三角形？ （2）当为何值时，△为直角三角形？ 【解析】（1），， ，． ， ， 动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，， ， ， ，，； 当时，△为等边三角形． 即． ． 即当时，△为等边三角形； （2）若△为直角三角形， ①当时，， 即， ． ②当时，， 即， ， 即当或时，△为直角三角形． 24．如图1，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形， （1）求点坐标； （2）如图2，若为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，连，求的度数； （3）如图3，过点作轴的垂线交轴于，为轴负半轴上一点，在的延长线上，以为直角边作等腰，过作轴垂线交于点，连，等式是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由． 【解析】（1）如图所示，作于， ， ， 为等腰直角三角形，且， ， ， ； （2）方法一：如图所示，作于，于， 为等腰直角三角形， ， 即， ， ， 又， ， ，， ， ， ，即， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ； 方法二：如图所示，过作轴交的延长线于， 则为等腰直角三角形，，， 又为等腰△， ，， ， ， ； （3）成立，理由： 方法一：如图所示，在上截取，连． ， ， 又，， ， ，， 又为等腰直角三角形， ，即， 又， ， 又， ， ， ， ， 即； 方法二：如图所示，在轴的负半轴上截取，连，， 则， ，， 即， 而， ， 而， ， ， ， ， 即． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$