陕西省2024-2025学年七年级数学上学期期中考试模拟卷3

2024-2025学年七年级数学上学期期中考试模拟卷3 一．选择题（共10小题） 1．﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D．﹣ 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 3．法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约1120万人次．其中数据1120万用科学记数法表示为（　　） A．1.12×103 B．1.12×107 C．1.12×104 D．1120×104 4．下面各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣22与（﹣2）2 B．与 C．与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33 5．若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 6．若单项式am+3b2与的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．下列代数式书写正确的是（　　） A． B．2x÷3 C． D．x2+2x＝﹣1 8．若a2﹣2a﹣2024＝0，则代数式2024+4a﹣2a2的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣2025 9．如果|a|＝3，|b|＝2，且a+b＜0，那么a﹣b的值是（　　） A．5或1 B．1或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或﹣1 10．《庄子•天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”．若设捶长为1，天数为n，则（　　） A．＜1 B．＝1 C．＞1 D．＝1 二．填空题（共6小题） 11．比较大小： 　 　（填“＜”、“＝”或“＞”＝）． 12．已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，求（a+b）2025＝　 　． 13．按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，则输出结果为　 　． 14．在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从上面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要 　 　块木块，最多需要 　 　块正方体木块． 15．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则﹣3xy+2a+2b＝ 　 　． 16．图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n＝　 　，最后一个正方形中的m＝　 　． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．计算： （1）4a+3a﹣（2a﹣a）； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2）． 19．如图是几个棱长为1cm的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数． （1）请你在图中画出该几何体从正面和左面看到的这个几何体的形状； （2）求这个几何体的体积． 20．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1． 21．已知有理数a，b，c满足a，b互为相反数，ac＞0，|c|＞|a|． （1）若a＝﹣2，c＝﹣5，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数a，b，c． （2）若a＜0，用“＞”或“＜”填空：c+b 　 　0；a﹣c 　 　0；a﹣b 　 　0． （3）若a＜0，化简式子：|b|+|c+b|﹣|a﹣c|． 22．某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近200km，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：﹣90、﹣38、+20、﹣70、+120、+100、﹣125． （1）此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； （2）已知每千米耗油0.08升，如果管务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？ 23．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3．观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 　 　，A，B两点之间的距离为 　 　． （2）数轴上，点A关于点B的对称点表示的数是 　 　． （3）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 　 　；若此数轴上M，N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是 　 　，点N表示的数是 　 　； （4）若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q左侧），表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当P点与Q点重合时，点P表示的数是 　 　，点Q表示的数是 　 　（用含a、b的式子表示这两个数）． 24．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 2024-2025学年七年级数学上学期期中考试模拟卷3 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D．﹣ 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：B． 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体． 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 3．法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约1120万人次．其中数据1120万用科学记数法表示为（　　） A．1.12×103 B．1.12×107 C．1.12×104 D．1120×104 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1120万＝11200000＝1.12×107． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下面各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣22与（﹣2）2 B．与 C．与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33 【考点】有理数的乘方；相反数． 【分析】根据有理数的乘方运算法则和相反数的定义逐项判断即可求解． 【解答】解：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4， ﹣22与（﹣2）2不相等，则A不合题意； ， 与不相等，则B不合题意； ﹣（﹣2）＝2， 与﹣（﹣2）不相等，则C不合题意； （﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27， （﹣3）3与﹣33相等，则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘方运算，相反数的定义，正确计算是解题的关键． 5．若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 【考点】数轴． 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【解答】解：在数轴上与﹣2的距离等于5的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右． 6．若单项式am+3b2与的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考点】合并同类项． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知m+3＝2，n＝2， 解得m＝﹣1，n＝2， ∴mn＝（﹣1）2＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 7．下列代数式书写正确的是（　　） A． B．2x÷3 C． D．x2+2x＝﹣1 【考点】代数式． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是， 选项B正确的书写格式是， 选项C正确， 选项D不是代数式． 故选：C． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 8．若a2﹣2a﹣2024＝0，则代数式2024+4a﹣2a2的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣2025 【考点】代数式求值． 【分析】将2024+4a﹣2a2的后两项提取公因式﹣2，并将已知条件代入计算即可． 【解答】解：∵a2﹣2a﹣2024＝0， ∴a2﹣2a＝2024， ∴2024+4a﹣2a2 ＝2024﹣2（a2﹣2a） ＝2024﹣2×2024 ＝﹣2024． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 9．如果|a|＝3，|b|＝2，且a+b＜0，那么a﹣b的值是（　　） A．5或1 B．1或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或﹣1 【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法． 【分析】根据a+b＜0，可以分析出a+b是负数，再根据|a|＝3，|b|＝2可以分析出a与b的值，最后再进行计算即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a+b＜0． ∴a＝﹣3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2． 故a﹣b＝﹣5或﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，能够根据题意分析出a与b的值是解题的关键． 10．《庄子•天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”．若设捶长为1，天数为n，则（　　） A．＜1 B．＝1 C．＞1 D．＝1 【考点】列代数式；有理数的混合运算． 【分析】由题意可知，设捶长为1，天数为n，按照天数排列为：++…，而++…＝1﹣＜1，即可得出答案． 【解答】解：由题意可知，根据一尺之捶，日取其半，万世不竭的理论，可知： 设捶长为1，天数为n，按照天数排列为：++…， 而它们的加和是永远都不会超过原来的捶长， 即为：++…＝1﹣＜1， 故选：A． 【点评】本题考查的是列代数式，正确理解题意并列出代数式是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．比较大小： 　＞　（填“＜”、“＝”或“＞”＝）． 【考点】有理数大小比较． 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小解答即可． 【解答】解：因为， 所以， 故答案为：＞ 【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 12．已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，求（a+b）2025＝　﹣1　． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值以及非负数的性质，正确去括号合并同类项是解题关键． 13．按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，则输出结果为　4　． 【考点】代数式求值；有理数的混合运算． 【分析】把﹣2代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可． 【解答】解：把﹣2代入程序中得：（﹣2）+4+（﹣3）+1＝0＜2， 把0代入程序中得：0+4+（﹣3）+1＝2， 把2代入程序中得：2+4+（﹣3）+1＝4＞2， 则输出结果为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从上面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要 　7　块木块，最多需要 　8　块正方体木块． 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】由已知形状图找出各层小正方体个数即可得解． 【解答】解：该组合体的第一层有4块正方体； 第二层至少有2块正方体，最多有3块正方体； 第三层有1块正方体， 所以总共至少有7块正方体，最多有8块正方体． 故答案为：7，8． 【点评】本题考查了形状图，根据形状图得出各层所含小正方体是解题的关键， 15．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则﹣3xy+2a+2b＝ 　﹣3　． 【考点】代数式求值；相反数；倒数． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，xy＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为相反数，x和y互为倒数， ∴a+b＝0，xy＝1， ∴﹣3xy+2a+2b＝﹣3xy+2（a+b）＝﹣3×1+2×0＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16．图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n＝　10　，最后一个正方形中的m＝　212　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，右下等于左下、右上两数的积与左上的差． 【解答】解：根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数， 所以n＝10； 最后一个正方形中，左下、右上两数分别为14、16， 所以m＝14×16﹣12＝212； 故答案为：10，212． 【点评】本题主要考查数字间的变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，属中档题． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）用乘法分配律计算即可； （2）先算括号内的和乘方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：（1）原式＝﹣24×+24×﹣24× ＝﹣8+20﹣9 ＝3； （2）原式＝﹣1﹣××（2﹣9） ＝﹣1﹣××（﹣7） ＝﹣1+ ＝． 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则． 18．计算： （1）4a+3a﹣（2a﹣a）； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2）． 【考点】整式的加减． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【解答】解：（1）4a+3a﹣（2a﹣a） ＝4a+3a﹣2a+a ＝6a； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2） ＝3x2﹣xy﹣5﹣2x2﹣2xy﹣4 ＝x2﹣3xy﹣9． 【点评】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 19．如图是几个棱长为1cm的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数． （1）请你在图中画出该几何体从正面和左面看到的这个几何体的形状； （2）求这个几何体的体积． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】（1）根据从上面看及各位置的小正方体数量即可作图； （2）根据小正方体的个数直接计算体积即可． 【解答】解：（1）根据从正面到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，如图所示： （2）该几何体的体积为：13×（1+1+2+2+1+3）＝10（cm3）． 答：该几何体的体积为10cm3． 【点评】本题考查从不同方向看几何体，以及几何体的体积．解决问题的关键在于理解由几何体的从上面看到的形状及小正方形内的数字，可知左面的列数与上面的列数相同，且每列小正方形数目为从上面的图中该列小正方形数字中的最大数字．左面的列数与上面的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字． 20．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝； 当，y＝﹣1时， 原式＝ ＝． 【点评】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握以上知识点是关键． 21．已知有理数a，b，c满足a，b互为相反数，ac＞0，|c|＞|a|． （1）若a＝﹣2，c＝﹣5，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数a，b，c． （2）若a＜0，用“＞”或“＜”填空：c+b 　＜　0；a﹣c 　＞　0；a﹣b 　＜　0． （3）若a＜0，化简式子：|b|+|c+b|﹣|a﹣c|． 【考点】有理数大小比较；有理数的减法；有理数的乘法；数轴；相反数；绝对值． 【分析】（1）先根据相反数求得b，进而画出数轴表示a，b，c即可； （2）根据有理数的加减及正负数判断即可得解； （3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（2）结论化简即可； 【解答】解：（1）∵a＝﹣2，a，b互为相反数， ∴b＝2， 在数轴上表示在数轴上表示出有理数a，b，c如下： （2）∵ac＞0，|c|＞|a|，a＜0， ∴c＜a＜0， ∵a，b互为相反数， ∴b＞0，且|c|＞|b|， ∴c+b＜0；a﹣c＞0；a﹣b＜0， 故答案为：＜，＞，＜； （3）由（2）得b＞0，c+b＜0；a﹣c＞0， ∴|b|+|c+b|﹣|a﹣c| ＝b﹣c﹣b﹣a+c ＝﹣a． 【点评】本题考查了相反数的概念，数轴上点的大小关系，有理数的加减运算，绝对值的化简，关键是确定a，b，c的符号． 22．某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近200km，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：﹣90、﹣38、+20、﹣70、+120、+100、﹣125． （1）此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； （2）已知每千米耗油0.08升，如果管务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？ 【考点】正数和负数；有理数的混合运算． 【分析】（1）根据正负数的意义，把这几个数相加，求出它们的结果，如果是正数，就在出发点东面，是负数，就在出发点西面； （2）要求这次巡逻共耗油，就是要把所走的路程相加，然后再乘上每千米的耗油量，就把这几个数的绝对值相加，再加上最后返回的绝对值． 【解答】（1）解：（﹣90）+（﹣38）+（+20）+（﹣70）+（+120）+（+100）+（﹣125）＝﹣83千米， 答：这辆巡逻车在出发点西侧83千米处． （2）解：|﹣90|+|﹣38|+|+20|+|﹣70|+|+120|+|+100|+|﹣125|＝563千米， （563+|﹣83|）×0.08＝51.68升， 答：这次巡逻共耗油51.68升． 【点评】本题考查了正负数的意义，有理数的加减法的应用，绝对值的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 23．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3．观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 　4或﹣2　，A，B两点之间的距离为 　3.5　． （2）数轴上，点A关于点B的对称点表示的数是 　﹣6　． （3）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 　0.5　；若此数轴上M，N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是 　﹣1013　，点N表示的数是 　1011　； （4）若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q左侧），表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当P点与Q点重合时，点P表示的数是 　　，点Q表示的数是 　　（用含a、b的式子表示这两个数）． 【考点】整式的加减；数轴；列代数式． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）根据对称的性质可得对称点的坐标； （3）根据A与C重合表示对称点，可得与B点重合的点表示的数；同理根据折叠后点A与点C重合，点M与点N也重合，即可求解； （4）根据数轴上的点左减，右加，即可求表示数b的点到P、Q两点的距离相等的算式． 【解答】解：（1）观察数轴可知： 与点A的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2， A、B两点之间的距离为1﹣（﹣2.5）＝3.5． 故答案为：4或﹣2，3.5； （2）点A关于点B的对称点表示的数是：﹣2.5﹣（1+2.5）＝﹣6， 故答案为：﹣6； （3）根据题意可知：对称点表示的数为：﹣1； ∴与点B重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣2.5）]＝0.5； M表示的数是：， N表示的数是：1011． 故答案为：0.5，﹣1013，1011； （4）P表示的数为：，Q表示的数为：． 故答案为：，． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，折叠的性质，列代数式等知识，解决本题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 24．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【考点】代数式求值；列代数式． 【分析】（1）根据方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款，列算式； （2）把x＝30代入（1）计算； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，求出共付款． 【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元； 该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元； （2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元）， 按方案二需付款：9×30+360＝630（元）， ∵600＜630， ∴客户按方案一购买较为合算； （3）能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：40×10+10×20×90%＝580（元）， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 【点评】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列算式是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 15:15:13；用户：常长守；邮箱：xyqd@xyh.com；学号：22184481 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$