25章概率初步单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册25章概率初步 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列关于事件的表述，错误的是（    ） A．“在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾”是确定事件． B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面是随机事件． C．任做一个三角形，其内角和为是确定事件． D．彩票的中奖率为，则买100张彩票必有10张中奖是确定事件． 2．（本题3分）学校给同学们准备了亚运吉祥物“琼琼、宸宸、莲莲”．设同学选择任意一种吉祥物的机会均等．小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（    ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 4．（本题3分）如图是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这样的图案有（    ）种． A．8 B．6 C．4 D．2 5．（本题3分）一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为(　　) A．30个 B．92个 C．84个 D．76个 7．（本题3分）在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（  ） A． B． C． D． 8．（本题3分）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷向正方形内，则镖击中圆面部分的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 50 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 41 78 158 320 800 “射中9环以上”的频率 0.75 0.82 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约是（　　） A．0.75 B．0.82 C．0.78 D．0.80 评卷人 得分 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ． 12．（本题3分）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约为 ． 13．（本题3分）王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为时，王红胜；数字之和为时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是 ． 14．（本题3分）随机投掷一枚硬币6次，6次都是正面朝上，则第7次投掷硬币正面朝上的概率是 ． 15．（本题3分）掷一枚正方形骰子，掷的结果比3大的概率是 ； 评卷人 得分 三、解答题（共55分） 16．（本题7分）四张形状相同的卡片如图，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当时小明获胜，否则小亮获胜. （1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率. （2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由. 17．（本题7分）圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买． （1）甲从中随机选取A套餐的概率是 　 　； （2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率． 18．（本题7分）现有一个均匀的正方体，六个面上分别标有1，2，3，4，5，5． (1)任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是______； (2)任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是______； (3)甲、乙二人用这个正方体做游戏，规定掷这个正方体一次，朝上数字是偶数则甲获胜，否则乙获胜．请你判断甲和乙谁获胜的概率大，并简要说明理由． 19．（本题10分）某校要成立一支由6名女生组成的舞蹈队，初三（1）、（2）班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如图，部分统计量如表：（单位：米） 平均数 标准差 中位数 甲队 1.72 0.038 1.73 乙队 1.69 0.025 1.70    (1)求甲队身高的中位数； (2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率； (3)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪个队被录取？请说明理由． 20．（本题7分）深圳具有丰富的旅游资源，小明利用周日来深圳游玩，上午从A世界之窗、B东部华侨城、C欢乐谷三个景点中任意选择一个游玩，下午从D大梅沙、E杨梅坑两个景点中任意选择一个游玩． (1)求上午小明选中景点A世界之窗的概率为 ； (2)用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点A世界之窗和D大梅沙的概率． 21．（本题7分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C，D，E三张卡片． 注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化；生成其他物质的变化叫做化学变化． (1)5张卡片中，物理变化的是______． (2)从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率． 22．（本题10分）2019年是新中国成立70周年，在“庆祝新中国成立70年华诞”主题教育活动月，深圳某学校组织开展了丰富多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项活动，每个学生限选一个专项活动参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次随机调查的学生人数是　 　人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为　 　度． （4）小涛和小华各自随机参与其中的一个专项活动，请你用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个专项活动的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A B A D D D 1．D 【分析】本题考查随机事件，必然事件，不可能事件的定义，以及事件的分类，能够熟练判断出每个事件的类型是解决本题的关键． 根据事件的分类进行逐个判断，找出符合题意的选项即可． 【详解】解：A. “在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾”是确定事件，原表述正确，故此选项不符合题意． B. 掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面是随机事件，原表述正确，故此选项不符合题意． C. 任做一个三角形，其内角和为是确定事件，原表述正确，故此选项不符合题意． D. 彩票的中奖率为，则买100张彩票必有10张中奖是随机事件，原表述错误，故此选项符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数．找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的情况数．其中小聪和小慧拿到同一种吉祥物的有3种情况， 则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是． 故选：C． 【点睛】本题考查的列表法与树状补法利用列表或树状图法展示所有或树状图法展示所有可能的结果，求出n．再从中选出符合事件a或b的结果数目m．然后根据概率公式计算事件a或事件b的概率 3．B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中红球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有x个， 根据题意，可得：， 解得：， 经检验：时，， 所以是原方程的解． 故选：B． 4．C 【分析】根据中心对称和轴对称的性质回答即可． 【详解】解：如图， 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确理解中心对称的性质和轴对称的性质是解答本题的关键． 5．A 【分析】直接根据概率公式求解． 【详解】解：∵盒子中装有个红球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 6．B 【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式可求出白球的个数,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”. 【详解】解:设盒子里有白球x个, 根据得: 解得:x=92. 经检验得x=92是方程的解. 故选B. 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识,利用频率估计概率有以下条件及方法: (1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率; (2)当试验次数足够大时,试验频率稳定于理论概率. 7．A 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两个小球都是红球的有2种结果， ∴两球恰好都是红球的概率为， 故选：A． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 8．D 【分析】根据题意画出树状图，共有4种等可能的情况，数出其中两次摸出的数字之积为偶数的情况数，求出概率即可． 【详解】解：画树状图如下： ∵共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种， ∴两次摸出的数字之积为偶数的概率为，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了画树状图和列表求概率，根据题意画出树状图和列出表格是解题的关键． 9．D 【分析】本题考查了几何概率，根据题意，设圆的半径为1，可得正方形的面积与圆的面积，根据几何概率的求法，镖击中圆面部分的概率为圆与正方形的面积比，计算可得答案． 【详解】解：设圆的半径为1，则正方形的边长为4， 则正方形的面积为16，圆的面积为π， 根据题意，镖击中圆面部分的概率即圆的面积与正方形的面积比， 故其概率为； 故选：D． 10．D 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据表格数据可知： 根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.80． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 11．． 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得． 【详解】解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 故答案为：． 【点睛】本题考查概率求算，掌握利用概率公式求算是解题关键． 12．20 【分析】先利用频率估计概率，再利用概率求数量即可． 【详解】解：通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右， ∴（摸到红球）， 即：（摸到红球）， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，以及利用概率求数量．熟练掌握概率是频率的稳定值，以及概率的计算公式是解题的关键． 13．王红 【分析】列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较即可． 【详解】解：如图， 共9种情况，和为7的情况数有3种，王红获胜的概率为； 和为8的情况数有2种，刘芳获胜的概率为； ∴王红获胜的可能性较大． 故答案为王红． 【点睛】考查概率的应用；用到的知识点为：概率较大，获胜可能性较大． 14．/ 【分析】投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同，由此根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 15．/ 【分析】根据直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵掷一枚正方形骰子由6种可能，结果比3大的情况有：4，5，6， ∴结果比3大的概率是：， 故答案为：； 【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握及找到所有情况及可能情况． 16．（1）；（2）不公平. 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验； （2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小亮获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验． 【详解】（1）用树状图列出所有可能的结果（如图所示）： 由树状图可看出共有12种可能，其中小明抽出的卡片上面的数字大于小亮抽出的卡片上面的数字的可能有6种，因此，若小明抽出的卡片不放回，小明获胜的概率为. （2）不公平. 用树状图列出所有可能的结果（如图所示）： 由树状图可看出共有16种可能，其中小明抽出的卡片上面的数字大于小亮抽出的卡片上面的数字的可能有6种，因此，若小明抽出的卡片不放回，小明获胜的概率为，而小亮获胜的概率为，显然不公平. 【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法与树状图法求概率. 17．（1）；（2）． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）由题意， ∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐， ∴甲从中随机选取A套餐的概率是； 故答案为：． （2）根据题意，画树状图为： 共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种， ∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 18．(1) (2) (3)乙获胜的可能性较大． 【分析】（1）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是1的只有1种，根据概率的意义可求出答案； （2）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字大于4的有2种，根据概率的意义可求出答案； （3）求出甲获胜、乙获胜的概率即可． 【详解】（1）解：共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是1的只有1种， 所以任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是， 故答案为：； （2）解：共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字大于4的有2种， 所以任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是=， 故答案为：； （3）解：乙获胜的可能性较大，理由： 共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是偶数的有2种， 所以甲获胜的概率为=，而乙获胜的概率为， 由于＜， 所以乙获胜的可能性较大． 【点睛】本题考查概率公式，理解概率的定义是正确解答的前提． 19．(1) (2) (3)乙队被录取．理由见解析 【分析】(1)根据中位数的定义即可求出; (2)根据平均数和概率公式计算即可; (3)根据标准差越小, 身高越整齐判断即可. 【详解】（1）解：甲队从高到低排列：， 中位数是； （2）解：平均数米； 身高不小于1.70米的概率为：， （3）解：乙队被录取． 理由如下：∵， ∴乙队身高更整齐， ∴乙队被录取． 【点睛】此题考查了条形统计图、平均数、中位数、标准差、概率公式等知识，解题的关键是读懂题意，准确计算． 20．(1) (2)小明恰好选中景点A世界之窗和D大梅沙的概率为． 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）用列表法即可得到小陈所有可能的游玩方式，从中得出恰好选中A、D的情况占总情况的多少即可． 【详解】（1）解：上午小明选中景点A世界之窗的概率为； 故答案为：； （2）解：列表如下： D E A （A，D） （A，E） B （B，D） （B，E） C （C，D） （C，E） 由表可知，共有6种等可能结果，其中小明恰好选中景点A世界之窗和D大梅沙的只有1种结果， ∴小明恰好选中景点A世界之窗和D大梅沙的概率为． 【点睛】本题考查了列表法求概率，解答的关键是熟练掌握列表法是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果适合于两步完成的事件，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验，概率公式为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．(1)A，C (2) 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求事件的概率． （1）根据物理事实判断即可； （2）直接利用表格列举，根据概率公式可得用物理变化的张数除以总张数即可． 【详解】（1）解：衣服晾干和冰化成水属于物理变化， 故答案为：A，C； （2）解：根据题意，列表如下： 乙                    甲 A B C D E 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有6种，其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有1种，所以P（两次抽出的卡片均为物理变化）． 22．（1）60；（2）图见解析；（3）108；（4）． 【分析】（1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数； （2）求出“C组”部分的人数，即可补全条形统计图； （3）样本中“B组”占调查人数的，因此圆心角占360°的，可求出圆心角的度数； （4）画出树状图，由概率公式即可得出结果． 【详解】解：（1）15÷25%＝60人， 答：本次随机调查的学生人数是60人； 故答案为：60； （2）C组：60﹣15﹣18﹣9＝18人，补全条形统计图如图所示： （3）“B”所在扇形的圆心角为：360°×＝108°． 故答案为：108； （4）画树状图如图2所示： 共有16个等可能的结果， 小涛和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个， ∴小涛和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝＝． 【点睛】考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；读懂题意，画出树状图是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$