3.1.2椭圆的简单几何性质第二课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

　椭圆的简单几何性质 第二课时 定 义 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 a, b, c的关系 |MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|) (c,0)、(c,0) (0,c)、(0,c) 关于x轴、y轴、原点对称 F1 F2 M • • x y O F1 F2 M • • x y O a ≤ x ≤ a, b≤ y ≤ b a ≤ y ≤ a, b ≤ x ≤ b A1(a,0), A2(a,0), B1(0,b), B2(0,b) A1(b,0), A2(b,0),B1(0,a), B2(0,a) 复习回顾 椭圆的简单几何性质 1、回顾点与圆的位置关系的判断方法，思考如何求点与椭圆的位置关系: P . P . P . 新知探究 新知应用 4 例5 新知探究 解: 建立如图所示的平面直角坐标系, 设所求椭圆方程为 在Rt△BF1F2中， 由椭圆的性质知， 所以，所求的椭圆方程为 新知探究 总结 椭圆有关的简单实际应用问题 根据题意建立适当的平面直角坐标系，设椭圆的标准方程 第一步 结合椭圆的定义，及相关几何条件，求出a,b,c的值 第二步 写出椭圆的标准方程，及根据题意求出相关的量 第三步 将所求的量，“翻译”成实际问题的解答 第四步 新知探究 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹. O x y M H F l • d 解： 例6 新知探究 平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 则点M的轨迹是椭圆. 椭圆的第二定义：（课本117页） O x y M H F l • d l′ F′ • 证明： 其中，定点F(c,0)是椭圆的焦点； 定直线 叫做椭圆的准线； 常数 是椭圆的离心率. 对于焦是 椭圆的准线方程是 新知探究 问：类比直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系会有哪几种？ 相离(没有公共点) 相切(一个公共点) 相交(两个公共点) 新知探究 追问 ：能用求直线与圆那样的方法法，判断直线与椭圆的位置关系吗？ 例7 分析： 新知探究 解： 新知探究 判断直线与椭圆的位置关系的步骤： 代数方法，联立方程 (或者消去y) 利用△的值来确定解的情况, 从而判断直线与椭圆的位置关系： ① △＞0 ② △＝0 ③ △＜0 方程有两不等实根 方程有两个相等实根 方程无实数根 相交 相切 相离 可通过两点坐标公式求弦长 两个公共点 一个公共点 没有公共点 新知探究 1. 求下列直线和椭圆的交点坐标： 课本练习114 新知应用 1. 求下列直线和椭圆的交点坐标： 课本练习114 新知应用 2. 经过椭圆 的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A, B两点，求线段AB的长. 解： 能不能不求出A、B两点的坐标，就能求出弦长？ 新知探究 课本练习114 如图示，若直线l与椭圆交于A, B两点，将直线方程与椭圆方程联立消元，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后运用两点间距离公式及根与系数的关系，即可求弦长，具体公式为： 弦长公式： O x y F2 l • F1 • A B 前提：直线斜率k存在 前提：直线斜率k存在且不为0 新知应用 课本练习114 新知应用 例已知椭圆的弦的中点的坐标为，求直线的方程. 解：(法一)易知直线的斜率存在，设所求直线的方程为 由得. 设，，则,是上述方程的两根，于是. 又为的中点，∴解得，且满足. 故所求直线的方程为. 新知探究 联立+中点公式 例.已知椭圆的弦的中点的坐标为，求直线的方程. 解：(法二)设 又两点在椭圆上，则，， 两式相减，得 ∵为的中点，∴ 故所求直线的方程为 于是， ∴，即. 新知探究 点差法 直线与椭圆位置关系的判定方法 (1)将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数(或)，得到关于(或)的一个一元二次方程． (2)利用一元二次方程根的判别式，根据，还是即可判断方程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况． 注：①线段长度 ②点差法:利用弦的端点在椭圆上,坐标满足方程,将端点坐标分别代入椭圆方 程,然后作差,可以构造出中点坐标和斜率的关系. 21 位置关系 图　示 （代数法） 点在椭圆外 点在椭圆上 点在椭圆内 例1．若点P(a,1)在椭圆eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,3)＝1的外部，则a的取值范围为(　　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，＋∞))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2\r(3),3))) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,3))) B　[由题意知eq \f(a2,2)＋eq \f(1,3)>1，即a2>eq \f(4,3)，解得a>eq \f(2\r(3),3)或a<－eq \f(2\r(3),3).] $$