陕西省2024-2025学年七年级数学上学期期中考试模拟卷1

2024-2025学年七年级数学上学期期中考试模拟卷1 一．选择题（共10小题） 1．2的相反数是（　　） A．±2 B．﹣2 C．0 D．2 2．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（　　） A． B． C． D． 3．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列运算正确的是（　　） A．﹣24＝16 B．（﹣2）4＝﹣16 C．﹣（﹣24）＝16 D．﹣（﹣2）4＝16 5．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．a9 B．x﹣3元 C． D． 6．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 7．多项式x2﹣3kxy﹣y2+9xy+10中，不含xy项，则k＝（　　） A．0 B．2 C．3 D．﹣3 8．若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 9．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣14 10．有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（　　） A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020−1880）] D．14.88+0.008[x+（2020−1880）] 二．填空题（共6小题） 11．比较大小：﹣ 　 　﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 12．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，则ba＝　 　． 13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣10，则输出的值为　 　． 14．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），其体积是 　 　cm3． 15．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 　 　． 16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 　 　 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+（+4）． （2）﹣12﹣×[（﹣2）3÷4]． （3）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）； （4）2x2﹣3（x2+x﹣1）+（x2﹣x+2）． 18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B； （2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值； （3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空a 　 　0，b 　 　0，c﹣b 　 　0，ab 　 　0． （2）化简：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|． 21．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 22．某学校有3位老师决定带领a名学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． （1）这3位老师和a名学生在甲旅行社的总费用为 　 　元，在乙旅行社的总费用为 　 　元；（用含a的代数式表示） （2）若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ （3）若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？ 23．如图，已知点A，B，C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A，C所表示的数； （2）在此数轴上有点M，P，Q三个动点同时出发运动，其中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P，Q分别从点B，C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含有点t的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点Q之间的距离表示为PQ．试探究：PQ﹣PM的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 2024-2025学年七年级数学上学期期中考试模拟卷1 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．2的相反数是（　　） A．±2 B．﹣2 C．0 D．2 【考点】相反数．版权所有 【分析】利用相反数的意义得结论． 【解答】解：2与﹣2是只有符号不同的两个数， 所以2的相反数是﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的意义．a的相反数是﹣a，0的相反数是0． 2．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个有公共底面且相连的圆锥． 【解答】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为： 故选：D． 【点评】本题主要考查了面动成体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征． 3．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：∵30.7万＝307000＝3.07×105， ∴n等于5． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列运算正确的是（　　） A．﹣24＝16 B．（﹣2）4＝﹣16 C．﹣（﹣24）＝16 D．﹣（﹣2）4＝16 【考点】有理数的乘方；相反数．版权所有 【分析】运用实数乘方的运算法则对各选项进行逐一计算、辨别． 【解答】解：∵﹣24＝﹣16， ∴选项A不符合题意； ∵（﹣2）4＝16， ∴选项B不符合题意； ∵（﹣2）4＝16， ∴选项C符合题意； ∵﹣（﹣2）4＝﹣16， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了实数的乘方运算能力，关键是能准确确定结果的符号． 5．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．a9 B．x﹣3元 C． D． 【考点】代数式．版权所有 【分析】根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可． 【解答】解：A、a9应该写成9a，故选项不符合题意； B、x﹣3元应该写成（x﹣3）元，故选项不符合题意； C、符合代数式书写要求，故选项符合题意； D、带分数要写成假分数，故选项不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 6．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 【考点】数轴．版权所有 【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和﹣5的点． 【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想． 7．多项式x2﹣3kxy﹣y2+9xy+10中，不含xy项，则k＝（　　） A．0 B．2 C．3 D．﹣3 【考点】合并同类项．版权所有 【分析】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：因为多项式x2﹣3kxy﹣y2+9xy+10＝（9﹣3k）xy+x2﹣y2+10不含xy项， ∴9﹣3k＝0， 解得k＝3． 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 8．若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【考点】代数式求值．版权所有 【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵2x2+3x的值为5， ∴2x2+3x＝5， ∴原式＝2（2x2+3x）﹣9 ＝2×5﹣9 ＝10﹣9 ＝1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 9．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣14 【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．版权所有 【分析】根据|a|＝8，|b|＝6，且|a+b|＝a+b，即可确定a，b的值，从而求解． 【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝6， ∴a＝±8，b＝±6， 又∵|a+b|＝a+b，则a+b≥0 ∴a＝8，b＝6或a＝8，b＝﹣6， 当a＝8，b＝6时，b﹣a＝6﹣8＝﹣2， 当a＝8，b＝﹣6时，b﹣a＝﹣6﹣8＝﹣14， 综上，b﹣a的值为﹣2或﹣14． 故选：D． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，掌握相应的运算法则是关键． 10．有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（　　） A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020−1880）] D．14.88+0.008[x+（2020−1880）] 【考点】列代数式；有理数的混合运算．版权所有 【分析】先求出每年平均气温约上升多少度；再表示出x年平均气温上升多少度；最后加上2020年全球平均气温即可． 【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x， 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键根据题中的数量关系来解答． 二．填空题（共6小题） 11．比较大小：﹣ 　＞　﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 【考点】有理数大小比较．版权所有 【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论． 【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣， ∵＜， ∴﹣＞﹣， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＞． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 12．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，则ba＝　1　． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．版权所有 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴ba＝1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣10，则输出的值为　﹣25　． 【考点】代数式求值；有理数的混合运算．版权所有 【分析】根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【解答】解：依题意，[﹣10÷（﹣5）]×（﹣2）3﹣9 ＝2×（﹣8）﹣9 ＝﹣16﹣9 ＝﹣25． 故答案为：﹣25． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 14．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），其体积是 　40　cm3． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】主视图是一个长4cm，高5cm的长方形，左视图是一个宽2cm，高5cm的长方形，可知是一个长方体，根据长方体的体积计算公式即可求解． 【解答】解：根据题意可知，长方体的长4cm，宽2cm，高5cm的长方形， ∴体积为4×2×5＝40cm3， 故答案为：40． 【点评】本题主要考查几何体的三视图，体积的计算，理解三视图的特点，体积的计算公式是解题的关键． 15．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 　﹣2024　． 【考点】代数式求值；相反数；倒数．版权所有 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，mn＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为相反数，m和n互为倒数， ∴a+b＝0，mn＝1， ∴＝＝﹣2024． 故答案为：﹣2024． 【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 　8　 【考点】规律型：数字的变化类．版权所有 【分析】观察前四个正方形规律是：左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数，右下＝左上×左下+右上，可得m的值． 【解答】解：由前四个正方形内数的规律可知： 每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数， 故第五个正方形左下和右上两数分别为：﹣2，0． 而每个正方形右下的数＝左上的数×左下的数+右上的数， 故m＝（﹣4）×（﹣2）+0＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查数字的变化规律，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，观察四个正方形得出规律解决问题，属中档题． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+（+4）． （2）﹣12﹣×[（﹣2）3÷4]． （3）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）； （4）2x2﹣3（x2+x﹣1）+（x2﹣x+2）． 【考点】有理数的混合运算．版权所有整式的加减．版权所有 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2） 先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可． （3）直接去括号，再合并同类项得出答案； （4）直接去括号，再合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣9+5﹣11+4 ＝﹣4﹣11+4 ＝﹣15+4 ＝﹣11； （2）原式＝﹣1﹣×（﹣8÷4） ＝﹣1﹣×（﹣2） ＝﹣1+ ＝﹣． （3）原式＝4a﹣2b﹣2b+3a ＝7a﹣4b； （4）原式＝2x2﹣3x2﹣3x+3+x2﹣x+2 ＝﹣4x+5． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　26cm2　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】（1）三视图面积和的2倍即可； （2）利用三视图的画法画出图形即可． 【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2）， 故答案为：26cm2； （2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键． 19．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B； （2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值； （3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可； （2）将x+y＝，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可； （3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy， ∴2A﹣3B ＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy） ＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy ＝7x+7y﹣11xy； （2）当x+y＝，xy＝﹣1时， 2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy ＝7（x+y）﹣11xy ＝7×﹣11×（﹣1） ＝6+11 ＝17； （3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy ＝7x+（7﹣11x）y， ∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0， ∴x＝， ∴2A﹣3B ＝7×+0 ＝． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空a 　＜　0，b 　＞　0，c﹣b 　＞　0，ab 　＜　0． （2）化简：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|． 【考点】有理数大小比较；有理数的减法；有理数的乘法；数轴；绝对值．版权所有 【分析】（1）根据数轴可得a＜0＜b＜c，从而判断出c﹣b＞0，ab＜0； （2）由（1）得a＜0＜b＜c，则b+c＞0，a﹣c＜0，然后利用绝对值的性质化简即可． 【解答】解：（1）根据数轴可得a＜0＜b＜c， 则c﹣b＞0，ab＜0， 故答案为：＜；＞；＞；＜； （2）∵a＜0＜b＜c， ∴b+c＞0，a﹣c＜0， ∴|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c| ＝﹣a﹣（b+c）﹣（c﹣a） ＝﹣a﹣b﹣c﹣c+a ＝﹣b﹣2c． 【点评】本题考查实数与数轴，绝对值，有理数的加减法及乘法法则，熟练掌握实数与数轴的关系及相关性质是解题的关键． 21．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 【考点】正数和负数；有理数的混合运算．版权所有 【分析】先根据表格中的数据求出以45元为标准超过的钱数，再列式（45﹣32）×30+15计算即可． 【解答】解：7×2+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝15（元）， （45﹣32）×30+15＝405（元）， 答：赚了405元． 【点评】本题考查有理数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 22．某学校有3位老师决定带领a名学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． （1）这3位老师和a名学生在甲旅行社的总费用为 　（350a+1500）　元，在乙旅行社的总费用为 　（1200+400a）　元；（用含a的代数式表示） （2）若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ （3）若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？ 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【分析】（1）利用两个旅行社提供的优惠方案列出代数式即可； （2）将a值代入（1）中的代数式计算，通过比较计算结果即可得出结论； （3）依据题意列出方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）3位老师和a名学生在甲旅行社的总费用为：3×500+500a×0.7＝（350a+1500）元， 3位老师和a名学生在乙旅行社的总费用为：（3×500+500a）×0.8＝（1200+400a）元， 故答案为：（350a+1500）；（1200+400a）； （2）当a＝8时， 3位老师和8名学生在甲旅行社的总费用为：350×8+1500＝4300元， 3位老师和8名学生在乙旅行社的总费用为：1200+400×8＝4400元， ∵4300＜4400， ∴这3位老师带领8名学生，选择甲旅行社更划算； （3）由题意得： 350a+1500＝1200+400a， ∴a＝6， ∴若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了6名学生． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，依据优惠方案列出代数式是解题的关键． 23．如图，已知点A，B，C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A，C所表示的数； （2）在此数轴上有点M，P，Q三个动点同时出发运动，其中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P，Q分别从点B，C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含有点t的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点Q之间的距离表示为PQ．试探究：PQ﹣PM的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 【考点】整式的加减；数轴；列代数式．版权所有 【分析】（1）根据点在数轴上的位置可直接得出答案； （2）①根据点P的初始位置、运动速度及方向可得答案；②用含t的代数式表示出PQ﹣PM，判断是否含t即可． 【解答】解：（1）由数轴可知，点A表示﹣2，点C表示5； （2）①动点P从点B处出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，点B表示1， ∴运动t秒时，点P所表示的数为：2t+1； ②由题意知：运动t秒时，点Q所表示的数为：5t+5，点M所表示的数为：﹣2﹣t， ∴PM＝2t+1﹣（﹣2﹣t）＝3t+3， PQ＝5t+5﹣（2t+1）＝3t+4， ∴PQ﹣PM＝3t+4﹣（3t+3）＝4﹣3＝1， ∴PQ﹣PM的值是不随时间t的变化而变化，值为1． 【点评】本题考查数轴，整式的加减运算，列代数式，用含t的代数式表示出动点所在位置表示的数是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 15:19:36；用户：常长守；邮箱：xyqd@xyh.com；学号：22184481 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$